2020版高考数学复习第十二单元第56讲参数方程练习文（含解析）新人教A版.docx

第56讲参数方程1.2018辽宁五校联考 在平面直角坐标系xOy中,已知直线l过点P(2,1),倾斜角为135,以原点O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,圆C的极坐标方程为=4cos.(1)分别写出直线l的参数方程和圆C的直角坐标方程;(2)设圆C与直线l交于点A,B,求|PA|+|PB|的值.2.在平面直角坐标系中,已知曲线C:x24+y29=1,直线l:x=2+t,y=2-2t(t为参数).(1)写出曲线C的参数方程及直线l的普通方程;(2)求曲线C上任一点P到直线l的距离的最大值和最小值.3.2018南宁二模 在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x=tcos,y=1+tsin(t为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线C的极坐标方程为sin2-23cos=0.(1)写出直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程;(2)已知点P(0,1),点Q(3,0),直线l过点Q且与曲线C相交于A,B两点,设线段AB的中点为M,求|PM|的值.4.2018湖南五市十校联考 在平面直角坐标系xOy中,设倾斜角为的直线l的参数方程为x=3+tcos,y=tsin(t为参数),直线l与曲线C:x=1cos,y=tan(为参数)相交于不同的两点A,B.(1)若=3,求线段AB的中点的坐标;(2)若直线l的斜率为2,且过已知点P(3,0),求|PA|PB|的值.5.2018广州模拟 在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为x=3-t,y=1+t(t为参数).在以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C:=22cos-4.(1)求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程;(2)求曲线C上的点到直线l的距离的最大值.6.在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为x=2cos,y=2+2sin(为参数).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系.(1)写出曲线C的极坐标方程;(2)设点M的极坐标为2,4,过点M的直线l与曲线C相交于A,B两点,若|MA|=2|MB|,求|AB|.7.2018九江模拟 在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C:x=2cos,y=3sin(为参数),直线l过定点(-2,2),且斜率为-12.(1)求曲线C的普通方程及直线l的参数方程;(2)若点P在曲线C上,当12,4时,求点P到直线l的最小距离,并求此时点P的坐标.8.2018武昌调研 在平面直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为x=acost,y=2sint(t为参数,a0).以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线l的极坐标方程为cos+4=-22.(1)设P是曲线C上的一个动点,当a=2时,求点P到直线l的距离的最小值;(2)若曲线C上的所有点均在直线l的右下方,求a的取值范围.课时作业(五十六)1.解:(1)因为直线l过点P(2,1),倾斜角为135,所以直线l的参数方程为x=2-22t,y=1+22t(t为参数).圆C的极坐标方程为=4cos,化为直角坐标方程得x2+y2=4x,即(x-2)2+y2=4.(2)直线l的普通方程为y-1=-1(x-2),即x+y-3=0.圆心(2,0)到直线x+y-3=0的距离d=|2-3|2=22,则|PA|+|PB|=|AB|=222-(22)2=14.2.解:(1) 曲线C的参数方程为x=2cos,y=3sin(为参数),直线l的普通方程为2x+y-6=0.(2)曲线C上的任意一点P(2cos,3sin)到直线l的距离d=55|4cos+3sin-6|=55|5sin(+)-6|,其中tan=43.当sin(+)=-1时,d取得最大值,最大值为1155;当sin(+)=1时,d取得最小值,最小值为55.3.解:(1)由直线l的参数方程消去t,得直线l的普通方程为xsin-ycos+cos=0.由sin2-23cos=0得2sin2-23cos=0,所以曲线C的直角坐标方程为y2=23x.(2)易得点P在直线l上,所以tan=kPQ=0-13-0=-33,所以=56,所以直线l的参数方程为x=-32t,y=1+12t(t为参数),代入y2=23x中,整理得t2+16t+4=0.设A,B,M所对应的参数分别为t1,t2,t0,则t0=t1+t22=-8,所以|PM|=|t0|=8.4.解:(1)由曲线C:x=1cos,y=tan(为参数),可得曲线C的普通方程是x2-y2=1.当=3时,直线l的参数方程为x=3+12t,y=32t(t为参数),代入曲线C的普通方程,整理得t2-6t-16=0,设A,B对应的参数分别为t1,t2,则t1+t2=6,所以线段AB的中点对应的参数t=t1+t22=3,故线段AB的中点的坐标为92,332.(2)设A,B对应的参数分别为t1,t2.将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程,整理得(cos2-sin2)t2+6tcos+8=0,则|PA|PB|=|t1t2|=8cos2-sin2=8+8tan21-tan2,由已知得tan=2,故|PA|PB|=403.5.解:(1)由x=3-t,y=1+t(t为参数)消去t得x+y-4=0,所以直线l的普通方程为x+y-4=0.由=22cos-4=22coscos4+sinsin4=2cos+2sin,得2=2cos+2sin.将2=x2+y2,cos=x,sin=y代入上式,得x2+y2=2x+2y,即(x-1)2+(y-1)2=2,所以曲线C的直角坐标方程为(x-1)2+(y-1)2=2.(2)设曲线C上的点P的坐标为(1+2cos,1+2sin),则点P到直线l的距离d=|1+2cos+1+2sin-4|2=|2(sin+cos)-2|2=2sin(+4)-22.当sin+4=-1时,dmax=22,所以曲线C上的点到直线l的距离的最大值为22.6.解:(1)曲线C的参数方程为x=2cos,y=2+2sin(为参数),曲线C的直角坐标方程为x2+y2-4y=0,曲线C的极坐标方程为2-4sin=0,即曲线C的极坐标方程为=4sin.(2)由题易得点M的直角坐标为(1,1).设直线l的参数方程是x=1+tcos,y=1+tsin(t为参数),代入曲线C的普通方程x2+y2-4y=0,整理得t2+2(cos-sin)t-2=0,设A,B对应的参数分别为t1,t2,t1t2=-2,又|MA|=2|MB|,t1=-2t2,则t1=2,t2=-1或t1=-2,t2=1,|AB|=|t1-t2|=3.7.解:(1)由题得曲线C的普通方程为x24+y23=1.设直线l的倾斜角为,则斜率k=tan=-12,又sin2+cos2=1,解得sin=55,cos=-255,故直线l的参数方程为x=-2-255t,y=2+55t(t为参数).(2)设点P(2cos,3sin),易知直线l的普通方程为x+2y-2=0,则点P到直线l的距离d=|2cos+23sin-2|5=4sin(+6)-25,因为12,4,则+64,512,当且仅当+6=4时,点P到直线l的距离d最小,且dmin=22-25=210-255,此时=12,故此时点P的坐标为2cos12,3sin12,即6+22,32-64.8.解:(1)由cos+4=-22,得22(cos-sin)=-22,故直线l的直角坐标方程为x-y+4=0.依题意,设P(2cost,2sint),则点P到直线l的距离d=|2cost-2si