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归纳推理,天空乌云密布，你能得出什么推断？,问题情境：,推理,推理 是人们思维活动的过程，是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程。,铜能导电 铝能导电 金能导电 银能导电,一切金属都能导电.,三角形内角和为180。 凸四边形内角和为360。 凸五边形内角和为540。,凸n边形内角和为,部分 个别,整 体 一 般,由某类事物的 具有某些特征, 推出该类事物的 都具有这些特征 的推理,或者由 概括出 的推理,称为归纳推理(简称归纳).,部分对象,全部对象,个别事实,一般结论,归纳推理,你还能举一些 归纳推理的例子吗?,著名 猜想,哥德巴赫，德国数学家。 1742年6月7日，他在 写给著名数学家欧拉 的一封信中，提出了 两个大胆的猜想： 1、任何不小于6的偶数， 都是两个奇质数之和： 2、任何不小于9的奇数， 都是3个奇质数之和. 这就是数学史上 著名的“哥德巴赫猜想”.,哥德巴赫猜想 (Goldbach Conjecture) 目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的，称为陈氏定理 .“任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而後者仅仅是两个质数的乘积。” 通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2 ”的形式.,【例3 】 考察下列一组不等式：,则推广的不等式为：, ,例5 已知数列an的第1项a1=3，且 （n=1 , 2 , ),试归纳出这个数列的通项公式.,猜想：,半个世纪之后，欧拉发现：,例6.费马（法）小猜想,归纳推理是冒险的！,我爱 冒险,古希腊,丢番图算术第II卷第八命题： “将一个平方数分为两个平方数” 即求方程x2 + y2 = z2 的正整数解,例7费马大定理,xn + yn = zn, (n 2) 无整数解 （1637年）,（英）怀尔斯，这是真的 （1994年）,例9在印度北部的佛教圣地贝拿勒斯的圣庙里有三根木桩，其中一根木桩上套有64个金属做的圆盘,圆盘的尺寸由上到下一个比一个大，这就是所谓“梵塔”.现在有一位高僧正在把这些圆盘在三根木桩上移来移去,一次只能够移一个，而且不管什么时候，较大的圆盘都必须放在较小的圆盘的下面,当他把64个圆盘从原来的木桩上移到另一根木桩上的时候，就是“世界末日”到了,那一天，宇宙将在一声巨大的霹雳声中毁灭，梵塔、宇宙、高僧以及芸芸众生都将同归于尽.,有三根针和套在一根针上的若干金属片.按下列规则,把金属片从一根针上全部移到另一根针上. 1.每次只能移动一个金属片; 2.较大的金属片不能放在较小的金属片上面. 试推测:把n个金属片从1号针移到3号针,最少需要移动多少次?,n=1时,n=2时,n=1时,n=3时,n=2时,n=1时,n=2时,n=1时,n=3时,n=4时,n=3时,n=2时,n=1时,n=4时,n=3时,n=2时,n=1时,归纳:,1、通项公式的归纳 2、递推公式的归纳,按1秒钟搬动一次，而且整年整月都不停息，1年可搬：,所以，搬运的时间大约需要：,例10:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系.,F+V-E=2,猜想,小结,2.归纳推理的一般步骤:,(1)通过观察个别情况发现某些相同性质;,(2)从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题(猜想).,1.什么是归纳推理（简称归纳）?,作 业,1、完成课本 P93 A组 13,2、实习作业：/yunyan8/shuhai/wenjian/diangu2.htm,孪生素数猜想 ;叙拉古猜想 ; 蜂窝猜想; 费马最后定理;七桥问题;欧拉回路,选做:如右图三角阵, 从上往下数,第1次全行的数都为1的是第1行,第2次全行的数为1的是第3行,第n次全行的数都为1的是第 行;第61行中1的个数是 .,第1行 1 1 第2行 1 0 1 第3行 1 1 1 1 第4行 1 0 0 0 1 第5行 1 1 0 0 1 1 ,“任何一个大于2的偶数都可以表示为两个素数之和”,-歌德巴赫猜想,结论:,归纳推理,归纳推理的基础,归纳推理的作用,归纳推理,观察、分析,发现新事实、获得新结论,由部分到整体、 个别到一般的推理,注意,归纳推理的结论不一定成立,归纳推理的一般步骤：,试验、观察,概括、推广,猜测一般性结论,费马大定理的解决,费尔玛大定理被彻底征服的途径涉及到这一领域的所有前人出乎意外，最后的攻坚路线跟费尔玛本人、欧拉和库莫尔等人的完全不同，他是现代数学诸多分支(椭圆曲线论、模形式理论、伽罗华表示理论等等)综合发挥作用的结果。其中最重要的武器是椭圆曲线和模形式理论。,定理的发展,计算机帮助人们圆梦 不过，情况也不是过分悲观。数学家希奇早在1936年就认为，讨论的情况是有限的，不过非常之大，大到可能有10000种。对于巨大而有限的数，最好由谁去对付？今天的人都明白，计算机！ 从1950年起，希奇就与其学生丢莱研究怎样用计算机去验证各种类型的图形。这时计算机才刚刚发明。两人的思想可谓十分超前。 1972年起，黑肯与阿佩尔开始对希奇的方法作重要改进。到1976年，他们认为问题已经压缩到可以用计算机证明的地步了。于是从1月份起，他们就在伊利诺伊大学的IBM360机上分1482种情况检查，历时1200个小时，作了100亿个判断，最终证明了四色定理。在当地的信封上盖“Four colorssutfice”（四色足够了）的邮戳，就是他们想到的一种传播这一惊人消息的别致的方法。 人类破天荒第一次运用计算机证明著名数学猜想，应该说是十分轰动的。赞赏者有之，怀疑者也不少，因为真正确性一时不能肯定。后来，也的确有人指出其错误。1989年，黑肯与阿佩尔发表文章，宣称错误已被修改。1998年，托马斯简化了黑肯与阿佩尔的计算程序，但仍依赖于计算机。无论如何，四色问题的计算机解决，给数学研究带来了许多重要的新思维。,牛顿发现万有引力 门捷列夫发现元素周期律,应用归纳推理可以 发现新事实,获得新结论!,归纳推理是科学发现的重要途径!,歌德巴赫猜想 四色定理,合情推理（）,1.归纳推理的概念,学生练习,2.归纳推理的过程,例1,变式：,例2,变式：,作业：,板书设计:,.归纳推理的特点,归纳推理的定义:,把从个别事实中推演出一般性结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).简言之,归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。,实验、观察,概括、推广,猜测一般性结论,归纳推理的过程：,归纳推理的态度:,正直、勇敢、自信,1+3+(2n1)=n2,1+3=4=22， 1+3+5=9=32， 1+3+5+7=16=42， 1+3+5+7+9=25=52， ,例1、由下图可以发现什么结论？,变式二：如图，将圆珠堆成三角垛，底层每边位n个，向上逐层每边减少1个，顶层是1个， 问第个图形共有多少颗圆珠？,变式一：图中共有多少个正方体？,（2）、如图第n个图中花的盆数,1,2,3,4,3n2-3n+1,an=