2019_2020版高中物理第5章磁场与回旋加速器微型专题6带电粒子在匀强磁场中的运动讲义精练（含解析）沪科版.docx

微型专题6带电粒子在匀强磁场中的运动学科素养与目标要求物理观念：1.知道带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律.2.知道带电粒子在有界匀强磁场中运动的几个结论.科学思维：1.掌握带电粒子在匀强磁场中运动问题的分析方法.2.会分析带电粒子在有界匀强磁场中的运动.3.会分析带电粒子在有界匀强磁场中运动的临界问题.一、带电粒子在匀强磁场中的圆周运动分析1.圆心的确定方法：两线定一点(1)圆心一定在垂直于速度的直线上.如图1甲所示，已知入射点P和出射点M的速度方向，可通过入射点和出射点作速度的垂线，两条直线的交点就是圆心.图1(2)圆心一定在弦的中垂线上.如图乙所示，作P、M连线的中垂线，与其中一个速度的垂线的交点为圆心.2.半径的确定半径的计算一般利用几何知识解直角三角形.做题时一定要作好辅助线，由圆的半径和其他几何边构成直角三角形.由直角三角形的边角关系或勾股定理求解.3.粒子在磁场中运动时间的确定(1)粒子在磁场中运动一周的时间为T，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为时，其运动时间tT(或tT).(2)当v一定时，粒子在磁场中运动的时间t，l为带电粒子通过的弧长.例1(2018菏泽市高二上学期期末)如图2所示，匀强磁场宽L m，磁感应强度大小B1.67103 T，方向垂直纸面向里，一质子以水平速度v1.6105 m/s垂直磁场边界从小孔C射入磁场，打到照相底片上的A点.已知质子的质量m1.671027 kg，带电荷量e1.61019 C.不计质子的重力.求：图2(1)质子在磁场中运动的轨迹半径r；(2)A点距入射线方向上的O点的距离H；(3)质子从C孔射入到A点所需时间.答案(1)1 m(2)0.5 m(3)105 s(或6.54106 s)解析(1)质子在磁场中运动，由洛伦兹力提供向心力，有evB，即：r解得：r1 m(2)设圆弧对应的圆心角为，则由几何关系可知：sin Hr(1cos )解得：60，H0.5 m(3)质子在磁场中转动的角度60，则运动的时间为：tT而：T解得：t105 s(或6.54106 s)学科素养例1考查了带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律，应用了带电粒子在磁场中运动问题的分析方法，通过这道题，让物理概念和规律在头脑中得到提炼和升华，体现了“物理观念”与“科学思维”学科素养.针对训练如图3所示，一束电荷量为e的电子以垂直于磁感应强度B并垂直于磁场边界的速度v射入宽度为d的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向和原来的射入方向的夹角为60，求电子的质量和穿越磁场的时间.图3答案解析过M、N作入射方向和出射方向的垂线，两垂线交于O点，O点即电子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，过N作OM的垂线，垂足为P，如图所示.由直角三角形OPN知，电子运动的半径为rd由牛顿第二定律知evBm联立式解得m电子在磁场中运动的周期为T电子在磁场中的轨迹对应的圆心角为60故电子在磁场中的运动时间为tT.二、带电粒子在有界磁场中的运动1.直线边界(进出磁场具有对称性，如图4所示)图42.平行边界(存在临界条件，如图5所示)图53.圆形边界(进出磁场具有对称性)(1)沿径向射入必沿径向射出，如图6所示.图6(2)不沿径向射入时速度方向与对应点半径的夹角相等(如图7所示)图7例2如图8所示，直线MN上方存在着垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，质量为m、电荷量为q(q0)的粒子1在纸面内以速度v1v0从O点射入磁场，其方向与MN的夹角30；质量为m、电荷量为q的粒子2在纸面内以速度v2v0也从O点射入磁场，其方向与MN的夹角60.已知粒子1、2同时到达磁场边界的A、B两点(图中未画出)，不计粒子的重力及粒子间的相互作用.图8(1)求两粒子在磁场边界上的穿出点A、B之间的距离d.(2)求两粒子进入磁场的时间间隔t.答案(1)(2)解析(1)粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的轨迹如图所示，由牛顿第二定律得qvBm得r1，r2故d2r1sin 302r2sin 60.