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组合(三）,上海新王牌/,从n个不同元素中取出m(mn)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合,从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,组合与组合数,复习,上海新王牌/,复习,组合数计算公式,组合数性质1：,组合数性质2：,更多资源/,上海新王牌/,常用的组合数性质公式还有：,补充,上海新王牌/,课堂练习,1方程 的解集为（ ）,A B C D,A1 B2 C3 D4,3化简： ；,4若 ，则 的值为 ；,5.已知 ，求 的值为_；,D,A,0,190,28或56,6、计算,上海新王牌/,例题讲解：,例1从编号为1，2，3，10，11的共11 个球中，取出5个球，使得这5个球的编号之和为 奇数，则一共有多少种不同的取法？,解：,分为三类：1奇4偶有,3奇2偶有,5奇没偶有,上海新王牌/,例題講解：,例2现有8名青年，其中有5名能胜任英语翻译工作； 有4名青年能胜任德语翻译工作（其中有1名青年两项工作 都能胜任），现在要从中挑选5名青年承担一项任务，其 中3名从事英语翻译工作，2名从事德语翻译工作，则有多 少种不同的选法？,解：我们可以分为三类：,让两项工作都能担任的青年从事英语翻译工作，有,让两项工作都能担任的青年从事德语翻译工作，有,让两项工作都能担任的青年不从事任何工作，有,一共有 42种方法,上海新王牌/,例題講解：,例3甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值 两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种 不同的值周表 ？,解法一：（排除法）,解法二：分为两类：一类为甲不值周一，也不值周六， 有,另一类为甲不值周一，但值周六，有,一共有 + 42种方法,上海新王牌/,例題講解：,例46本不同的书全部送给5人，每人至少1本，有 多少种不同的送书方法？,解：第一步：从6本不同的书中任取2本“捆绑”在一起 看成一个元素有 种方法；,上海新王牌/,解：根据a,b,c,d对应的象为2的个数分类，可分为三类：,第一类，没有一个元素的象为2，其和又为4，则集合M所有元素的象都为1，这样的映射只有1个,第二类，有一个元素的象为2，其和又为4，则其余3个元素的象为0，1，1，这样的映射有C41C3 1C22个,第三类，有两个元素的象为2，其和又为4，则其余2个元素的象必为0，这样的映射有C42C22个,根据加法原理共有 1+ C41C3 1C22 +C42 C22=19个,例5、f是集合M=a,b,c,d到N0,1,2的映射，且f(a)+f(b)+f(c)+f(d)=4,则不同的映射有多少个？,例題講解：,上海新王牌/,课堂练习：,1以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有 个.,所以，能形成四面体70-12=58（个）,2以一个正方体的8个顶点连成的异面直线共有 对,解：由上题可知以一个正方体的顶点为顶点的四面体共 有58个，每个四面体的四条棱可以组成3对异面直线， 因此以一个正方体的8个顶点连成的异面直线共 有358174对.,上海新王牌/,課堂練習：,36本不同的书全部送给5人，有多少种不同的送书 方法？ 5本不同的书全部送给6人，每人至多1本，有多少种 不同的送书方法？ 5本相同的书全部送给6人，每人至多1本，有多少种 不同的送书方法？,答案： ； ； ,上海新王牌/,例题讲解：,第17届世界杯足球赛于2002年夏季在韩国、日本举办,五大洲共有32支球队有幸参加，他们先分成8个小组循环赛，决出16强（每队均与本组其他队赛一场，各组一、二名晋级16强），这支球队按确定的程序进行淘汰赛，最后决出冠亚军，此外还要决出第三、四名，问这次世界杯总共将进行多少场比赛？,答案是：,上海新王牌/,解：可分为如下几类比赛： 小组循环赛：每组有6场，8个小组共有48场； 八分之一淘汰赛：8个小组的第一、二名组成16强， 根据抽签规则，每第一第二两个队比赛一场，可以决出8强，共有8场； 四分之一淘汰赛：根据抽签规则，8强中每两个队抽签比赛一场，可以决出4强，共有4场； 半决赛：根据抽签规则，4强中每两个队比赛一场， 可以决出2强，共有2场； 决赛：2强比赛1场确定冠亚军，4强中的另两队比赛 1场决出第三、四名 共有2场. 综上，共有 场.,上海新王牌/,小结,排列、组合问题解题方法比较灵活，问题思考的角度不同，就会得到不