北京市一零一中八年级数学下学期期中试卷（含解析）.docx

北京市一零一中八年级数学下学期期中试卷一、选择题：共10小题1.下列各曲线中表示y是x的函数的是（）A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据函数的意义可知：对于自变量x的任何值，y都有唯一的值与之相对应，故D正确故选D2.若点P（1，3）在函数ykx的图象上，则k的值为（）A. 3 B. 3 C. 13 D. -13【答案】A【解析】【分析】利用待定系数法即可解决问题【详解】解：点P（1，3）在函数ykx的图象上，3k，k3，故选：A【点睛】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征，待定系数法等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识3.已知，一次函数ykx+b图象如图所示，则不等式kx+b0的解集为（）A. x1 B. x1 C. x2 D. x2【答案】A【解析】【分析】不等式kx+b0的解集为直线ykx+b落在x轴上方的部分对应的x的取值范围【详解】解：从图象得知一次函数ykx+b（k，b是常数，k0）的图象经过点（1，0），并且函数值y随x的增大而增大，因而则不等式kx+b0的解集是x1故选：A【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数yax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线ykx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合4.已知P1（-3，y1），P2（2，y2）是一次函数y=2x+1的图象上的两个点，则y1， y2的大小关系是( )A. y1y2 B. y1y2 C. y1= y2 D. 不能确定【答案】B【解析】【分析】先根据一次函数y=2x+1中k=2判断出函数的增减性，再根据-32进行解答即可【详解】一次函数y=2x+1中k=20，此函数是增函数，32，y1y2.故选B.【点睛】本题考查了一次函数的知识点，解题的关键是熟练的掌握一次函数的性质与其图象上点的坐标特征.5.已知2是关于x的方程3x22a0的一个解，则a的值是（）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6【答案】D【解析】【分析】利用一元二次方程解的定义，把x2代入方程3x22a0得122a0，然后解关于a的方程即可【详解】解：把x2代入方程3x22a0得342a0，解得a6故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解6.如图，若DE是ABC的中位线，ABC的周长为1，则ADE的周长为（）A. 1 B. 2 C. 12 D. 【答案】C【解析】【分析】根据三角形的中位线定理，DE是ABC的中位线，ABC的周长为1，得DE12BC，AD12AB，AE12AC而解得【详解】解：DE是ABC的中位线，ABC的周长为1，DE12BC，AD12AB，AE12ACADE的周长为12故选：C【点睛】根据三角形的中位线定理，得三角形ADE的边长是三角形ABC边长的12本题主要是根据三角形的中位线定理进行分析计算7.若m1，则一次函数y（m+1）x+m1的图象不经过（）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A【解析】【分析】根据一次函数的性质，可得答案【详解】解：当m1时，m+10，m12，一次函数y（m+1）x+m1的图象不经过第一象限，故选：A【点睛】本题考查了一次函数的性质，利用一次函数的性质：ykx+b，k0，b0时，图象经过二三四象限是解题关键8.将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE.EF为折痕，BAE30，BE1，折叠后，点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处则EC的长为（）A. 3 B. 2 C. 3 D. 23【答案】B【解析】【分析】根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出AE2，再根据直角三角形两锐角互余求出AEB60，根据翻折变换的性质可得AEB1AEB，根据两直线平行，内错角相等可得EAC1AEB160，然后判断出AEC1是等边三角形，根据等边三角形的性质可得BC1AE，再根据翻折变换的性质可得ECBC1【详解】解：矩形纸片ABCD，BAE30，AE2BE212，AEB90BAE903060，AB沿AE翻折点B落在EC1边上的B1处，AEB1AEB60，矩形对边ADBC，EAC1AEB160，AEC1是等边三角形，BC1AE2，EC沿BF翻折点C落在AD边上的C1处，ECBC12故选：B【点睛】本题考查了翻折变换，直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半，等边三角形的判定与性质，熟记翻折前后对应边相等，对应角相等是解题的关键9.