映射的概念(高中数学人教A版必修一).ppt

映 射,课题：,集 合 回 顾,前面我们在学习了集合的初步知识，已经知道了关于元素和集合的一些基本关系：,一、元素与集合的关系：,二、集合与集合的关系,属于或不属于,1、包含子集,2、真包含真子集,3、相等,A,B,映 射,A 1 1 2 2 3 3,B 1 4 9,（1）,A 30 45 60 90,B,（2）,A 9 4 1,B 3 3 2 2 1 1,（3）,A 1 2 3 4,B 4 5 6 7 8,（4）,f,:求平方,f : 求正弦,f : 开平方,f : 加3,研究这些对应，看你有什么发现！,A 1 1 2 2 3 3,B 1 4 9,（1）,（2）,A 9 4 1,B 3 3 2 2 1 1,（3）,A 1 2 3 4,B 4 5 6 7 8,（4）,f,:求平方,f : 求正弦,f : 开平方,f : 加3,A 30 45 60 90,映射的概念,一般地，设A，B是两个集合如果按照某种对应法则 ，对于集合A 中的任何一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应那么这样的对应就叫做集合A 到集合B 的映射，记作：,映射也由三个部分组成，映射是一种特殊的对应。,练习、讨论,一、下列图中所表示的对应是不是从A到B的映射？为什么？,A,B,A,B,(1),(2),A,B,(3),A,a b c d,B,e f g h i,(4),一、下列图中所表示的对应是不是从A到B的映射？为什么？,A,B,A,B,(1),(2),M,N,(3),M,N,(4),的原象,象,a b c d,e f g h i,一、下列图中所表示的对应是不是从A到B的映射？为什么？,A,B,A,B,(1),(2),A,B,(3),A,B,(4),的原象,象,a b c d,e f g h i,象都存在且唯一。,映射不同于一般的对应在于：,象集C是B的子集,9 4 1,3 -3 2 -2 1 -1,开平方,求正弦,求平方,乘以2,思考： 哪些对应是映射？,判断下列对应关系是不是映射？,思考？,3 3,2 2,1 1,9,4,1,9,4,1,3 3,2 2,1 1,1 2 3 4 5 6,1 2 3,例2在下图中，图（1），（2），（3），（4）用箭头所标明的A中元素与B中元素的对应法则，是不是映射？是不是函数关系？,9 4 1,3 3 2 2 1 1,300 450 600 900,1 1 2 2 3 3,1 2 3,1 2 3 4 5 6,1 4 9,A开平方B A 求正弦 B,（1） （2） A 求平方 B A 乘以2 B,（3） （4）,1,1.判断下列对应是否到的映射和一一映射？,问题探究,质疑答辩，排难解惑，发展思维 例1下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？ （1）A=,是数轴上的点，B=R，对应关系,：数轴上的点与它所代表的实数对应； （2）A=,是平面直角坐标中的点，,对应关系,：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应； （3）A=三角形，B=,：每一个三角形都对应它的内切圆； （4）A=,是新华中学的班级，,对应关系,：每一个班级都对应班里的学生,思考：将（3）中的对应关系,改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系,改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应,：BA是从集合B到集合A的映射吗？,想一想： 设 中，A（x,y）|x,y是实数， B（x,y）|x、y是实数，对应法则f是 “A中的元素（x,y）和B中元素（x+y,x-y）对应”， （1）求（3，1）的象； （2）求（4，2）的原象。,2. 点(x，y)在映射f下的象是(2xy，2xy)， (1)求点（，）在映射f下的像； （）求点(4，6)在映射f下的原象.,知识应用,3.设集合A1,2,3,k,B4,7,a4,a23a,其中a,kN,映射f:AB，使B中元素y3x1与A中元素x对应，求a及k的值.,a2 , k5,(1)点(2,3)在映射f下的像是(1,7); (2)点（4，6）在映射f下的原象是（5/2，1）,例2 已知集合A=a,b，集合B=c,d,e. （1）试建立一个从集合A到集合B的映射？ （2）一共可建立多少个从集合A到集合B的映射？,映射f:AB，可理解为以下几点：,2、A中每个元素在B中必有惟一