l第4章4.1随机事件及其概率.ppt

随机事件的概率 和随机变量,第四章,4.1 随机事件及其概率,随机事件与样本空间 随机事件 事件的关系与运算 事件的运算律,4.1.1 随机事件,通常把对事物的一次观察或为此而进行的实验称为试验，而试验的结果称为事件。,1. 随机试验与样本空间,随机试验记为E.,随机试验特点:,1. 可在相同条件下重复进行;,2. 试验可能结果不止一个, 但能确定所有 的可能结果;,3. 一次试验之前无法确定具体是哪种结果出现.,E1: 将一枚硬币抛出, 考虑正反面出现的情况; E2: 掷一颗骰子, 考虑可能出现的点数； E3: 记录某网站一分钟内受到的点击次数； E4: 任选一人, 记录他的身高和体重.,随机试验的例子,样本空间,试验E的所有可能结果所组成的集合称为样本空间, 记为 ; 试验的每一个结果或样本空间的元素称为一个基本事件（或样本点）, 记为e.,如果试验是将一枚硬币抛掷两次, 用0,1分别表示“图案向上”与“字面向上”，则可能出现的情况是:,(0,1):,(1,0):,(1,1):,(0,0):,=(0, 0), (0, 1), (1, 0), (1, 1),如果试验是测试某灯泡的寿命:,则样本点是一非负数, 由于不能确知寿命的上界, 所以可以认为任一非负实数都是一个可能结果, 故样本空间,= t : t 0,复合事件：由若干个基本事件组成的事件,例如：在掷骰子试验中,观察掷出的点数.,基本事件 Ai =掷出i点 i =1, 2, 3, 4, 5, 6,事件 B=掷出奇数点,事 件,基本事件：,复合事件：,可能出现的不可再分解的事件,若干基本事件并在一起,（1）导体通电时发热； （2）向上抛出的石头会下落； （3）在标准大气压下水温升高到100C会 沸腾.,必然发生,必然发生,必然发生,必然事件：,在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件；,探究下列事件能否发生？,2. 随机事件,不可能发生,不可能发生,不可能发生,不可能事件：,在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件；,（1）在没有水分的真空中种子发芽； （2）在常温常压下钢铁融化； （3）,探究下列事件能否发生？,可能发生也可能不发生,可能发生也可能不发生,可能发生也可能不发生,（1）某人射击一次命中目标； （2）马林能夺取北京奥运会男 子乒乓球单打冠军； （3）抛掷一个骰字出现的点数为偶数.,随机事件：,在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件。,探究下列事件能否发生？,例1：指出下列事件是必然事件，不可能事件，还是随机事件：,（1）南京市明天有雾霾； （2）当x是实数时， (3) 手电筒的电池没电，灯泡发亮； （4）一个电影院某天的上座率超过50%； （5）从分别标有1，2，3，4，5，6， 的6张号签中任取一张，得到4号签。,随机事件,必然事件,不可能事件,随机事件,随机事件,A = “至少出一个图案向上” = 01, 10，00; B = “两次出现同一面” =00, 11; C = “恰好出现一次图案向上” =01,10,如果试验是将一枚硬币抛掷两次, 用0,1分别表示“图案向上”与“字面向上”，. 以下A 、B、C即为三个随机事件:,机动 目录 上页 下页 返回 结束,想一想,上述事件之间有没有关 系？有着怎样的关系？,1、事件C发生事件A一定发生 2、事件B和C不可能同时发生,易见, 不同的事件之间有一定的关系, 而且由他们所包含的样本点所决定的, 这种关系可以用集合之间的关系来描述.,机动 目录 上页 下页 返回 结束,（1） 事件的包含: “A发生必导致B发生”, 记作,3. 事件的关系与运算,（2）事件的相等:,例2：分析下列事件的关系. （1）袋中装有两只白球和一只黑球，现从袋中依次摸出两个球，设A=两次都摸得白球，B=第一次摸得白球.,（2）抛两枚硬币，记C=不出现反面朝上，D=两个都是正面朝上.,（3）和事件：“事件A与B至少有一个发生”, 记作,n个事件A1, A2, An至少有一个发生, 记作,例3：甲乙二人向同一目标射击，记A=甲击中目标，B=乙击中目标，C=击中目标，用事件A，B表示C.,（4）积事件: A与B同时发生, 记作,n个事件A1, A2, An同时发生, 记作,例4：以直径和长度两项指标测量某 零件是否合格，A=直径合格的零件，B=长度合格的零件，C=合格零件，用A，B来表示C.,（5） 互斥事件: A与B不能同时发生,n个事件A1, A2, An 中任意两个事件不可能同时发生，称为事件A1, A2, An 互不相容。,（6） 对立事件: 事件A和事件B互不相容且 它们中必有一事件发生，即,事件A的对立事件记作：,（7）差事件: 表示事件A发生而B不发生， 记作,4. 事件的运算律,推广,1、交换律:,2、