函数的幂级数展开式.ppt_第1页
函数的幂级数展开式.ppt_第2页
函数的幂级数展开式.ppt_第3页
函数的幂级数展开式.ppt_第4页
函数的幂级数展开式.ppt_第5页
已阅读5页，还剩21页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第四节 函数的幂级数展开式,问题： 一、为何将函数展开成幂级数？ 二、将函数展开成幂级数需要何条件？ 三、如何将函数展开成幂级数？,一、为何将函数展开成幂级数？,数学思想： 将复杂问题的简单化，用简 单的函数表示复杂的函数。,复杂的 函数,简单的 函数,数学的方法,在实际问题中，我们需要将一个函数表示成一个幂级数形式。,问题：计算机是如何计算sin(x)的函数值的？,二、将函数展开成幂级数需要何种条件？,该问题转化为：对任意给定的函数 f(x),(2) 如果能展开, 是什么?,(3) 展开式是否唯一?,(1)在什么条件下才能展开成幂级数?,证明,（定理1回答了问题二）,将函数展开成幂级数需要何种条件？,泰勒系数是唯一的,逐项求导任意次,得,泰勒系数,定义,只要函数f(x)在已知点任意阶可导，f(x)在该点的泰勒级数总是可以写出的，那末这个泰勒级数在收敛区间内是否一定收敛于f(x)呢?,不一定.,即,问题：,可见,在x=0点任意可导,比如,洛必达法则,证明,必要性,充分性,三、如何将函数展开成幂级数？,1.直接法(泰勒级数法),步骤:,如条件满足，,(2) 判定 是否成立？,例1,解,例2,解,例3,解:,注意:,有如下牛顿二项式展开式（展开过程略）,双阶乘,2.间接法,此方法简单易行，效果好，是以后将函数展开成幂级数的主要方法，应重点掌握。,例如,例：将y=xarctanx展成x的幂级数。 若用直接方法，先得求出此函数的各阶导数，还得讨论余项Rn(x)。,若用间接方法，就很简便。,例4,解,Ex,将函数,在,和,间接展开为泰勒级数。,Ex,将函数,展开成,的幂级数。,内容小结,1. 函数的幂级数展开法,(1) 直接展开法, 利用泰勒公式 ;,(2) 间接展开法, 利用幂级数的性
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论