宁夏育才中学勤行校区2018_2019学年高二数学3月月考试题理.docx

宁夏育才中学勤行校区2018-2019学年高二数学3月月考试题 理一、选择题（本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ） 1. 设函数可导，则等于（）A.B.C.D.2. 对于以下四个函数：，在区间上函数的平均变化率最大的是（）A.B.C.D.3. 下面几种推理是合情推理的是（ ）由圆的性质类比出球的有关性质；由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是，归纳出所有三角形的内角和都是；某次考试张军成绩是分，由此推出全班同学成绩都是分；三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是由此得凸多边形内角和是A.B.C.D.4. 已知函数的导函数的图象如图所示，给出下列四个结论：函数在区间内单调递减；函数在区间内单调递减；当时，函数有极大值；当时，函数有极小值则其中正确的是（）A.B.C.D.5.已知函数的导函数为，若，则的值为（）A.B.C.D.6. 有一段“三段论”，其推理是这样的：对于可导函数，若，则是函数的极值点大前提因为函数满足，小前提所以是函数的极值点”，结论以上推理（ ） A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.没有错误7. 设函数的导函数为，若为偶函数，且在上存在极大值，则的图象可能为（）A.B.C.D.8. 函数在处有极值，则点为（）A. B.C.或 D.不存在9. 已知直角坐标系中，点，设是矩形区域，是内位于函数图象下方的阴影区域，从内随机取一个点，则点取自内的概率为( )A.B.C.D.10. 设，函数的导函数是，且是奇函数若曲线的一条切线的斜率是，则切点的横坐标为（）A.B.C.D.11. 已知，都是定义在上的函数，且，且，则的值为（）A.B.C.D.12在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则，推广到空间可以得到类似结论；已知正四面体PABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则()A. B. C. D.二、填空题（本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ） 13. 已知函数，若在上的最大值为，则实数的值是_ 14. 观察下列等式：，猜想：_15. 已知函数，若，则_ 16. _ 三、解答题（本题共计 6 小题 共计70分 ） 17. 在数列中， （1）计算，的值，根据计算结果，猜想的通项公式；（2）用数字归纳法证明你的猜想18. 已知函数的图象在点处的切线方程为.求a，b的值.求函数的单调区间.求在的最值.19. 求由曲线，围成图形的面积20. 已知函数在点处取得极值求，的值；若有极大值，求在上的最小值21. 某同学在一次研究性学习中发现，以下个不等关系式子 _（1）上述五个式子有相同的不等关系，分析其结构特点，请你再写出一个类似的不等式（2）请写出一个更一般的不等式，使以上不等式为它的特殊情况，并证明22. 已知函数（1）求函数的单调区间；（2）若在区间上的最大值为，求的值；（3）若时，有不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ） 1.C2.C3.C4.A5.B6.A7.C8.B9.C10.A11.B12D二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ） 13. 14. 15. 16.三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，共计70分 ） 17.(10分)解：（1）由已知可得，猜想（2）证明：当时，左边，右边，猜想成立假设当时猜想成立，即则时，所以当时，猜想也成立根据和，可知猜想对于任何都成立18.(12分)解：(1)函数的导数为，图象在点处的切线方程为，可得，解得.(2)由的导数为，可令，可得或；，可得，则函数增区间为，减区间为.(3)由，可得或，则，可得在的最小值为，最大值为.19.(12分)解：由题意，由，可得交点坐标，则20.(12分)解：由题，可得，又函数在点处取得极值. 即化简得解得，.由知，令，解得，当时，故在上为增函数；当时，故在上为减函数；当时，故在上为增函数；由此可知在处取得极大值，在处取得极小值，由题设条件知得，此时，因此在上的最小值21.(12分)解：（2）证明：要证原不等式，只需证因为不等式两边都大于只需证只需证只需证只需证显然成立所以原不等式成立22.(12分)解：（1）易知定义域为，令，得当时，；当时， 在上是增函数，在上是减函数（2） ，若，则，从而在