(2)粒子1做圆周运动的圆心角1粒子2做圆周运动的圆心角2粒子做圆周运动的周期T粒子1在匀强磁场中运动的时间t1T粒子2在匀强磁场中运动的时间t2T所以tt1t2点拨1.粒子从同一直线边界进出磁场时，速度方向与边界的夹角相等；2.求出运动轨迹所对应的圆心角，由tT求带电粒子在匀强磁场中运动的时间.例3在以坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图9所示.一个不计重力的带电粒子从磁场边界与x轴的交点A处以速度v沿x方向射入磁场，它恰好从磁场边界与y轴的交点C处沿y方向飞出.图9(1)请判断该粒子带何种电荷，并求出其比荷；(2)若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为B，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了60角，求磁感应强度B的大小？此次粒子在磁场中运动所用时间t是多少？答案(1)负电荷(2)B解析(1)由粒子的运动轨迹(如图)，利用左手定则可知，该粒子带负电荷.粒子由A点射入，由C点飞出，其速度方向改变了90，则粒子轨迹半径Rr，又qvBm，则粒子的比荷.(2)设粒子从D点飞出磁场，速度方向改变了60角，故AD弧所对圆心角为60，粒子做圆周运动的半径R r，又R，所以BB，粒子在磁场中运动所用时间tT.三、带电粒子在有界磁场中运动的临界问题带电粒子在有界磁场中运动，往往出现临界条件，要注意找临界条件并挖掘隐含条件.例4直线OM和直线ON之间的夹角为30，如图10所示，直线OM上方存在匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面向外.一带电粒子的质量为m，电荷量为q(q0).粒子沿纸面以大小为v的速度从OM上的某点向左上方射入磁场，速度与OM成30角.已知该粒子在磁场中的运动轨迹与ON只有一个交点，并从OM上另一点射出磁场.不计重力.粒子离开磁场的出射点到两直线交点O的距离为()图10A. B. C. D.答案D解析带电粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径为r.轨迹与ON相切，画出粒子的运动轨迹如图所示，由几何知识得COD为一直线，24r，故D正确.例5(2018北师大高二上学期期末)如图11所示，一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，在ad边中点O，方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角30、大小为v0(未知量)的带正电粒子，已知粒子质量为m，电荷量为q，ad边长为L，ab边足够长，粒子重力不计，求：图11(1)若粒子恰好不能从磁场下边界射出，求粒子的入射速度大小v01；(2)若粒子恰好沿磁场上边界切线射出，求粒子的入射速度大小v02.(3)若带电粒子的速度v0大小可取任意值，求粒子在磁场中运动的最长时间.答案(1)(2)(3)解析(1)和(2)两种临界情况的运动轨迹如图所示若粒子速度为v0，则qv0Bm，解得：v0设圆心在O1处对应圆弧与cd边相切，相应速度为v01由几何关系得：R1R1sin ，解得R1L则有：v01设圆心在O2处对应圆弧与ab边相切，相应速度为v02由几何关系得：R2R2sin ，解得R2则有：v02(3)由tT和T可知，粒子在磁场中经过的弧所对的圆心角越大，在磁场中运动的时间也越长.在磁场中运动的半径rR2时，运动时间最长则圆弧所对圆心角为22所以最长时间为tT.1.(带电粒子在匀强磁场中的圆周运动)(多选)如图12所示，一单边有界磁场的边界上有一粒子源，以与水平方向成角的不同速率，向磁场中射入两个相同的带正电粒子1和2，粒子1经磁场偏转后从边界上A点出磁场，粒子2经磁场偏转后从边界上B点出磁场，OAAB，不计重力，则()图12A.粒子1与粒子2的速度之比为12B.粒子1与粒子2的速度之比为14C.粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为11D.粒子1与粒子2在磁场中运动的时间之比为12答案AC解析粒子1进入磁场时速度的垂线与OA的垂直平分线的交点为粒子1在磁场中的轨迹圆的圆心；同理，粒子2进入磁场时速度的垂线与OB的垂直平分线的交点为粒子2在磁场中的轨迹圆的圆心；由几何关系可知，两个粒子在磁场中做圆周运动的半径之比为r1r212，由r可知，粒子1与粒子2的速度之比为12，故A正确，B错误；由于粒子在磁场中做圆周运动的周期均为T，且两粒子在磁场中做圆周运动的轨迹所对的圆心角相同，根据公式tT，两个粒子在磁场中运动的时间相等，故C正确，D错误.2.