如图，ABCD的对角线AC.BD交于点O，AE平分BAD交BC于点E，且ADC=60，AB=12BC，连接OE下列结论：CAD=30；SABCD=ABAC；OB=AB；OE=14BC，成立的个数有（）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个【答案】C【解析】试题分析：由四边形ABCD是平行四边形，得到ABC=ADC=60，BAD=120，根据AE平分BAD，得到BAE=EAD=60推出ABE是等边三角形，由于AB=BC，得到AE=BC，得到ABC是直角三角形，于是得到CAD=30，故正确；由于ACAB，得到SABCD=ABAC，故正确，根据AB=12BC，OB=12BD，且BDBC，得到ABOB，故错误；根据三角形的中位线定理得到OE=12AB，于是得到OE=14BC，故正确解：四边形ABCD是平行四边形，ABC=ADC=60，BAD=120，AE平分BAD，BAE=EAD=60ABE是等边三角形，AE=AB=BE，AB=12BC，AE=12BC，BAC=90，CAD=30，故正确；ACAB，SABCD=ABAC，故正确，AB=12BC，OB=12BD，且BDBC，ABOB，故错误；CE=BE，CO=OA，OE=12AB，OE=14BC，故正确故选：C【此处有视频，请去附件查看】10.如图1，在矩形MNPQ中，动点R从点N出发，沿着NPQM方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，MNR的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则下列说法不正确的是（）A. 当x=2时，y=5 B. 矩形MNPQ的面积是20 C. 当x=6时，y=10 D. 当y=152时，x=10【答案】D【解析】试题分析：由图2可知：PN=4，PQ=5A.当x=2时，y=12MNRN=1252=5，故A正确，与要求不符；B.矩形的面积=MNPN=45=20，故B正确，与要求不符；C.当x=6时，点R在QP上，y=12MNRN=10，故C正确，与要求不符；D.当y=152时，x=3或x=10，故错误，与要求相符故选：D考点：动点问题的函数图象二、填空题：共8小题11.函数y=x+5中自变量x的取值范围是_【答案】x5【解析】【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0可知：x+50，解不等式求x的范围【详解】解：根据题意得：x+50，解得x5【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的求法函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数12.若一元二次方程 x22xm0 无实根，则 m 的取值范围是_【答案】m1【解析】【分析】根据根的判别式,得到0,代入求解即可解题.【详解】解：一元二次方程 x22xm0 无实根，=4+4m0,解得：m1.【点睛】本题考查了根的判别式,属于简单题,熟悉根的判别式的概念是解题关键.13.将函数y2x+1的图象向上平移2个单位，所得的函数图象的解析式为_【答案】y2x+3【解析】【分析】根据一次函数图象平移时“上加、下减”的原则进行解答即可【详解】解：由“上加下减”的原则可知，将函数y2x+1的图象向上平移2个单位所得函数的解析式为y2x+3故答案为：y2x+3【点睛】本题考查了一次函数的图象与几何变换，掌握“上加下减”的原则是解题的关键14.如图，等边三角形EBC在正方形ABCD内，连接DE，则_ 【答案】15【解析】EBC是正三角形，,BC=EC又正方形ABCD，BC=CD，CE=CD, 15.如图，在平行四边形ABCD中，BAD的平分线AE交BC于点E，且BE3.若平行四边形ABCD的周长是16，则EC的长为_ 【答案】2【解析】试题分析：由平行四边形的性质和已知条件证出BAE=BEA，证出AB=BE=3；求出AB+BC=8，得出BC=5，即可得出EC的长四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AB=CD，AD=BC，AEB=DAE，平行四边形ABCD的周长是16，AB+BC=8，AE是BAD的平分线，BAE=DAE，BAE=AEB，AB=BE=3，BC=5，EC=BCBE=53=2；考点：平行四边形的性质16.根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值为32，则输出的y值为_【答案】12【解析】【分析】根据x的值选择相应的函数关系式，计算即可得解【详解】解：x32时，yx+232+212故答案为：12【点睛】本题考查了函数值，理解图表信息准确选择相应的函数关系式是解题的关键17.