人教版八年级上册第13章轴对称初步讲义（无答案）

3轴对称初步知识互联网模块一 轴对称图形的认识与应用知识导航定 义示例剖析轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴.这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称.如图，等腰三角形是轴对称图形.注：在理解轴对称图形时应注意以下几点：（1）一个图形被对称轴分成两部分，对折后能重合（即全等），这样的图形是轴对称图形常见的有线段、角、等腰三角形、长方形、圆等（2）轴对称图形的对称轴是一条直线，不是射线也不是线段，在叙述时应注意（3）轴对称图形的对称轴条数至少有一条否则不是轴对称图形有的轴对称图形的对称轴条数是有限的还有的有无限多条对称轴两个图形轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点.如图，与关于直线对称，叫做对称轴.和，和，和是对称点.注：把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形.轴对称的性质：1关于一条直线轴对称的图形全等；2对称点连成的线段被对称轴垂直平分夯实基础【例1】 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A B C D 在33的正方形格点图中，有格点ABC和DEF，且ABC和DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的DEF 正六边形是轴对称图形，它有 条对称轴 下列图形中对称轴最多的是（ ）A圆 B正方形 C等腰三角形 D线段 判断下列图形是否为轴对称图形？如果是，说出它有几条对称轴 已知两条互不平行的线段AB和AB关于直线l对称，AB和AB所在的直线交于点P，下面四个结论：AB=AB；点P在直线l上；若A、A是对应点，则直线l垂直平分线段AA；若B、B是对应点，则PB=PB，其中正确的是（ ） A B C D能力提升【例2】 图1的长方形ABCD中，E点在AD上，且ABE=30分别以BE、CE为折线，将A、D向BC的方向折过去，图2为对折后A、B、C、D、E五点均在同一平面上的位置图若图2中，AED=15，则BCE的度数为（ ） A BC D 如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是（ ） A B C D 已知，点在内部，与关于对称，与关于对称，则，三点确定的三角形是（ ）A直角三角形B钝角三角形C腰底不等的等腰三角形D等边三角形模块二 线段的垂直平分线知识导航定 义示例剖析线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也称之为中垂线. 如图，若，则直线是线段的垂直平分线.线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.如图，已知直线是线段的垂直平分线，则.线段的垂直平分线的判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.如图，若，则点在线段的垂直平分线上.夯实基础【例3】 如何用圆规与直尺作线段的垂直平分线？ 证明：线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等（线段垂直平分线的性质）. 证明：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上（线段垂直平分线的判定）.【例4】 如下图1，在ABC中，DE是AC的中垂线，AE=3cm，ABD得周长为13cm，则ABC的周长是 如下图2，BD垂直平分线段AC，AEBC，垂足为E，交BD于P点，PE=3cm，则P点到直线AB的距离是 如下图3，在中，是的中点，求的度数能力提升【例5】 的两边和的垂直平分线分别交于点、，若BC=8，求ADE的周长；若，求模块三 角平分线性质及常见辅助线模型（一）知识导航定 义示例剖析角平分线的性质定理：在角的内部平分线上的点到这个角的两边的距离相等如图，若射线OC是AOB的角平分线，则DE=DF角平分线的判定定理：在角的内部到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上如图，若DE=DF，则OC是AOB的角平分线角平分线的两种基本模型1 点垂线，垂两边，对称全等要记全已知：，作于，则2角平分线+平行线，等腰三角形必呈现已知：，交于，则为等腰三角形（即）夯实基础【教师铺垫】证明： 角平分线上的点到这个角的两边的距离相等（角平分线的性质定理） 在角的内部到一个角两边距离相等的点在这个角的平分线上（角平分线的判定定理） 三角形的三条内角平分线交于一点（此点称之为三角形的内心） 三角形的内心到三边的距离相等（三角形内心性质）【例6】 如图，已知的周长是，分别平分和 ，于，且，求的面积 如图所示，.求证：.能力提升【例7】 如图，在ABC中，AD是BAC平分线，AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E，求证：EAD=EDA；DFAC；EAC=B思维拓展训练(选讲)训练1. 为中点，交的平分线于点，于，于.求证：.训练2. 已知：如图，及两点、求作：在平面内找一点，使得，且点到两边所在的直线的距离相等训练3. 如图，在中，、分别平分和如果，求的周长训练4. 已知：如图，在内部有两点、， 画图并简要说明画法：在射线上取一点，使点到点 和点的距离和最小；在射线上取一点，使点到点和点的距离和最小； 直接写出与的大小关系实战演练知识模块一 轴对称图形的认识与应用 课后演练【演练1】 下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其他三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由答：图形_；理由是_ 画出下图所示的轴对称图形的对称轴： 如图是奥运会会旗上的五环图标，它有（ ）条对称轴A1B2C3D4 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A角B等边三角形C线段D不等边三角形 如图，它们都是对称的图形，请观察并指出哪些是轴对称图形，哪些图形成轴对称.【演练2】 如图，把纸片沿折叠，当点落在四边形的外部时，则与和之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个