甘肃省民勤县第一中学2018_2019学年高一数学上学期期末考试试题.docx

甘肃省民勤县第一中学2018-2019学年高一数学上学期期末考试试题第卷(选择题共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.倾斜角为,在轴上的截距为的直线方程是( )A. B.C. D. 2.函数的定义域是( )A. B. C. D. 3.已知某几何体的三视图(单位: )如图所示,则该几何体的体积是( )A. B. C. D. 4已知直线的倾斜角为45，直线经过点A(3，2)，B(a，1)，且与垂直，直线：2xby10与直线平行，则ab ()A2 B4 C0 D25实数的大小关系正确的是()Aacb Babc Cbac Dbca6已知直线过点P(3,4)且与点A(2,2)，B(4，2)等距离，则直线的方程为()A2x3y180B2xy20C3x2y180或x2y20D2x3y180或2xy207.在空间给出下面四个命题(其中m,n为不同的两条直线,为不同的两个平面)m,nmnmn,nmmn,n,mmn=A,m,m,n,n其中正确的命题个数有()A1个B2个C3个D4个8点P(7，4)关于直线：6x5y10的对称点Q的坐标是()A(5,6) B(5,6) C(2,3) D(2,3)9函数的大致图象是()10如图所示，已知四棱锥PABCD，底面ABCD为菱形，且PA底面ABCD，M是PC上的任意一点，则下列选项能使得平面MBD平面PCD的是()AM为PC的中点 BDMBCCDMPC DDMPB11.已知偶函数在在区间单调递减,则满足的取值范围是( )A. B. C.D. 12矩形ABCD中，AB4，BC3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的外接球的体积为()A. B.C.D.第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13过点(1,3)且在x轴的截距为2的直线方程是_14如图，直四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是边长为1的正方形，AA1，则异面直线A1B1与BD1的夹角等于_15. 如图,已知平面平面,且AB=4,AC=3,BD=12,则CD=.16.已知在区间上是增函数,则实数的取值范围是_.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)(1)已知直线yx1的倾斜角为，另一直线的倾斜角，且过点M(2，1)，求l的方程(2)已知直线过点P(2,3)，且与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线l的方程18(本小题满分12分)如图所示，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且ACBC，O，M分别为AB，VA的中点(1)求证：VB平面MOC；(2)求证：平面MOC平面VAB；19.(本小题满分12分)已知两直线（1）若直线与、可组成三角形，求实数满足的条件；（2）设，若直线过与的交点，且点到直线的距离等于1，求直线的方程.20(本小题满分12分)设函数是定义在R上的函数，对任意实数x，有(1)求函数yf(x)的解析式；(2)若函数在上的最小值为2，求m的值21(本小题满分12分)如图(1)，在矩形ABCD中，已知AB2，AD2，M，N分别为AD和BC的中点，对角线BD与MN交于O点，沿MN把矩形ABNM折起，使两个半平面所成二面角为60，如图(2)(1)求证：BODO；(2)求AO与平面BOD所成角的正弦值22(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中(即侧棱垂直于底面的三棱柱)，ACB90，AA1BC2AC2.(1)若D为AA1的中点，求证：平面B1CD平面B1C1D；(2)在AA1上是否存在一点D，使得二面角B1CDC1的大小为60.高一数学参考答案：1 选择题1-5 DCBAC 6-10 DCBAC 11-12 BD二填空题13. 3xy60 14. 60 15. 13 16.三解答题17.解(1)已知直线的斜率为，即tan .30.直线l的斜率ktan 2tan 60.又l过点M(2，1)，l的方程为y(1)(x2)，即xy210.(2)由题意知，直线l与两坐标轴不垂直，否则不构成三角形，设l的斜率为k，则k0，则l的方程为y3k(x2)令x0，得y2k3；令y0，得x2.于是直线与两坐标轴围成的三角形面积为4，即(2k3)8，解得k或k.l的方程为y3(x2)，或y3(x2)即x2y40或9x2y12018.(1)证明：因为O，M分别AB，VA的中点，所以OMVB.又因为VB平面MOC.所以VB平面MOC(2)证明：因为ACBC，O为AB的中点，所以OCAB.又因为平面VAB平面ABC，且OC平面ABC，所以OC平面VAB.又OC平面MOC.所以平面MOC平面VAB19.【解析】（1）由，的交点为.（i）当直线过与的交点时，不能构成三角形，；（ii）当直线分别与、平行时，不能构成三角形， .综上，.20.解：(1)令1xt，则x1t，所以f(t)(1t)23(1t)3，即f(t)t2t1，所以f(x)x2x1，xR.(2)g(x)x22mx2(xm)22m2，若m，g(x)ming(m)2m22，所以m2；若m，g(x)ming3m2，所以m，舍去综上可知m2.21.解：(1)证明：翻折前，由于M，N是矩形ABCD的边AD和BC的中点，所以AMMN，DMMN，折叠后垂直关系不变，所以AMD是两个半平面所成二面角的平面角，所以AMD60.连接AD，由AMDM，可知MAD是正三角形，所以AD.在RtBAD中，AB2，AD，所以BD，由题可知BOOD，由勾股定理可知三角形BOD是直角三角形，所以BODO.(2)如图，设E，F分别是BD，CD的中点，连接EF，OE，OF，BC，又BD，BC，CD2，所以DCBC，则EFCD.又OFCD，所以CD平面OEF，OECD.又BOOD，所以OEBD，又BDCDD，所以OE平面ABCD.又OE平面BOD，所以平面BOD平面ABCD.过A作AHBD，由面面垂直的性质定理，可得AH平面BOD，连接OH，则OH是AO在平面BOD的投影，所以AOH为AO与平面BOD所成的角又AH是RtABD斜边上的高，所以AH，又OA，所以sinAOH.故AO与平面BOD所成角的正弦值为.22.解：(1)证明：因为A1C1B1ACB90，所以B1C1A1C1，又由直三棱柱的性质知B1C1CC1，所以B1C1平面ACC1A1.所以B1C1CD，由AA1BC2AC2，D为AA1中点，可知DCDC1，所以DC2DCCC4，即CDDC1，又B1C1CD，所以CD平面B1C1D，又CD平面B1CD，故平面B1CD平面B1C1D.(2)当ADAA1时二面角B1CDC1的大小为60.假设在AA1上存在一点D满足题意，由(1)可知B1C1平面ACC1A1，所