2019年高中数学第一章解三角形1.1.2余弦定理巩固提升（含解析）新人教A版必修5.docx

1.1.2 余弦定理 学生用书P79(单独成册)A基础达标1(2019合肥高三调研)在ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，C60，a4b，c，则b()A1B2C3 D解析：选A.由余弦定理知()2a2b22abcos 60，因为a4b，所以1316b2b224bb，解得b1，故选A.2已知锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.若23cos2Acos 2A0，a7，c6，则b()A10 B.9C8 D5解析：选D.由23cos2Acos 2A0得23cos2A2cos2A10，解得cos A.因为A是锐角，所以cos A.又因为a2b2c22bccos A，所以49b2362b6.解得b5或b.又因为b0，所以b5.3若ABC的内角A，B，C所对的边a，b，c满足(ab)2c24，且C60，则ab的值为()A84 B.1C. D解析：选C.因为C60，所以c2a2b22abcos 60，即c2a2b2ab.又因为(ab)2c24，所以c2a2b22ab4.由，得ab2ab4，所以ab.4(2019江苏苏州部分重点中学高三(上)期中考试)在ABC中，AB3，BC，AC4，则AC边上的高为()A. B.C. D3解析：选B.由BC2AB2AC22ABACcos A，可得13916234cos A，得cos A .因为A为ABC的内角，所以A，所以AC边上的高为ABsin A3.5在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos2，则ABC是()A直角三角形 B.锐角三角形C等边三角形 D等腰直角三角形解析：选A.在ABC中，因为cos2，所以，所以cos A.由余弦定理，知，所以b2c2a22b2，即a2b2c2，所以ABC是直角三角形6已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a，b，c满足b2ac，且c2a，则cos B_解析：因为b2ac，且c2a，所以cos B.答案：7在ABC中，边a，b的长是方程x25x20的两个根，C60，则c_解析：由题意，得ab5，ab2.所以c2a2b22abcos Ca2b2ab(ab)23ab523219，所以c.答案：8在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c且a3，b4，c6，则bccos Aaccos Babcos C的值是_解析：bccos Aaccos Babcos C.因为a3，b4，c6，所以bccos Aaccos Babcos C(324262).答案：9在ABC中，已知BC7，AC8，AB9，试求AC边上的中线长解：由余弦定理的推论得：cos A，设所求的中线长为x，由余弦定理知：x2AB22ABcos A429224949，则x7.所以所求中线长为7.10在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsin AacosB.(1)求B；(2)若b3，sin C2sin A，求a，c的值解：(1)由bsin Aacos B及正弦定理得sin Bcos B，即tan B，因为B是三角形的内角，所以B.(2)由sin C2sin A及正弦定理得c2a.由余弦定理及b3，得9a2c22accos，即9a24a22a2，所以a，c2.B能力提升11已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的取值范围是()A(8，10) B.(2，)C(2，10) D(，8)解析：选B.只需让边长为3和a的边所对的角均为锐角即可故解得2a.12在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，B，若a2c24ac，则_解析：因为4，B，所以b25ac.由正弦定理得sin2B5sin Asin C，所以sin Asin C，所以.答案：13已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(ac)2b2ac.(1)求cos B的值；(2)若b，且ac2b，求ac的值解：(1)由(ac)2b2ac，可得a2c2b2ac.所以，即cos B.(2)因为b，cos B，由余弦定理，得b213a2c2ac(ac)2ac，又ac2b2，所以1352ac，解得ac12. 14(选做题)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cos C(cos Asin A)cos B0.(1)求角B的大小；(2)若ac1，求b的取值范围解：(1)由已知得cos(AB)cos Acos Bsin Acos B0，即有sin Asin Bsin Acos B0.因为sin A0，所以sin B cos B0.又cos B0，所以tan B.又0B，所以B.(2)由余弦定理，有b2a2c22accosB.因为ac1，cos B，有b23.又0a1，于是有b21，即有b1.正弦定理和余弦定理(强化练)学生用书P81(单独成册)一、选择题1在ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a3，c8，B60，则ABC的周长是()A17B.19C16 D18解析：选D.由余弦定理b2a2c22accos B，有b296424，即b7，则abc18.故选D.2在ABC中，已知a18，b16，A150，则这个三角形解的情况是()A有两组解 B.有一组解C无解 D不能确定解析：选B.由正弦定理，得，解得sin B.因为ba，所以BA，所以只有一组解3在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2b2bc，sin C2sin B，则A()A30 B.60C120 D150解析：选A.