等差数列的定义及通项公式--概念解析.ppt

1,2.2.1 等差数列的定义 及通项公式,2,),1数列an的通项公式 an2n5，则此数列( A是公差为2的等差数列 B是公差为5的等差数列 C是首项为5的等差数列 D是公差为n的等差数列,2在等差数列an中，a25，d3，则a1为(,),B,A9,B8,C7,D4,A,3,3已知数列an满足 a12，an1an1(nN)，则数列的,通项 an 等于(,),D,An21,Bn1,C1n,D3n,4在等差数列an中，a25，a6a46，则 a1 等于(,),A9,B8,C7,D4,B,5已知等差数列an的前 3 项依次为 a1，a1,2a3，,则此数列的通项 an 为(,),B,A2n5,B2n3,C2n1,D2n1,解析：由已知2(a1)(a1)(2a3)，整理得a0， a11，a21，da2a12，ana1(n1)d2n3.,4,重点,等差数列的单调性及通项公式,(1)由等差数列的定义知 an1and， 当 d0 时， an1an 即an为递增数列； 当 d0 时，an1an 即an为常数列； 当 d0 时，an1an 即an为递减数列 (2)等差数列的通项公式 ana1(n1)d，等差数列任意的,两项间有 anak(nk)d，即 d,anak nk,.,5,难点,等差数列常见的判定方法,(1)定义法：an1and(常数)； (2)等差中项：2an1anan2，证明三个数 a、b、c 成等差 (3)通项公式为 n 的一次函数：anknb(k、b 为常数),6,等差数列中的基本运算,例 1：在等差数列an中，,(1)已知 a13，d2，an7，求 n； (2)已知 a511，a85，求 a1、d、an；,思维突破：由通项公式ana1(n1)d，在a1、d、n、an,四个量中，可由其中任意三个量求第四个量,7,先根据两个独立的条件解出两个量a1 和 d，进而再写出an 的表达式,8,值为_.,12.已知数列an为等差数列，apq，aqp，且 pq，,则 apq_.,0,求等差数列的通项公式 例 2：在等差数列an中，已知 a510，a1231，求它的通 项公式,9,思维突破：给出等差数列的两项，可转化为关于a1 与d 的 方程组，求得a1 与d，从而求得通项公式,10,求等差数列的通项公式确定首项a1 和 公差d，需建立两个关于a1 和d 的方程，通过解含a1 与d 的方 程求得a1 与d 的值；直接应用公式anam(nm)d 求解,21.已知数列an为等差数列，且 a12，a1a2a312.,求数列an的通项公式,解：由a1a2a312，得3a212，即a24， da2a12，an2n.,11,等差中项的应用,12,三项成等差数列的问题往往借助等差中项 去证明，即a、A、b 成等差数列2Aab.,31.数列an为等差数列，a2与a6 的等差中项为5，a3与 a7 的等差中项为7，则数列的通项 an为_.,解析：由已知得a45，a57，,d2，ana4(n4)d52(n4)2n3.,2n3,13,例 4：判断下列数列是否是等差数列,(1)an4n3；,(2)ann2n.,错因剖析：易用特殊代替一般，验证前几项后就得出结论， 等差数列在定义中的要求是“任意的后一项与前一项的差是常 数”，不是“确定的后一项与前一项的差是常数”,正解：(1)an1an4(n1)3(4n3)4， an为等差数列 (2)由ann2n 知