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文档简介

平面向量的数量积 及运算律,物理中功的概念,其中力F 和位移s 是向量，功是数量.,是F的方向 与s的方向 的夹角。,新课引入,向量的夹角,两向量的夹角范围是,练习一：,在 中，找出下列向量的夹角：,平面向量的数量积的定义,提问：,向量的加、减法的结果是向量还是数量？数乘向量运算 呢？向量的数量积运算呢？其正负由什么决定？,“ ”不能写成“ ”或者“ ” 的形式,练习二：,C,A,B,5,8,24,-20,D,（2）已知 中， =5,b =8,C= ,求BC CA,平面向量的数量积的几何意义,练习三：,1、已知 ， 为单位向量，当它们的夹角为 时， 求 在 方向上的数量及 ；,4,0,3或3,平面向量数量积的性质：,例2,D,解：设 与 的夹角为,则可作图如右：,例题讲解：,练习四：,C,1,等边三角形,总结提炼,1、向量的数量积的物理模型是力的做功；,4、两向量的夹角范围是,5、掌握五条重要性质：,演练反馈,判断下列各题是否正确：,（2）、若 ， ，则,（3）、若 ， ，则,(1)、若 ，则任一向量 ，有,（4）、,O,在实数中，有(ab)c = a(bc)，向量中是否也有 ? 为什么?,想一想：,答：没有.,因为右端是与 共线的向量，而左端是与 共线的向量，但一般 与 不共线,所以，向量的数量积不满足结合律,想一想：,所以，向量的数量积不满足消去律,在实数中，若ab = ac且a 0，则b = c向量中是否也有“若 ，则 ”成立呢 ? 为什么?,O,A,B,C,例1 求证：,证明：,(3) 与 所成角的余弦值,例2 已知| | = 6，| | = 4， 与 的夹角为60，求：,解：(1),= 72.,(2),(2),= 76.,注：与多项式求值一样，先化简，再代入求值,(3),例3 已知| | = 3, | | = 4, 且 与 不共线, 当且仅当k为何值时, 向量 +k 与 k 互相垂直?,解：,1.,小结：,2. 向量运算不能照搬实数运算律，交换律、数乘结合律、分配率成立； 向量结合律、消去律不成立。,3. 向量的主要应用是解决长度和夹角问题。,1. 已知 ， 为非零向量， + 3 与7 5 互相垂直，
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