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文档简介

第37练 平面向量基本定理及坐标表示基础保分练1.已知向量a(1,2)，b(m,1)，若向量a2b与a平行，则m_.2.若向量a(3,1)，b(7，2)，则ab的坐标是_.3.已知点A(1,1)，B(1,5)，向量2，则点C的坐标为_.4.(2018苏州模拟)已知向量a(3，1)，b(1,2)，c(2,1)，若axbyc(x，yR)，则xy_.5.在BOA中，点C满足4，xy，则yx_.6.设M是ABC的边BC上任意一点，且4，若，则_.7.(2018盐城模拟)在正方形ABCD中，E，F分别为边BC，CD的中点，若xy(x，yR)，则xy_.8.如图，在ABC中，若，则的值为_.9.已知G为ABC的重心，点P，Q分别在边AB，AC上，且存在实数t，使得t.若，则_.10.如图，设O是ABC内部一点，且2，则AOB与AOC的面积之比为_.能力提升练1.已知向量a(2sin，1)，b(cos，1)，且ab，则tan_.2.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别为边AB，BC的中点，连结CE，DF交于点G，若(，R)，则_.3.已知(1,0)，(1,1)，(x，y).若012时，z(m0，n0)的最大值为2，则mn的最小值为_.4.如图所示，在ABC中，ADDB，F在线段CD上，设a，b，xayb，则的最小值为_.5.(2019盐城模拟)若点C在以P为圆心，6为半径的(包括A，B两点)上，APB120，且xy，则2x3y的取值范围为_.6.若点M是ABC所在平面内的一点，且满足53，则ABM与ABC的面积比为_.答案精析基础保分练1.2.(4,3)3.(3,9)4.05.6.7.解析设正方形的边长为a，以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，建立平面直角坐标系，则(a,0)，xy，解得xy.8.39.3解析设c，b，连结AG并延长交BC于M，此时M为BC的中点，故(bc)，(bc)，故cb，又bc，存在实数t使得t，即解得3.10.解析如图，设M是AC的中点，则2.又2，即O是BM的中点，SAOBSAOMSAOC，即.能力提升练1.2.3.解析(x，y)(，)xy，y，所以0xy1y2，可行域为一个平行四边形及其内部，由直线z的斜率小于零知，直线z过点(3,2)时取得最大值，即2，因此mn(mn)，当且仅当时取等号.4.645.解析以点P为原点建立如图所示的平面直角坐标系.由题意得A(6,0)，B(3,3)，设APC，则点C的坐标为(6cos，6sin).xy，(6cos，6sin)x(6,0)y(3,3)(6x3y,3y)，解得2x3y23sinsin2cossin()，其中sin，cos，0，sin()1，2sin().2x3y的取值范围为.6.解析如图，M是ABC所在平面内的一点，连结AM，BM，延长AC至D使AD3AC，延长AM至E使AE5AM，如图所示，因为53，所以53，连结BE，则四边形ABED是平行四边形(向量和向量平行且模相等)，由于3，所以S
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