2020版高考数学复习第五单元专题探究4数列的综合问题练习文（含解析）新人教A版.docx

专题探究4数列的综合问题 1.2018南昌模拟 已知数列an为等比数列,a1=2,且a5是a3与a7的等差中项,则a1008的值为()A.1或-1B.1C.2或-2D.22.2018厦门外国语学校月考 已知公差不为0的等差数列an满足a32=a1a4,Sn为数列an的前n项和,则S3-S2S5-S3的值为()A.-2B.-3C.2D.33.2018鄂尔多斯一中模拟 如图Z4-1,在等腰直角三角形ABC中,斜边BC=22,过点A作BC的垂线,垂足为A1;过点A1作AC的垂线,垂足为A2;过点A2作A1C的垂线,垂足为A3以此类推,设BA=a1,AA1=a2,A1A2=a3,A5A6=a7,则a7=()图Z4-1A.12B.1C.18D.144.2018成都模拟 设公比不为1的等比数列an满足a1a2a3=-18,且a2,a4,a3成等差数列,则数列an的前4项和为.5.2018合肥模拟 已知数列an中,an=2n-1(nN*),则1a1a2+1a2a3+1a9a10=.6.2018安徽师大附中模拟 已知各项均为正数的数列an中,a1=1,前n项和Sn满足SnSn-1-Sn-1Sn=2SnSn-1(nN*且n2),则a81=()A.641B.640C.639D.6387.2018信阳高级中学模拟 已知直线x+2y+5=0与直线x-dy+115=0互相平行且距离为m.若等差数列an的公差为d,且a7a8=35,a4+a100,令Sn=|a1|+|a2|+|a3|+|an|,则Sm的值为()A.60B.52C.44D.368.2018重庆模拟 已知数列an的通项公式为an=(-1)n(2n-1)cosn2+1(nN*),其前n项和为Sn,则S60=()A.-30B.-60C.90D.1209.2018吉安三校联考 设Sn为等比数列an的前n项和,且关于x的方程a1x2-a3x+a2=0有两个相等的实根,则S9S3=()A.27B.21C.14D.510.对于函数y=f(x),x与y的部分对应关系如下表:x123456789y375961824数列xn满足x1=1,且对于任意nN*,点(xn,xn+1)都在函数y=f(x)的图像上,则x1+x2+x2015=()A.7554B.7549C.7546D.753911.2018佛山三水区实验中学月考 在等差数列an中,前10项和S10=120,则a3+a8的值是.12.2018安徽师大附中模拟 给出下面四个结论:若数列an的前n项和Sn=an2+bn+c(a,b,c为常数),则an为等差数列;若数列an是常数列,数列bn是等比数列,则数列anbn是等比数列;在等差数列an中,若公差d0,bn是首项为1的等差数列,a5+b3=21,a3+b5=13.(1)求数列an和bn的通项公式;(2)求数列bn2an的前n项和Sn.14.2018上海浦东新区三模 已知各项都不为零的无穷数列an满足an+1an+an+1-an=0.(1)证明1an为等差数列,并求当a1=1时,数列an中的最大项;(2)若a2018为数列an中的最小项,求a1的取值范围.15.2018株洲二模 已知数列an的前n项和为Sn,a1=1,且满足anan+1=2Sn,数列bn满足b1=15,bn+1-bn=2n,则数列bnan中第项最小.16.2018龙岩模拟 数列an是首项a10,公差为d的等差数列,其前n项和为Sn,若存在非零实数t,使得对任意nN*都有Sn=an+(n-1)tan恒成立,则t的值为.专题集训(四)1.C解析 由2a5=a3+a7q4-2q2+1=0q=1,所以a1008=a1q1007=2,故选C.2.C解析a32=a1a4,(a1+2d)2=a1(a1+3d),又d0,a1=-4d,则S3-S2S5-S3=a3a5+a4=a1+2d2a1+7d=-4d+2d-8d+7d=2.故选C.3.D解析 由题意得,a1=BA=2,a2=AA1=2,a3=A1A2=1,即数列an为等比数列,且首项为2,公比为22,则a7=2226=14.4.58解析 设等比数列an的公比为q(q1),由a1a2a3=-18,得a23=-18,解得a2=-12,则a3=-12q,a4=-12q2.因为a2,a4,a3成等差数列,所以2a4=a2+a3,解得q=-12(q=1舍去),所以a1=1,所以数列an的前4项和S4=58.5.919解析 由an=2n-1,得1anan+1=1(2n-1)(2n+1)=1212n-1-12n+1,所以1a1a2+1a2a3+1a9a10=121-13+13-15+117-119=919.6.B解析 因为SnSn-1-Sn-1Sn=2SnSn-1,所以Sn-Sn-1=2,即Sn为等差数列,且首项为1,公差为2,所以Sn=1+2(n-1)=2n-1,所以Sn=(2n-1)2,因此a81=S81-S80=1612-1592=640,故选B.7.B解析 由两直线平行得d=-2,由两平行直线间的距离公式得m=|115-5|1+22=10.a7(a7-2)=35,a7=-5或a7=7.又a4+a10=2a70时,数列1an是正项递增数列,此数列没有最大项,从而数列an中就没有最小项,故1a10.数列1an是递增数列,且a2018是数列an中的最小项,1a2018是数列1an中的最大负项,从而有1a20180,即1a1+20170,-12017a10,即1a1+20180,a1-12018,a1的取值范围是-12017,-12018.15.4解析 当n2时,2an=2Sn-2Sn-1=anan+1-an-1an,an0,an+1-an-1=2;当n=1时,a1a2=2a1,解得a2=2.数列an的奇数项与偶数项分别成等差数列,公差都为2,且a1=1,a2=2,进而得到数列an为等差数列,其首项为1,公差为1,an=1+n-1=n.数列bn满足b1=15,bn+1-bn=2n,当n2时,bn=2(n-1)+(n-2)+2+1+15=2(n-1)n2+15=n(n-1)+15,当n=1时,上式也成立,bn=n(n-1)+15,bnan=n-1+15n215-1(当且仅当n=15时取等号),又nN*,且b4a4=3+154,b3a3=7,则数列bnan中第4项最小.16.1或12解析 当n=1时,Sn=an+(n-1)tan恒成立.当n2时,当数列an的公差d=0时,Sn=an+(n-1)tan,即na1=a1+(n-1)ta1,即(n-1)a1=(n-1)ta1,则t=1;当数列an的公差d0时,由Sn=an+(n-1)tan,得Sn-1=an-1+(n-2)tan-1,