函数的应用单元测试题

时间：120分钟 满分：150分一、选择题（60分）1.对于函数f（x）=x2+mx+n，若f(a)0,f(b)0，则函数f（x）在区间（a，b）内（ ） A.一定有一个零点 B.一定没有零点 C.可能有两个零点 D.至多有一个零点2.若函数在区间（4,6）内有零点，则下列说法中正确的是（ ）A.在区间（4,5）内有零点 B.在区间（5,6）内有零点C.在区间（4,5）或（5,6）内有零点 D.在区间（4,5或（5,6）内有零点3.函数f（x）=x2-x+1的零点个数是（ ）A.0 B.1 C.2 D.34.若方程2ax2-x-1=0在（0,1）内有一解，则实数a的取值范围是（ ） A.a1 C.-1a1 D.0a15.在二次函数y=ax2+bx+c中，若ac0,则函数零点的个数为（ ）A.0 B.1 C.2 D.1或26.为了改善生态环境，某城市对排污系统进行了整治，如果经过三年整治，城市排污量由原来每年排放125万吨降到27万吨，那么排污量 平均每年降低的百分率是（ ）A.50% B.40% C.30% D.20%7.若函数y=f（x）在区间0,4上的图像是连续不断的单调曲线，且方程f（x）=0在（0,4）内仅有一个实数根，则f（0）f（4）的值（ ）A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.无法判断8.已知函数f（x）=（x-a）（x-b）+2（ab），若，（）是方程f(x)=0的两个根，则实数a,b, ,之间的大小关系是（ ）A. ab B.ab C.ab D. a0的解集是 三、解答题（共70分）17.（10分）有甲乙两种商品，经营销售这两种商品可获得的利润分别为p，q（单位：万元），它们与注入资金x的关系分别是p=15x,q=35x，今有3万元资金投入经营这两种商品，为了获取最大利润，对两种商品该如何分配？18.（12分）已知a是实数，函数f（x）=2ax3+2x-3-a，如果函数y=f（x）在区间-1,1上只有一个零点，求a的取值范围。19.（12分）设函数f（x）=ex+ae-x-1(1)当a=1时，求函数F（x）=f（x）-1的零点；（2）若函数F（x）=f（x）-1有零点，求实数a的取值范围。20.（12分）2011年下半年我国将要完成神舟八号飞船和天空一号目标飞行器的交会对接任务，这标志着中国科技又迈出了历史意义的一步。已知火箭的起飞重量M是箭体（包括搭载的飞行器）的重量m和燃料重量x之和，在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为：y=kln（m+x）-ln（2m）+5ln2（其中k0）。当燃料的重量为（e-1）m吨（e为自然对数的底数，e2.72时，该火箭的最大速度为5km/s。（1）求火箭的最大速度y（千米/秒）与燃料重量x（吨）之间的关系式y=f（x）；（2）已知该火箭的起飞重量是816吨，则应装载多少吨燃料才能使该火箭的最大飞行速度达到10km/s，以便顺利地把飞船发送到预定的轨道？21.（12分）已知关于x的方程2x2+kx-1=0.（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k的值。22.（12分）某商品在最近100天内的价格f（t）与实践t的函数关系式f（t）=14t+22 （0t40,tN)-12t+52 (4