2018_2019学年高中数学第一章统计案例1回归分析教案（含解析）北师大版.docx

1回归分析回归分析1线性回归方程设样本点为(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)，线性回归方程为yabx.则lxx(xi)2n2，lxy(xi)(yi)iyin ，lyy(yi)2n2，b，ab.2相关系数计算 r性质范围r1,1线性相关程度(1)|r|越大，线性相关程度越高；(2)|r|越接近于0，线性相关程度越低；(3)当r0时，两个变量正相关；(4)当r0时，两个变量负相关；(5)当r0时，两个变量线性不相关1回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法2回归直线yabx过点(，)，其中i，i.3相关系数的绝对值越接近于1，相关性越强；相关系数越接近于0，相关性越弱线性回归方程例1假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计资料：使用年限x/年23456维修费用y/万元2.23.85.56.57.0若y对x呈线性相关关系(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据最小二乘法求出线性回归方程；(3)预测使用年限为10年时，维修费用是多少思路点拨先利用散点图分析设备使用年限与所支出的维修费用是否线性相关，若相关再利用线性回归模型求解精解详析(1)作出散点图如图所示(2)由表知，4，5，iyi22.233.845.556.567112.3，223242526290，所以b1.23，ab51.2340.08.所以线性回归方程为y1.23x0.08.(3)根据(2)中的线性回归方程，可预测使用年限为10年时，维修费用约为y1.23100.0812.38万元一点通求回归直线方程的基本步骤：1已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数3，3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能为()Ay0.4x2.3By2x2.4Cy2x9.5 Dy0.3x4.4解析：选A依题意知，相应的回归直线的斜率应为正，排除C，D.且直线必过点(3,3.5)代入A，B得A正确2调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的线性回归方程：y0.254x0.321.由线性回归方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元解析：以x1代x，得y0.254(x1)0.321，与y0.254x0.321相减可得，年饮食支出平均增加0.254万元答案：0.2543某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析，得下表数据x681012y2356(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程ybxa；(3)试根据求出的线性回归方程，预测记忆力为9的同学的判断力解：(1)散点图如图：(2)iyi6283105126158，9，4，6282102122344.b0.7，a40.792.3，故线性回归方程为y0.7x2.3.(3)由(2)中线性回归方程知，当x9时，y0.792.34，故预测记忆力为9的同学的判断力约为4.相关系数例2关于两个变量x和y的7组数据如下表所示：x21232527293235y711212466115325试判断x与y之间是否有线性相关关系思路点拨首先求出r的值，再判断相关关系精解详析(21232527293235)27.4，(711212466115325)81.3，2122322522722923223525 414，iyi2172311252127242966321153532518 542，7211221224266211523252124 393，r0.837 5.由于r0.837 5与1比较接近，x与y具有线性相关关系一点通回归分析是定义在具有相关关系的两个变量的基础上的，对于相关关系不明确的两个变量，可先作散点图，由图粗略地分析它们是否具有相关关系，在此基础上，求其回归方程，并作回归分析4对四对变量y和x进行线性相关检验，已知n是观测值组数，r是相关系数，且已知：n7，r0.953 3；n15，r0.301 2；n17，r0.499 1；n3，r0.995 0.则变量y和x线性相关程度最高的两组是()A和 B和C和 D和解析：选B相关系数r的绝对值越大，变量x，y的线性相关程度越高，故选B.5对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是()Ar2r40r3r1 Br4r20r1r3Cr4r20r3r1 Dr2r40r10，r30，r20，r40，根据散点的分散程度反映出的相关性的强弱，可知r2r40r30，b0 Ba0，b0 Ca0 Da0，b0解析：选B由表中数据画出散点图，如图由散点图可知b0，选B. 3.设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(xi，yi)(i1,2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为y0.85x85.71，则下列结论中不正确的是()Ay与x具有正的线性相关关系B回归直线过样本点的中心(，)C若该大学某女生身高增加1 cm，则其体重约增加0.85 kgD若该大学某女生身高为170 cm，则可断定其体重必为58.79 kg解析：选D由于回归直线的斜率为正值，故y与x具有正的线性相关关系，选项A中的结论正确；回归直线过样本点的中心，选项B中的结论正确；根据回归直线斜率的意义易知选项C中的结论正确；由于回归分析得出的是估计值，故选项D中的结论不正确4为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程ybxa，其中b0.76，ab.据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为()A11.4万元 B11.8万元C12.0万元 D12.2万元解析：选B由题意知，10，8，a80.76100.4，当x15时，y0.76150.411.8(万元)5在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)(n2，x1，x2，xn不全相等)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i1,2，n)都在直线yx1上，则这组样本数据的样本相关系数为_解析：根据样本相关系数的定义可知， 当所有样本点都在直线上时， 相关系数为1.答案：16某咖啡厅为了了解热饮的销售量y(个)与气温x()之间的关系，随机统计了某4天的销售量与气温，并制作了对照表：气温()1813101销售量(个)24343864由表中数据，得线性回归方程y2xa.当气温为4 时，预测销售量约为_解析：(1813101)10，(24343864)40，40210a，a60，当x4时，y2(4)6068.答案：687某种产品的广告费用支出x与销售额y之间有如下的对应数据(单位：万元).x(万元)24568y(万元)3040605070(1)画出散点图；(2)求回归方程；(3)据此估计广告费用支出为10万元时，销售额y的值解：(1)作出散点图如下图(2)由散点图可知，样本点近似地分布在一条直线附近，因此，x，y之间具有线性相关关系由表中的数据可知，(24568)5，(3040605070)50.所以b6.5，ab506.5517.5，因此线性回归方程为y17.56.5x.(3)x10时，y17.5106.582.5(万元)即当支出广告费用10万元时，销售额为82.5万元8某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价x(元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807568(1)求回归直线方程ybxa，其中b20，ab；(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润销售收入成本)解：(1)(88.28.48.68.89)8.5，(908483807568)80，从而a2080208.5250, 故y20x250.(2)由题意知， 工厂获得利润z(x4)y20x2330x1 000202361.25，所以当x8.25时，zmax361.25(元)即当该产品的单价定为8.25元时，工厂获得最大利润9在钢铁碳含量对于电阻的效应研究中，得到如下数据表：碳含量x(%)0.100.300.400.550.700.800.9520 时电阻()1518192122.623.626求y与x的线性回归方程，并检验回归方程中的显著性解：由已知数据得i0.543，145.220.74，2.595，3