人教版九年级数学上册课外辅导专题：圆的有关计算（无答案）

圆的有关计算【考点总汇】一、正多边形和圆1.定义：各边 ，各角也都 的多边形是正多边形。2.正多边形和圆的关系：把一个圆 ，依次连接 可作出圆的内接正边形。微拨炉：1.“各边相等”的多边形未必都是正多边形，如菱形；“各角相等”的多边形也未必都是正多边形，如矩形。2.任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆。二、圆中的弧长与扇形面积1.半径为的圆中，的圆心角所对的弧长的计算公式为 。2.扇形面积：（1）半径为的圆中，圆心角为的扇形面积为 。（2）半径为，弧长为的扇形面积为 。（3）判定：经过半径的外端，并且 于这条半径的直线是圆的切线。3.切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长 ，这一点和圆心的连线 两条切线的夹角。微拨炉：1.弧长和扇形的面积公式中，是表示“1”的圆心角的倍数，不带单位。2.在弧长公式中，已知中的任意两个量，都可以求得第三个量。三、圆锥的相关计算公式设圆锥的母线长为，底面半径为，则有：1.定义： 。 2. 。微拨炉：公式中的是母线长而不是弧长。高频考点1、正多边形和圆的有关计算【范例】如图，在正五边形中，连接，交于点，连接，下列说法不正确的是（ ）A.的周长等于 B.平分 C. D.得分要领：正多边形的有关计算的常用公式1.有关角的计算：正边形的中心角。2.有关边的计算：（表示边心距，表示半径，表示边长）。（表示周长，表示边数，表示边长）。【考题回放】1.正六边形的边心距为，则该正六边形的边长是（ ）A. B. C. D.2.如图1，正六边形的边长为，是边上一动点，过作交于，作交于，（1） 。求证：。（2）如图2，点是的中点，连接。求证：。（3）如图3，点是的中点，平分，判断四边形是否为特殊四边形，并说明理由。高频考点2、弧长和扇形面积的有关计算【范例】如图，矩形中，将矩形按如图所示的方式在直线上进行两次旋转，则点在两次旋转过程中经过的路径的长是（ ）A. B. C. D. 得分要领：1.在解决弧长和扇形的相关计算问题时，首先找出扇形的圆心角与半径。 2.熟练掌握弧长公式及扇形面积公式是解决问题的关键。【考题回放】1.如图，在中，将绕直角顶点逆时针旋转60得，则点转过的路径长为（ ）A. B. C. D. 2.圆心角为120，弧长为12的扇形半径为（ ）A.6 B.9 C.18 D.363.已知扇形的圆心角为45，半径长为12，则该扇形的弧长为（ ）A. B. C. D.4.在圆心角为120的扇形中，半径cm，则扇形的面积是（ ）A.cm B.cm C.cm D.cm5.如图，将长为8cm的铁丝首尾相接围成半径为2cm的扇形。则 cm。高频考点3、与圆有关的阴影面积的计算【范例】如图，在中，是边上的一点，连接，使，是上的一点，以为直径的经过点。（1）求证：是的切线。（2）若，的半径为2，求阴影部分的面积。（结果保留根号和）得分要领： 1.求不规则图形的面积时，常转化为几个规则的图形面积的和与差。2.本题需明确阴影部分的面积直角三角形的面积一扇形的面积。【考题回放】1.如图，菱形的对角线相交于点，以为直径作一个半圆，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D.第1题 第2题2.如图，是的直径，弦，则（ ）A. B. C. D.3.如图，在中，以点为圆心，的长为半径的圆恰好与相切于点，交于点，延长与相交于点。若的长为，则图中阴影部分的面积为 。第3题 第4题4.如图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90的最大扇形，则：（1）的长为 米。（2）用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为 米。【巧思妙解】巧用转化思想解题【例题】如图，以等腰直角两锐角顶点为圆心作等圆，与恰好外切，若，那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（ ）A. B. C. D. 解：选B。在等腰直角三角形中，圆的半径为，又，【实战演练】1.一个扇形的弧长为5，它的圆心角为100，则该扇形的半径为（ ）A. B. C. D. 2.如图，将含60角的直角三角形绕顶点顺时针旋转45后得到，点经过的路径为弧，若，则图中阴影部分面积是（ ）A. B. C. D. 第2题 第3题3.如图，是的直径，点为的中点，则图中阴影部分的面积之和为（ ）A. B. C. D. 4.半径为8cm的圆的内接正三角形的边长为（ ）A. cm B.cm C.8cm D.4cm5.如图，在Rt中，分别以为圆心，以为半径画弧，三条弧与边所围成的阴影部分的面积是 。 第5题 第6题 第7题6.如图，中，与相切于点，则图中阴影部分的面积是 （结果保留）7.如图，是正三角形，曲线叫做正三角形的渐开线，其中弧，弧，弧的圆心依次是，如果，那么曲线的长是 。【限时小测】建议用时40分钟。总分60分一、选择题（每小题3分，共12分）1.如图，要拧开一个边长为cm的正六边形螺帽，扳手张开的开口至少为（ ）A.cm B.cm C.cm D.cm第1题 第2题 2.如图，正方形中，分别以为圆心，以正方形的边长为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为（ ）A. B. C. D.3.如图，菱形的对角线分别为，以为圆心的弧与相切，则阴影部分的面积是（ ）A. B. C. D.第3题 第4题4.如图，扇形的半径为1，以为直径画半圆，则图中的阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D.二、填空题（每小题4分，共12分）5.如图，在扇形中，半径，将扇形沿过点的直线折叠，点恰好落在上点处，折痕交于点，则整个阴影部分的周长为 ，面积为 。6.如图，一半径为1的圆内切于一个圆心角为60的扇形，则扇形的周长为 。第6题 第7题7.如图，在矩形中，把该矩形绕点顺时针旋转度得矩形，点落在的延长线上，则图中阴影部分的面积是 。三、解答题（共36分）8.（8分）如图，点都在半径为6的上，过点作交的延长线于点，连接，已知。（1）求证：是的切线。（2）求弦的长。（3）求图中阴影部分的面积。9.（8分）如图，在Rt中，线段为半圆的直径，将Rt沿射线方向平移，使斜边与半圆相切于点，得，与交于点。（1）求的长。（2）求Rt与重叠（阴影）部分的面积。10.（10分）如图，在正方形中，是的中点，将绕点逆时针旋转90后，点落在的延长线上点处，点落在点处。再将线段绕点顺时针旋转90得线