2020版高考数学复习第十二单元第55讲坐标系练习文（含解析）新人教A版.docx

第55讲坐标系1.2018内蒙古集宁一中月考 在极坐标系中,求点2,6到直线sin-6=1的距离.2.在极坐标系中,已知圆C经过点P2,4,圆心为直线sin-3=-32与极轴的交点,求圆C的极坐标方程.3.2018福建质检 在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的直角坐标方程为(x-2)2+y2=4,在以坐标原点O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:=2sin,曲线C3:=6(0),A(2,0).(1)写出曲线C1的极坐标方程;(2)设C3分别交C1,C2于P,Q两点,求APQ的面积.4.2018南昌模拟 在平面直角坐标系中,圆C1:x2+y2=1经过伸缩变换x=2x,y=3y后得到曲线C2.以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,直线l的极坐标方程为(2cos+3sin)=9.(1)求曲线C2及直线l的直角坐标方程;(2)设M是曲线C2上一动点,求点M到直线l的距离的最大值.5.2018齐齐哈尔模拟 在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为=sin+cos,点P在曲线C上运动.(1)若点Q在射线OP上,且|OP|OQ|=4,求点Q的轨迹的直角坐标方程;(2)设M4,34,求MOP面积的最大值.6.在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系.已知曲线C1的极坐标方程为=22sin+4,曲线C2的极坐标方程为sin=a(a0),射线=,=+4,=-4,=+2与曲线C1分别交异于极点O的四点A,B,C,D.(1)若曲线C1关于曲线C2对称,求a的值,并把曲线C1和C2的方程化成直角坐标方程;(2)求|OA|OC|+|OB|OD|的值.7.在平面直角坐标系xOy中,以坐标原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C1,C2的极坐标方程分别为=-2cos,cos+3=1.(1)求曲线C1和C2的公共点的个数;(2)过极点作动直线与曲线C2相交于点Q,在射线OQ上取一点P,使|OP|OQ|=2,求点P的轨迹方程,并指出其轨迹是什么图形.8.2018贵阳模拟 在平面直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为=4cos,曲线C2的极坐标方程为cos2=sin.(1)求曲线C2的直角坐标方程;(2)过原点且倾斜角为60)的距离d=|OA|sin6=1,所以SAPQ=12|PQ|d=12(23-1)1=3-12.4.解:(1)由x2+y2=1经过伸缩变换x=2x,y=3y,可得x22+y32=1,故曲线C2的方程为x24+y23=1.由极坐标方程(2cos+3sin)=9可得直线l的直角坐标方程为2x+3y-9=0.(2)由(1)可得曲线C2的参数方程为x=2cos,y=3sin(为参数),所以可设点M(2cos,3sin),由点到直线的距离公式得点M到直线l的距离d=|4cos+3sin-9|7=|5cos(-)-9|7其中cos=45,sin=35,由三角函数的性质知,当-=时,点M到直线l的距离取得最大值27.5.解:(1)设Q(,),P(1,),0,10,则1=sin+cos,又|OP|OQ|=4,1=4,1=4,4=sin+cos,cos+sin=4.将x=cos,y=sin代入上式可得点Q的轨迹的直角坐标方程为x+y=4.(2)设P(1,)(10),则1=cos+sin,M4,34,MOP的面积S=1241sin(34-)=2122cos+22sin=2(cos+sin)2=2(1+sin2)22,当且仅当sin2=1,即=4时等号成立,MOP面积的最大值为22.6.解:(1)曲线C1的极坐标方程为2=2222sin+22cos=2sin+2cos,化为直角坐标方程为(x-1)2+(y-1)2=2.易知曲线C2的直角坐标方程为y=a.因为曲线C1关于曲线C2对称,故直线y=a经过圆心(1,1),得a=1,故C2的直角坐标方程为y=1.(2)由题意可得,|OA|=22sin+4,|OB|=22sin+2=22cos,|OC|=22sin,|OD|=22cos+4,所以|OA|OC|+|OB|OD|=8sin+4sin+8cos+4cos=8cos4=822=42.7.解:(1)曲线C1的直角坐标方程为(x+1)2+y2=1,它表示圆心为(-1,0),半径为1的圆,曲线C2的直角坐标方程为x-3y-2=0,所以曲线C2为直线.因为圆心到直线的距离d=321,所以直线与圆相离,即曲线C1和C2的公共点的个数为0.(2)设Q(0,0),P(,),00,0,则0=2,=0,即0=2,0=,因为点Q(0,0)在曲线C2上,所以0cos0+3=1,将代入,得2cos+3=1,即=2cos+3,该方程即为点P的轨迹方程,化为直角坐标方程是x-122+y+322=1(x0,y0),因此,点P的轨迹是以12,-32为圆心,1为半径的圆(去掉原点).8.解:(1)曲线C2的极坐标方程为cos2=sin,两边同乘,得2cos2=sin,故曲线C2的直角坐标方程为x2=y.(2)射线l的极坐标方程为=,64,把射线l的极坐标方程代入曲线C1的极坐标