已知点A（2，4），直线yx2与y轴交于点B，在x轴上存在一点P，使得PA+PB的值最小，则点P的坐标为_【答案】（23，0）【解析】【分析】作点B关于x轴的对称点B，连接AB，交x轴于P，连接PB，此时PA+PB的值最小求出直线AB的解析式即可解决问题【详解】作点B关于x轴的对称点B，连接AB，交x轴于P，连接PB，此时PA+PB的值最小设直线AB的解析式为ykx+b，把A（2，4），B（0，2）代入得：b=22k+b=-4，解得：k=-3b=2，直线AB的解析式为y3x+2，令y0，得：x=23，P（23，0）故答案为：（23，0）【点睛】本题考查了一次函数图象上的点的特征，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型18.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示的方式放置点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线ykx+b（k0）和x轴上，已知点B1（1，1），B2（3，2），则点B3的坐标是_；点B2018的坐标是_【答案】 (1). (7，4) (2). （220181，22017）【解析】【分析】首先求得直线的解析式，分别求得B1，B2，B3的坐标，可以得到一定的规律，据此即可求解【详解】解：B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），正方形A1B1C1O1边长为1，正方形A2B2C2C1边长为2，A1的坐标是（0，1），A2的坐标是：（1，2），代入y=kx+b得b=1k+b=2，解得：k=1b=1则直线的解析式是：y=x+1点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），点B3的坐标为（7，4），Bn的横坐标是：2n-1，纵坐标是：2n-1Bn的坐标是（2n-1，2n-1）B2018的坐标是（22018-1，22017）故答案为：（7，4），（22018-1，22017）【点睛】此题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键三、解答题共8小题19.解一元二次方程：（1）（2x+1）29；（2）x2+4x20；（3）x26x+120；（4）3x（2x+1）4x+2【答案】（1）x11，x22；（2）x12+6，x226；（3）方程没有实数解；（4）x112，x223【解析】【分析】（1）利用直接开平方法解方程；（2）利用配方法解方程；（3）根据判别式的意义判断方程没有实数解；（4）先移项得到3x（2x+1）2（2x+1）0，然后利用因式分解法解方程【详解】解：（1）2x+13，所以x11，x22；（2）x2+4x2，x2+4x+46，（x+2）26，x+26，所以x12+6，x226；（3）（6）241120，所以方程没有实数解；（4）3x（2x+1）2（2x+1）0，（2x+1）（3x2）0，2x+10或3x20，所以x112，x223【点睛】本题考查了解一元二次方程因式分解法：因式分解法就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了配方法解方程20.已知，m是方程x2x30的一个实数根，求代数式（m2m）（m3m +1）的值【答案】6【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义得到mm30，则m2m3，把mm30两边都除以m得m13m0，则m3m1，然后利用整体代入的方法计算代数式的值【详解】解：m是方程x2x30的一个实数根，m2m30，m2m3，m13m0，即m3m1，（m2m）（m3m+1）3（1+1）6【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解21.已知直线l1的函数解析式为yx+1，且l1与x轴交于点A，直线l2经过点B，D，直线l1，l2交于点C（1）求点A的坐标；（2）求直线l2的解析式；（3）求SABC的面积【答案】（1）A（1，0）；（2）y2x+6；（3）163【解析】【分析】（1）在yx+1中，令y0，则x1，即可得到点A的坐标；（2）利用待定系数法，即可得到直线l2的解析式；（3）解方程组求得C（53，83），即可得到SABC的面积【详解】解：（1）在yx+1中，令y0，则x1，A（1，0）；（2）设直线l2的解析式为ykx+b，则，解得，y2x+6；（3）解方程组，可得，C（53，83），SABC12（3+1）83163【点睛】本题考查了两直线相交的问题，直线与坐标轴的交点的求解，待定系数法求一次函数解析式，要注意两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解22.