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课时跟踪检测（四） 数学归纳法1设f(n)1(nN)，那么f(n1)f(n)等于()A.B.C. D.解析：选D要注意末项与首项，所以f(n1)f(n).2在用数学归纳法证明“2nn2对从n0开始的所有正整数都成立”时，第一步验证的n0()A1 B3C5 D7解析：选Cn的取值与2n，n2的取值如下表：n1234562n248163264n2149162536由于2n的增长速度要远大于n2的增长速度，故当n4，即n5时，恒有2nn2.3设平面内有k条直线，其中任何两条不平行，任何三条不共点，设k条直线的交点个数为f(k)，则f(k1)与f(k)的关系是()Af(k1)f(k)k1 Bf(k1)f(k)k1Cf(k1)f(k)k Df(k1)f(k)k2解析：选C当nk1时，任取其中1条直线记为l，则除l外的其他k条直线的交点的个数为f(k)，因为已知任何两条直线不平行，所以直线l必与平面内其他k条直线都相交(有k个交点)；又因为任何三条直线不过同一点，所以上面的k个交点两两不相同，且与平面内其他的f(k)个交点也两两不相同，从而nk1时交点的个数是f(k)kf(k1)4用数学归纳法证明不等式的过程中，由nk到nk1时，不等式左边的变化情况为()A增加B增加C增加，减少D增加，减少解析：选C当nk时，不等式的左边，当nk1时，不等式的左边，又，所以由nk到nk1时，不等式的左边增加，减少.5用数学归纳法证明12222n12n1(nN)的过程如下：当n1时，左边1，右边2111，等式成立假设当nk时，等式成立，即12222k12k1，则当nk1时，12222k12k2k11，所以，当nk1时等式成立由此可知，对任何nN，等式都成立上述证明的错误是_解析：当nk1时正确的解法是12222k12k2k12k2k11，即一定用上第二步中的假设答案：没有用上归纳假设进行递推6用数学归纳法证明，推证当nk1时等式也成立时，只需证明等式_成立即可解析：当nk1时，故只需证明即可答案：7数列an满足an0(nN)，Sn为数列an的前n项和，并且满足Sn，求S1，S2，S3的值，猜想Sn的表达式，并用数学归纳法证明解：由an0，得Sn0，由a1S1，整理得a1，取正根得a11，所以S11.由S2及a2S2S1S21，得S2，整理得S2，取正根得S2.同理可求得S3.由此猜想Sn.用数学归纳法证明如下：(1)当n1时，上面已求出S11，结论成立(2)假设当nk(kN)时，结论成立，即Sk.那么，当nk1时，Sk1.整理得Sk1，取正根得Sk1.即当nk1时，结论也成立由(1)(2)可知，对任意nN，Sn都成立8用数学归纳法证明11n(nN)解：(1)当n1时，左式1，右式1，且1，命题成立(2)假设当nk(nN)时，命题成立，
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