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2.3.1 双曲线及其标准方程,抚州一中 张志恒,开普勒,伽利略,华罗庚,牛顿,生活中的双曲线,生活中的双曲线,开普勒,伽利略,华罗庚,牛顿,第1关： 请同学们指出下面图中的双曲线.,同学们：恭喜通过第一关,开普勒,伽利略,华罗庚,牛顿,第2关： 请同学们通过下面实验得出双曲线定义.,生活感知,一、用心观察，小组合作,1取一条拉链，拉开，在两支上各选一不对称两点； 2如图把它固定在 板上的两点F1，F2； 3 笔尖套住拉链头拉动； 思考：笔尖运动的 轨迹是什么？,生活感知,观察AB两图探究双曲线的定义 如图(A)，,|MF1|-|MF2|=|F2F|=2a,如图(B)，,|MF2|-|MF1|=|F1F|=2a,由可得：,| |MF1|-|MF2| | = 2a （差的绝对值）,上面 两条合起来叫做双曲线,一、用心观察，小组合作,右支,左支,同学们：恭喜通过第二关,开普勒,伽利略,华罗庚,牛顿,第3关： 请同学们探究出双曲线的标准方程.,二、双曲线标准方程的推导, 建系,使 轴经过两焦点 ， 轴为线段 的垂直平分线., 设点,设 是双曲线上任一点，,焦距为 ，那么 焦点, 列式,将上述方程化为：,移项两边平方后整理得：,两边再平方后整理得：,由双曲线定义知：,即：,设,代入上式整理得：,两边同时除以 得：,化简,这个方程叫做双曲线的标准方程 ，它所表示的双曲线的焦点在x轴上，焦点是 F1(-c，0)，F2(c，0).,其中c2=a2+b2.,思 考,？,类比椭圆的标准方程，请思考焦点在y轴上的双曲线的标准方程是什么？,其中c2=a2+b2.,这个方程叫做双曲线的标准方程 ，它所表示的双曲线的焦点在y轴上，焦点是 F1(0，-c)，F2(0，c).,三.双曲线两种标准方程,如果 的系数是正的，则焦点在 轴上；如果 的系数是正的，则焦点在 轴上。,通过描点大致画出图像,感受标准方程,同学们：恭喜通过第三关,开普勒,伽利略,华罗庚,牛顿,第4关： 同学们，考考你们.,练一练,求出 及焦点坐标,答案：,变式训练,例题,题后反思： 求标准方程要做到先定型，后定量。,例1、已知双曲线的焦点 F1(-5,0), F2(5,0)，双曲线上一点P到焦点的距离差的绝对值等于8，求双曲线的标准方程。,若|PF1|-|PF2|=8呢？,练一练,求焦点在 轴上，经过点 的双曲线的标准方程 .,知识迁移 深化认知,思考:如果方程 表示双曲线，求m的取值范围.,解:,同学们：恭喜通过第四关,归纳小结,双曲线的定义,双曲线的标准方程,分层作业,选做题：课本 56页习题2.3 A组 1、
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