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习题课,例1.,若随机变量X服从几何分布,解:,由特征函数的定义可得,根据特征函数的性质4可得,所以,例2:,证明:,由特征函数的性质3可得,由特征函数的性质5可得,设随机变量X服从(2, 3)上的均匀分布，在X=x的 条件下，随机变量Y的条件分布是参数为x的指 数分布，试求EY。,例3：,解：,根据题意可得,则,因此,例4：,解：,因为,根据样本的独立性可得,则,例5：,的抽样分布。,解：,因为,则,又因为,由t分布的定义可知,例6：,求证：,证明：,（1）由Y是独立正态随机变量的线性组合，则 其分布也为正态分布。,所以,（2）和（3）的证明：,则,根据2.4的定理4可知,例7:,解:,(1)矩法估计,极大似然法:,似然函数为,等价于,(2)矩法估计,极大似然法:,因为,例8,解：,（1）,要使,应取,（2）,要使,应取,例9:,解:,(1) 因为,(2),因为,则,(3) 总体的分布列为,则,Fisher信息量为,例10:,证明:,似然函数为,取对数为,则,因为,下面我们来求Fisher信息量:,所以,因为,例11：,证明：,因为,则Fisher信息量为,因为,
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