(上课)计数原理章末归纳总结.ppt

第一章 计数原理,完成一件事有n类方式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在第2类方式中有m2种不同的方法，在第n类方式中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N_种不同的方法,m1m2mn,1分类加法计数原理,2分步乘法计数原理 完成一件事需要分成n个步骤，做第1步有m1种不同的方法，做第2步有m2种不同的方法，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N_种不同的方法,m1m2mn,思考感悟 1利用分类计数原理还是分步计数原理计算方法种数时，选择原理的依据是什么？ 提示：完成一件事是分类完成还是分步完成，是选择原理计算方法种数的依据，“分类”：每一类方法都可完成事件；“分步”：每一步都完成，缺一步也不行,3排列 (1)排列的定义：从n个不同元素中取出m(mn)个元素，按照_，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列,一定的顺序排成一列,n(n1)(n2)(nm1),1,4组合 (1)组合的定义：从n个不同元素中，任意取出m(mn)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中任取m个元素的一个组合,思考感悟 2如何区分某一问题是排列问题还是组合问题？ 提示：区分某一问题是排列问题还是组合问题，关键是看所选出的元素与顺序是否有关，若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题，否则是组合问题,5.二项式定理：,其通项是,其中， 是二项式系数。而系数是字母前的常数。,对称性,在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，,即：,二项式系数的性质,二项式系数的性质,（2）增减性与最大值,因此，当n为偶数时，中间一项的二项式,系数 _. 取得最大值；,当n为奇数时，中间两项的二项式系数,且同时取得最大值。,在二项式展开式中，二项式系数先增后减，且在中间取得最大值。,（3）各二项式系数的和,二项式系数的性质,在二项式定理中，令 则：,这就是说， 的展开式的各二项式系数的和等于：,1. 5位同学报名参加两个课外活动小组，每位同学限报其中的一个小组，则不同的报名方法共有（ ） A10种 B20种 C25种 D32种,D,2某人有3个不同的电子邮箱，他要发5个电子邮件，求不同的发送方法数 解：不同发送方法数为3333335243.,3如图用6种不同的颜色把图中A、B、C、D四块区域分开，若相邻区域不能涂同一种颜色，则不同的涂法共有多少种？ 解：从A开始，有6种方法，B有5种，C有4种，D与A同色有1种，D与A不同色有3种，故不同涂法有654(13)480(种),5. 从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有（ ） A 40种 B 60种 C 100种 D 120种,B,例2 3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体验，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法共有 ( ) A90种 B180种 C270种 D540种 答案 D,例3 6个女同志(其中有一个领唱)和2个男同志，分成两排表演 (1)每排4人，问共有多少种不同排法？ (2)领唱站在前排，男同志站在后排，还是每排4人，问有多少种不同的排法？ (3)全体排成一排，女同志必须站在一起； (4)全体排成一排，男同志互不相邻；,【点评】 涉及有限制条件的排列问题时，首先考虑特殊位置上元素的选法，再考虑其他位置上的其他元素(这种方法称为特殊元素或特殊位置法)；或者，先求出不加限制条件的排列数，再减去不符合条件的排列数(也叫做间接法或排除法)，这是解排列题的基本策略所谓“捆绑法”与“插空法”，实际上都是特殊元素(位置)特殊考虑的结果,1、若 展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（ ） A.10 B.20 C.30 D.120,B,2 在二项式(x1)11的展开式中，二项式系数最大的项为第_项。系数最小的项为第_项，系数为 _.(结果用数值表示),六、七,462,六,的展开式中 的系数为,（ ） A6 B-6 C9 D-9,A,3、,例6 设(3x1)6a6x6a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0，求a6a4a2a0的值,点评 二项式定理是一个恒等式，对一切x的允许值都能成立当求展开式的系数或者证明有关组合数的恒等式时，常常用赋值方法,a6a4a2a02 080.,例6 设(3x1)6a6x6a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0，求a6a4a2a0的值,令x1，得a6a5a4a3a2 a1a0 2664；,令x1，得a6a5a4a3a2a1a0(4)64 096.,两式相加，得2(a6a4a2a0)4 160,解析,