如图，在ABC中，ABAC，D是BC边的中点，点E，F分别在AD及其延长线上，且CEBF，连接BE，CF（1）求证：四边形EBFC是菱形；（2）若BD4，BE5，求四边形EBFC的面积【答案】（1）见解析;（2）24【解析】【分析】（1）由D是BC边的中点，CEBF，利用ASA易证得BDFCDE，即可得CEBF，然后由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，证得四边形BFCE是平行四边形；由ABAC，D是BC边的中点，即可得ADBC，又由四边形BFCE是平行四边形，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可证得四边形BFCE是菱形（2）求出BC.EF即可解决问题；【详解】（1）证明：D是BC边的中点，BDCD，CEBF，DBFECD，在BDF和CDE中，BDFCDE（ASA），CEBF，又CEBF，四边形BFCE是平行四边形；ABAC，D是BC的中点，ADBC，又四边形BFCE是平行四边形，四边形BFCE是菱形 （2）解：在RtBDE中，BE5，BD4，DE3，四边形BECF是菱形，EF2DE6，BC2BD8，菱形BECF的面积126824【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及菱形的判定此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用23.已知：关于x的一元二次方程x2+（m+1）x+m0（1）求证：无论m为何值，方程总有两个实数根；（2）若x为方程的一个根，且满足0x3，求整数m的值【答案】（1）见解析；（2）整数m的值为2.1【解析】【分析】（1）根据根的判别式求出的值，再进行判断即可；（2）利用因式分解法求得x11.x2m，利用0x3得出0m3，据此求得m的取值范围，从而得出答案【详解】解：（1）（m+1）241mm2+2m+14mm22m+1（m1）20，无论m为何值，方程总有两个实数根； （2）（x+1）（x+m）0，x+10或x+m0，即x11.x2m，0x3，0m3，解得：3m0，则整数m的值为2.1【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的根的判别式b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根24.某游乐场普通门票价格40元/张，为了促销，新推出两种办卡方式：白金卡售价200元/张，每次凭卡另收取20元；钻石卡售价1000元/张，每次凭卡不再收费促销期间普通门票正常出售，两种优惠卡不限次数，设去游乐场玩x次时，所需总费用为y元（1）分别写出选择白金卡、普通门票消费时，y与x之间的函数关系式（2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点B，C的坐标（3）请根据图象，直接写出选择哪种消费方式更合算【答案】（1）白金卡：y20x+200门票：y40x;（2）B（10，400），C（40，1000）；（3）见解析.【解析】【分析】（1）根据白金卡售价200元/张，每次凭卡另收取20元，普通门票正常出售，设消费x次时，分别得出所需总费用为y与x之间的关系式即可；（2）利用函数交点坐标求法分别得出即可；（3）根据图象解答即可【详解】解：（1）根据题意可得：白金卡：y20x+200门票：y40x（2）将y40x代入y200+20x，得40x200+20x，解得x10，把x10代入y40x，得y400，所以B（10，400），把y1000代入y200+20x，得1000200+20x，解得x40，所以C（40，1000）；（3）当0x10时，选普通门票；当x10时，选普通门票和白金卡；当10x40时，选白金卡；当x40时，选白金卡和钻石卡；当x40时，选钻石卡【点睛】本题考查了一次函数的应用，两函数交点坐标的求法进行分类讨论是解题的关键25.在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1x2，y1y2若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，下图为点P，Q的“相关矩形”的示意图已知点A的坐标为（1，0），（1）若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；（2）点C在直线x3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；（3）若点D的坐标为（4，2），将直线y2x+b平移，当它与点A，D的“相关矩形”没有公共点时，求出b的取值范围【答案】（1）2；（2）直线AC的表达式为yx1或yx+1；（3）b0或b8.【解析】【分析】（1）由相关矩形的定义可知：要求A与B的相关矩形面积，则AB必为对角线，利用A.B两点的坐标即可求出该矩形的底与高的长度，进而可求出该矩形的面积；（2）由定义可知，AC必为正方形的对角线，所以AC与x轴的夹角必为45，设直线AC的解析式为；ykx+b，由此可知k1，再（1，0）代入ykx+b，即可求出b的值；（3）分别把点A