第14讲：比的应用(2)

第十四讲：比例问题（2）比和分数有着很密切的关系，有时比分数更灵活地反映数量之间的关系，所以在有时解答有关分数的应用题时，可以借助比来解决问题。例1：两种糖果，单价比是4：5，质量比是4：1，把两种糖果混合在一起，成为100千克的混合糖，单价是8.4元。原来两种糖果的总价各是多少？ 思路点拨：从题意中可以了解到，两种糖果的总重量是100千克，总价钱是840元。根据前面所给的条件，我们不妨设一种糖果的单价是1，另一种糖果的单价就是；一种糖果的质量是1，另一种糖果的质量就是，根据单价数量=总价，我们可以求出两种糖果总价之间的关系，进而求出两种糖果总价各是多少。解答：设一种糖果的单价是1，另一种糖果的单价就是；一种糖果的质量是1，另一种糖果的质量就是 11=1一种糖果的总价 =另一种糖果的总价1： =5：16 一种糖果总价和另一种糖果的比840=640元 840=200元两种糖果的总价例2：用弹簧称物体，2千克时弹簧长12.5厘米，称6千克时弹簧长13.5厘米，称5千克的物体时，弹簧全长多少厘米？ 思路点拨：经过分析可以知道，弹簧没有挂上重物前是有长度的，两次挂上重物的长度相差是1厘米，重量相差4千克，就可以求出每千克弹簧拉长的长度。解答：（13.5-12.5）（6-2）=0.25厘米 12.5-0.252=12厘米 12+0.255=13.25厘米例3：鱼池中有黑金鱼和花金鱼100条，当捞出黑金鱼和花金鱼各10条后，黑金鱼的和花金鱼一样多。鱼池中黑金鱼和花金鱼原来各有多少条？ 思路点拨：当各捞出10条后，总数变成了80条，剩下黑金鱼的和花金鱼一样多，这样就可以求出它们条数之间的比是5：3为什么。解答：由题意可知剩下黑金鱼和花金鱼的条数比是5：3 100-（102）=80条剩下的总数80+10=60条 原来黑金鱼的条数100-60=40条原来花金鱼的条数例4：书店运进一些书，文艺书占到了70%，剩下的是科技书和故事书，故事书和科技书的比是2：1，又知文艺书比故事书多400本，三种书各有多少本？思路点拨：经过分析可以知道，故事书和科技书的总数占全部的30%，又因为故事书和科技书的比是2：1，故事书占全部的30%=20%，于是可以求出三种书的数量是多少。解：（1-70%）=20%故事书占总数的百分之几 70%-20%=50%文艺书占总数的百分之几 40050%=800本总数 80070%=560本 80020%=160本 80010%=80本例5：仓库里有一些水果，第一天卖出480千克，第二天卖出剩下的，这时剩下的和卖出水果的比是5：7。仓库原有水果多少千克？思路点拨：根据题意可以知道，水果的总数没有变化，最后剩下的和卖出比是5：7，可以知道最后剩下的是总数的，也是第一天后剩下的，于是可以知道第一天后剩下的和总数的比是2：3。解：因为最后剩下的是总数的，也是第一天后剩下的可知：第一天后剩下的和总数的比是2：3 480（1-）=1440（千克） 本题的解答关键是抓住最后剩下的既是总数的，又是第一天后剩下的，从而发现第一天后剩下的和总数的关系。例6：学校买进一些红墨水和黑墨水共50瓶，红墨水和黑墨水的比是2：3。后来又买进一些黑墨水，这时黑墨水占总数的。买进黑墨水多少瓶？思路点拨：根据题意，红墨水的数量没有变化，红墨水是原来总数的，也是现在总数的，所以可以求出现在的总数。解：50=20瓶红墨水的数量 20=60瓶现在的总数 60-50=10瓶买进的数量例7：有两堆个数一样的围棋子。第一堆黑子数是第二堆白子数的，第二堆黑子数是第一堆白子数的，第一堆白子数和第二堆白子数的比是几比几？ 思路点拨：题目中条件比较复杂，我们不妨设第一堆的黑子数是A、白子数是B，。设第二堆的黑子数是C、白子数是D，于是就有：A+B=C+D，然后可以这样解：解： A+B=C+D两堆的个数一样 即：D+B=B+ D 于是有：B= DB： D=36：35 在解答此题时需要根据题目中的条件把两堆棋中的黑子数分别用白子数来代替，从而找出两堆棋子中白棋比关系。例8：甲乙两车人同时从A、 B同时相对出发，5小时相遇，然后各自行驶小时，当乙到达当A地时，甲车已经超过了B地112千米。A、B两地相距多少千米？ 思路点拨： 经过分析可以发现甲行使的5