2019年高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系2.2.4平面与平面平行的性质课时作业（含解析）.docx

2.2.4平面与平面平行的性质1.下列命题中不正确的是(A)(A)两个平面,一条直线a平行于平面,则a一定平行于平 面(B)平面平面,则内的任意一条直线都平行于平面(C)一个三角形有两条边所在的直线平行于一个平面,那么三角形所在平面与这个平面平行(D)分别在两个平行平面内的两条直线只能是平行直线或者是异面 直线解析:选项A中直线a可能与平行,也可能在内,故选项A不正确;三角形两边必相交,这两条相交直线平行于一个平面,那么三角形所在的平面与这个平面平行,所以选项C正确;依据平面与平面平行的性质定理可知,选项B,D也正确,故选A.2.已知两条直线l,m,是两个平面,下列命题正确的是(D)(A)若,l,则l(B)若l,m,则lm(C)若,l,m,则lm(D)若,l,则l解析:A,l可能在内,B,l与m可能相交、平行、异面,C,与B一样的结论.D正确.3.已知平面平面,直线a,直线b,则ab;a,b为异面直线;a,b一定不相交;ab或a,b异面,其中正确的是(C)(A)(B)(C)(D)4.下列说法中正确的是(B)(A)夹在两个平行平面间的相等线段必平行(B)夹在两个平行平面间的平行线段长度相等(C)两个平面分别与第三个平面相交,若两条交线平行,则这两个平面平行(D)平行于同一条直线的两个平面平行解析:对于A,两线段可能平行,可能相交,也可能异面.对于B,夹在两个平行平面间的平行线段可确定一个平面,此平面与两平行平面的交线互相平行,故可得平行线段与交线所构成的四边形为平行四边形,可知两平行线段长度相等.对于C,两个平面还可能相交,对于D,两个平面还可能相交.故选B.5.平面截一个三棱锥,如果截面是梯形,那么平面必定和这个三棱锥的(C)(A)一个侧面平行(B)底面平行(C)仅一条棱平行(D)某两条相对的棱都平行解析:当平面某一平面时,截面为三角形,故选项A,B错.当平面SA时,如图截面是四边形DEFG,又SA平面SAB,平面SAB=DG,所以SADG,同理SAEF,所以DGEF,同理当BC时,GFDE,因为截面是梯形,所以四边形DEFG中仅有一组对边平行,故仅与一条棱平行.故选C.6.设平面平面,A,B,C是AB的中点.当点A,B分别在,内运动时,所有的动点C(D)(A)不共面(B)当且仅当A,B在两条相交直线上移动时才共面(C)当且仅当A,B在两条给定的平行直线上移动时才共面(D)不论A,B如何移动都共面解析:根据面面平行的性质知,不论点A,B如何运动,动点C均在过C且与,都平行的平面上.故选D.7.如图1,在直角梯形ABCD中,ABCD,BAD=90,点E为线段AB上异于A,B的点,点F为线段CD上异于C,D的点,且EFDA,沿EF将平面EBCF折起,如图2,则下列结论正确的是(B)(A)ABCD(B)AB平面DFC(C)A,B,C,D四点共面(D)CE与DF所成的角为直角解析:在题图2中,因为BECF,BE平面DFC,CF平面DFC,所以BE平面DFC.同理AE平面DFC.又BEAE=E,所以平面ABE平面DFC.又AB平面ABE,所以AB平面DFC.故选B.8.如图,P是ABC所在平面外一点,平面平面ABC,分别交线段PA,PB,PC于点A,B,C,若=,则等于(D)(A)(B)(C)(D)解析:由平面平面ABC,得ABAB,BCBC,ACAC,由等角定理得ABC=ABC,BCA=BCA,CAB=CAB,从而ABCABC,PABPAB,=()2=()2=,所以=,又PA=PA+AA,所以=,故选D.9.如图,正方体ABCDA1B1C1D1中过BD1的平面,分别与AA1,CC1交于M,N,则四边形BND1M的形状为.解析:由题意知,平面A1ABB1平面C1CDD1,所以MBD1N,同理,D1MBN.所以四边形BND1M是平行四边形.答案:平行四边形10.如图,过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点B1,D1与棱AB的中点P的平面与底面ABCD所在平面的交线记为l,则l与B1D1的位置关系为.解析:如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,平面ABCD平面A1B1C1D1,且平面B1D1P平面A1B1C1D1=B1D1,平面B1D1P平面ABCD=l,则lBD,所以lB1D1.答案:平行11.在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别是棱A1B1,B1C1的中点,P是棱AD上一点,AP=,过P,M,N的平面与棱CD交于Q,则PQ= .解析:由线面平行的性质知MNPQAC,所以=,又AC=a,所以PQ=a.答案:a12.