(带电粒子在有界磁场中的运动)(多选)如图13所示，分布在半径为r的圆形区域内的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里.电荷量为q、质量为m的带正电的粒子从磁场边缘A点沿圆的半径AO方向射入磁场，离开磁场时速度方向偏转了60角.(不计粒子的重力)则()图13A.粒子做圆周运动的半径为rB.粒子的入射速度为C.粒子在磁场中运动的时间为D.粒子在磁场中运动的时间为答案ABC解析设带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径为R，如图所示，OOA 30，由图可知，粒子运动的半径ROAr，选项A正确；根据牛顿运动定律， 有：Bqv m得：v故粒子的入射速度v，选项B正确；由几何关系可知，粒子运动轨迹所对应的圆心角为60，则粒子在磁场中运动的时间tT，选项C正确，D错误.3.(带电粒子在有界磁场中的运动) (多选)(2018葫芦岛市高二上学期期末)如图14所示，在一个边长为a的正六边形区域内，存在磁感应强度为B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场.三个相同的带正电粒子，比荷为，先后从A点沿AD方向以大小不等的速率射入匀强磁场区域，已知粒子只受磁场的作用力，则()图14A.从F点飞出磁场的粒子速度大小为B.从E点飞出磁场的粒子，在磁场中的运动时间为C.粒子速率足够大，完全可以直接从D点飞出D.所有从AF边上飞出磁场的粒子，在磁场中的运动时间都相等答案BD解析设从F点飞出的粒子在正六边形区域磁场中做圆周运动的半径为r1，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvBm，由几何关系可得：r1，解得：v，故A错误；由几何知识得，从E点飞出磁场的粒子在磁场中转过的圆心角60，粒子在磁场中的运动时间：tT，故B正确；AD在一条直线上，则无论速度多大，粒子都不可能从D点飞出，故C错误；粒子在磁场中做圆周运动的周期：T都相等，从AF边上飞出的粒子在磁场中转过的圆心角120，从AF边上飞出的粒子在磁场中的运动时间：tTT，都相等，故D正确.4.(带电粒子在磁场中运动的临界问题)如图15，在xOy坐标系的第一象限的三角形区域AOD内有垂直于纸面向外的匀强磁场，将一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(重力不计)从坐标原点O以初速度v0垂直于AD射入磁场，已知A的坐标为(0，a)，D的坐标为(3a,0).图15(1)欲使粒子能够再次经过x轴上的OD段，求磁场的磁感应强度的最小值；(2)在第四象限另有一矩形磁场，在第(1)问中磁感应强度取最小值的情况下，粒子经过x轴后立即进入该矩形磁场，然后恰好从D点离开该磁场返回到第一象限，求该磁场磁感应强度的大小和磁场的最小面积.答案(1)(2)解析(1)粒子进入磁场后的轨迹圆与磁场边界相切时，磁感应强度最小，如图甲：设此时粒子的轨道半径为R，有：Racos 301.5a由qvBm得Bmin.(2)如图乙所示，粒子进入第四象限矩形磁场区域的速度方向与x轴正方向成60角斜向下，由题意，当CD为矩形的一条边且轨迹圆(圆心为O)恰好与CD的对应边相切时，该磁场有最小面积；据几何关系，有OCRa，CD3aa粒子在矩形磁场区域运动的半径raa由qv0Bm解得B矩形磁场的最小宽度：drrcos 600.5r解得矩形磁场的最小面积：SCDd()a2.一、选择题考点一带电粒子在匀强磁场中的圆周运动1.如图1所示，有界匀强磁场边界线SPMN，速率不同的同种带电粒子从S点沿SP方向同时射入磁场.其中穿过a点的粒子速度v1与MN垂直；穿过b点的粒子速度v2与MN成60角，设粒子从S到a、b所需时间分别为t1和t2，则t1t2为(重力不计)()图1A.13 B.43 C.11 D.32答案D解析如图所示，可求出从a点射出的粒子对应的圆心角为90.从b点射出的粒子对应的圆心角为60.由tT，T可得：t1t232，故选D.2.(2018河南省实验中学高二上学期期中)如图2所示，正六边形abcdef区域内有垂直于纸面向外的匀强磁场.