因为sin C2sin B，所以c2b，因为a2b2bc，所以a2b2c2bcc2，所以b2c2a2c2bc，所以cos A，所以A30.4在ABC中，已知AB3，AC2，BC，则等于()A B.C. D解析：选D.由向量模的定义和余弦定理，得|3，|2，cos，.因为|cos，所以32.5已知在ABC中，sin Asin Bsin C357，则这个三角形的最大角为()A30 B.45C60 D120解析：选D.设三角形的三边长分别为a，b，c，根据正弦定理化简已知的等式得，abc357，设a3k，b5k，c7k，k0，根据余弦定理可得cos C.因为C(0，180)，所以C120.所以这个三角形的最大角为120，故选D. 6.(2019陕西西安一中高三(上)期中考试)在ABC中，sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，则A的取值范围是() A. B.C. D解析：选C.由正弦定理，得a2b2c2bc，所以bcb2c2a2，所以cos A，所以A.因为A0，所以A的取值范围是，故选C.7已知ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，则角B的大小为()A. B.C. D解析：选B.在ABC中，由正弦定理得，所以b2a2acc2，即c2a2b2ac.由余弦定理得cos B.又B(0，)，所以角B的大小为.故选B.8已知ABC的两边长分别为2，3，其夹角的余弦值为，则其外接圆的半径R为()A. B.C. D解析：选C.不妨设c2，b3，则cos A，sin A.因为a2b2c22bccos A，所以a232222329，所以a3.因为2R，所以R.9设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，B2C，a4，则b的值为()A2 B.4C. D2解析：选D.因为，所以c2b.由正弦定理，得sin C2sinB.又B2C，所以sin C2sin 2C4sin Ccos C.因为C(0，)，所以sin C0，所以cos C.由余弦定理，得c2a2b22abcos C，即4b216b224b，3b22b160，解得b2(负值舍去)故选D.10(2017高考全国卷)ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知sin Bsin A(sin Ccos C)0，a2，c，则C()A. B.C. D.解析：选B.因为sin Bsin A(sin Ccos C)0，所以sin(AC)sin Asin Csin Acos C0，所以sin Acos Ccos Asin Csin Asin Csin A cos C0，整理得sin C(sin Acos A)0，因为sin C0，所以sin Acos A0，所以tan A1，因为A(0，)，所以A，由正弦定理得sin C，又0C，所以C.故选B.二、填空题11在ABC中，若b5，B，tan A2，则sin A_，a_解析：由tan A2，得sin A2cos A又由sin2Acos2A1，得sin A.因为b5，B，根据，得a2.答案：212已知ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，asin Asin Bbcos2Aa，则_解析：由正弦定理得sin2Asin Bsin Bcos2Asin A，即sin B(sin2Acos2A)sin A.所以sin Bsin A，所以.答案：13在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若a2b2c2，则的值为_解析：因为a2b2c2，所以b2a2c2.所以cos B.所以.答案：14已知ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若B2A，a1，b，则c_解析：在ABC中，因为B2A，a1，b，所以由正弦定理，得，整理得cos A.由余弦定理a2b2c22bccos A，得13c23c，解得c1或c2.当c1时，ac1，b，此时AC30，B120，不满足B2A，舍去；当c2时，a1，b，此时A30，B60，C90，满足题意，则c2.答案：2三、解答题15在ABC中，已知AB2，AC3，A60.(1)求BC的长；(2)求sin C的值. 解：(1)由余弦定理知，BC2AB2AC22ABACcos A492237，所以BC.(2)由正弦定理知，所以sin Csin A.16(2018高考全国卷)在平面四边形ABCD中，ADC90，A45，AB2，BD5.(1)求cosADB；(2)若DC2，求BC.解：(1)在ABD中，由正弦定理得.由题设知，所以sinADB.由题设知，ADB90，所以cosADB.(2)由题设及(1)知，cosBDCsinADB.在BCD中，由余弦定理得BC2BD2DC22BDDCcosBDC25825225.所以BC5.17在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求A的大小；(2)若sin Bsin C1.试判断ABC的形状解：(1)由已知和正弦定理，得2a2(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bc.由余弦定理，得cos A.因为0A180，所以A120.(2)由a2b2c2bc，得sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C. 由sin Bsin C1，得sin2Bsin2C2sin Bsin C1.由及sin A，得sin Bsin C，所以sin Bsin C.因为0B60，0C60，所以BC30，所以ABC是等腰钝角三角形18在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2(bc)2(2)bc，sin Asin Bcos