如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1中,侧面对角线AB1,BC1上分别有一点E,F,且B1E=C1F,则直线EF与平面ABCD的位置关系是.解析:过E作EGAB交BB1于点G,连接GF,则=,因为B1E=C1F,B1A=C1B,所以=.所以FGB1C1BC.又因为EGFG=G,ABBC=B,所以平面EFG平面ABCD.而EF在平面EFG中,所以EF平面ABCD.答案:平行13.如图所示,已知正三棱柱(底面是正三角形,侧面是矩形)ABCABC中,D是AA上的点,E是BC的中点,且AE平面DBC.试判断D点在AA上的位置,并给出证明.解:D点为AA的中点.证明如下:如图,取BC的中点F,连接AF,EF,设EF与BC交于点O,连接DO,易证AEAF,AE=AF.易知四边形AEFA为平行四边形.因为AE平面DBC,AE平面AEFA,且平面DBC平面AEFA=DO,所以AEDO.因为ECBF,则EC=BF,所以EO=OF.在平行四边形AEFA中,因为O是EF的中点,所以D点为AA的中点.14.如图(1),在直角梯形ABCP中,APBC,APAB,AB=BC=AP,D为AP的中点,E,F,G分别为PC,PD,CB的中点,将PCD沿CD折起,得到四棱锥PABCD,如图(2).求证:在四棱锥PABCD中,AP平面EFG.证明:在四棱锥PABCD中,因为E,F分别为PC,PD的中点,所以EFCD.因为ABCD,所以EFAB.因为EF平面PAB,AB平面PAB,所以EF平面PAB.同理EG平面PAB.又EFEG=E,所以平面EFG平面PAB.因为AP平面PAB,所以AP平面EFG.15.如图,正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为a,过其对角线BD1的平面分别与AA1,CC1相交于点E,F,求截面四边形BED1F面积的最小值.解:如图,连接BD,B1D1,由平面与平面平行的性质定理可证BFD1E,BED1F.所以四边形BED1F是平行四边形.过E点作EHBD1于H.因为=2=BD1EH=EHa,所以要求四边形BED1F面积的最小值,转化为求EH的最小值.因为AA1平面BDD1B1,所以当且仅当EH为直线AA1到平面BDD1B1的距离时,EH最小,易得EHmin=a.所以的最小值为a2.16.如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中,点M是平面A1B1C1D1内一点,则BM平面ACD1,且tanDMD1的最大值为(D)(A)(B)1(C)2(D)解析:如图所示,正方体ABCDA1B1C1D1中,连接A1C1,B1D1,交于点O1,连接BD,交AC于点O,连接BO1,OD1,则A1AC1C,且A1A=C1C,所以四边形ACC1A1是平行四边形,所以ACA1C1.又AC平面ACD1,且A1C1平面ACD1,所以A1C1平面ACD1;同理BO1D1O,BO1平面ACD1,所以平面ACD1平面BA1C1,所以当M在直线A1C1上时,都满足BMACD1;所以tanDMD1=是最大值.17.如图,在三棱柱ABCABC中,点E,F,H,K分别为AC,CB,AB,BC的中点,G为ABC的重心,从K,H,G,B中取一点作为P,使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行,则P为(C)(A)K(B)H(C)G(D)B解析:若K点为P,因为P(K)FCC,所以P(K)FCCAABB,则棱柱至少有三条棱与平面PEF平行,故A不正确,若H点为P,因为平面P(H)EF平面ABC,所以AC平面P(H)EF,AB平面P(H)EF,BC平面P(H)EF,则棱柱至少有三条棱与平面PEF平行,故B不正确,若G点为P,则棱柱中仅有AB,AB与平面PEF平行,故C正确,若B点为P,因为棱柱中只有AB平面PEF,AB在平面PEF内,故D不正确.故选C.18.如图,已知平面,两条直线l,m分别与平面,相交于点A,B,C与D,E,F.已知AB=6,=,则AC=.解析:由题意可知=AC=AB=6=15.答案:1519.已知四棱锥PABCD的底面四边形ABCD的对边互不平行,现用一平面去截此四棱锥,且要使截面是平行四边形,则这样的平面(C)(A)有且只有一个(B)有四个(C)有无数个 (D)不存在解析:由侧面PAD与侧面PBC相交,侧面PAB与侧面PCD相交,设两组相交平面的交线分别为m,n,由m,n决定的平面为,作与平行且与四条侧棱相交,交点分别为A1,B1,C1,D1,则由面面平行的性质定理得:A1B1mD1C1,A1D1nB1C1,从而得截面必为平行四边形.因为平面可以上下移动,则这样的平面有无数多个.故选C.20.如图,已知,点P是平面,外的一点(不在与之间),直线PB,PD分别与,相交于点A,B和C,D.(1)求证:ACBD;(2)已知PA=4 cm,AB=5 c