一带正电的粒子从f点沿fd方向射入磁场区域，当速度大小为vb时，从b点离开磁场，在磁场中运动的时间为tb，当速度大小为vc时，从c点离开磁场，在磁场中运动的时间为tc，不计粒子重力.则()图2A.vbvc12，tbtc21 B.vbvc21，tbtc12C.vbvc21，tbtc21 D.vbvc12，tbtc12答案A解析带正电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，运动轨迹如图所示，由几何关系得，rc2rb，b120，c60，由qvBm得，v，则vbvcrbrc12, 又由T，tT和b2c得tbtc21，故选项A正确，B、C、D错误.考点二带电粒子在有界磁场中的运动3.(多选)(2018信宜市高二第一学期期末)如图3所示，两个初速度大小相同的同种离子a和b，从O点沿垂直磁场方向进入匀强磁场，最后打到屏P上.不计重力.下列说法正确的有()图3A.a、b均带正电B.a在磁场中运动的时间比b的短C.a在磁场中运动的路程比b的短D.a在P上的落点与O点的距离比b的近答案AD解析离子要打在屏P上，都要沿顺时针方向偏转，根据左手定则判断，离子都带正电，选项A正确；由于是同种离子，因此质量、电荷量相同，因初速度大小也相同，由qvBm可知，它们做圆周运动的半径相同，作出运动轨迹，如图所示，比较得a在磁场中运动的路程比b的长，选项C错误；由t可知，a在磁场中运动的时间比b的长，选项B错误；从图上可以看出，选项D正确.4.(多选)如图4所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场，比荷相同的两个带电粒子沿AB方向射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，不计重力，则()图4A.从P射出的粒子速度大B.从Q射出的粒子速度大C.从P射出的粒子，在磁场中运动的时间长D.两粒子在磁场中运动的时间一样长答案BD解析作出两带电粒子各自的运动轨迹如图所示，根据圆周运动特点知，分别从P、Q点射出时，与AC边夹角相同，故可判定从P、Q点射出时，半径RPRQ，故从Q点射出的粒子速度大，A错误，B正确；根据图示，可知两轨迹的圆心角相等，所以从P、Q点射出时，两粒子在磁场中的运动时间相等，C错误，D正确.5.(2018宜昌市示范高中协作体高二第一学期期末)如图5所示，圆形区域内有垂直纸面的匀强磁场(未画出)，三个质量和电荷量都相同的带电粒子a、b、c，以不同的速率对准圆心O沿着AO方向射入磁场，其运动轨迹如图.若带电粒子只受磁场力的作用，则下列说法正确的是()图5A.a粒子动能最大B.c粒子速率最大C.c粒子在磁场中运动时间最长D.它们做圆周运动的周期TaTbTc答案B解析粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，画出轨迹，找到圆心，如图所示.根据qvBm和qvBmr得：轨迹半径r，运动周期T.由于带电粒子在同一磁场中运动，B相同，它们的q、m均相同，所以r与v成正比，rarbrc，因此vavbbc，所以tatbtc，故C错误.6.如图6所示，直线MN上方有垂直纸面向里的匀强磁场，电子1从磁场边界上的a点垂直MN和磁场方向射入磁场，经t1时间从b点离开磁场.之后电子2也由a点沿图示方向以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，则为()图6A. B.2 C. D.3答案D解析电子1、2在磁场中都做匀速圆周运动，根据题意画出电子1、2的运动轨迹，如图所示：电子1垂直射进磁场，从b点离开，则运动了半个圆周，ab即为直径，c点为圆心，电子2以相同速率垂直磁场方向射入磁场，经t2时间从a、b连线的中点c离开磁场，根据半径公式r可知，电子1和电子2的半径相等，根据几何关系可知，aOc为等边三角形，则电子2转过的圆心角为60，所以电子1运动的时间为t1，电子2运动的时间为t2，所以3.7.如图7所示，空间有一圆柱形匀强磁场区域(未画出)，该区域的横截面的半径为R，磁场方向垂直于横截面.一质量为m、电荷量为q(q0)的粒子以速率v0沿横截面的某直径射入磁场，离开磁场时速度方向偏离入射方向60.不计重力，该磁场的磁感应强度大小为()图7A. B.C. D.答案A解析粒子运动轨迹如图所示粒子做圆周运动的轨道半径rR根据洛伦兹力提供向心力得qv0Bm解得：B.考点三带电粒子在磁场中运动的临界问题8.如图8所示，比荷为的电子垂直射入宽度为d、磁感应强度为B的匀强磁场区域，则电子能从左边界射出这个区域，可具有的最大初速度为()图8A. B.C. D.答案B解析要使电子