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指数函数（1）,指数函数,复习：,n个,问题,一把尺子第一次截去它的一半，第二次截去剩余部分的一半，第三次截去第二次剩余部分的一半，依次截下去，问截的次数与剩下的尺子之间的关系.,次数 长度 1次 2次 3次 x次,x个,一把尺子截x次后，得到的尺子的长度y与x的关 系式是 自变量x作为指数，底数为 ，是一个大于0且 小于1的常数.像这样的函数我们把它叫做指数 函数.,我们要求 a0,a 1 ，是因为： 1) 如果a=0,当x0时， 恒等于0， 当x 0时， 无意义. 2）如果a0，比如 ，这时对于 等，在实数范围内函数值不存在. 3）如果a=1， 是一个常量，对它就 没有研究的必要.,指数函数定义,一般地，函数 (a0,a 1)叫做指数函数，其中x是自变量.,函数的定义域是R.,例:下列函数是不是指数函数?,答案：(3),作出函数 y=2x 的图象,y=2x,作出函数 的图象,作出 与 的图象,x,y,y =10 x,y =2 x,X轴,(0,1),大于1,大于0小于1,正好相反,1,1,1,1,上升,下降,增函数,减函数,0,0,指数函数 在底数a1及0a1这两种情况下的图象和性质如下,R,即当x=0,y=1.,增函数.,减函数.,(1)定义域:,(2)值域：,(3)过点,(4)在R上是,在R上是,(0,1),1.判断下列函数的定义域和值域. （1） （2） 分析:(1)只要指数位置上的 有意义，则原函 数有意义. (2)只要指数位置上的 有意义，则原函数有意义. 解:(1)由 有意义得 ，又 ，故原函数的定义域为 ，值域为 . (2)由 有意义得 ，又 ，故原函数的定义域为 ，值域为 .,例2.若函数 是减函数，则a的取值 范围是 例3.比较下列各题中两个值的大小。 (1) 解:(1)考察指数函数 ,由于底数1.71, 所以指数函数 ,在R上是增函数。,(2) 解：考察指数函数 ,由于底数0.81, 所以指数函数 在R上是减函数。 (3) 解：由于指数函数的性质知,归纳小结 1.本节课的主要内容是指数函数的定义、图像和性质. 2.本节课的重点是：掌握指数函数的图象和性质. 3.本节课学习的关键是：弄清底数a的变化对函数值变化的影响.,作业布置 1.P73 1T,
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