人教版八年级培优课堂讲义第01讲认识三角形（无答案）

第01讲 认识三角形考点方法破译1了解与三角形有关的线段(边、高、中线、角平分线)，会画出任意三角形的高、中线、角平分线.2知道三角形两边的和大于第三边，两边之差小于第三边.3了解与三角形有关的角(内角、外角) .4掌握三角形三内角和等于180，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.5会用方程的思想解与三角形基本要素相关的问题.6会从复杂的图形中找到基本图形，从而寻求解决问题的方法.经典考题赏析【例】若的三边分别为4，x，9，则x的取值范围是_，周长l的取值范围是_；当周长为奇数时，x_.【解法指导】运用三角形三边关系，即第三边小于两边之和而大于两边之差故5x13，18l26；周长为19时，x 6，周长为21时，x 8，周长为23时，x 10，周长为25时，x 12，【变式题组】01若ABC的三边分别为4，x，9，且9为最长边，则x的取值范围是_，周长l的取值范围是_.02设ABC三边为a，b，c的长度均为正整数，且abc，a+b+c13，则以a，b，c为边的三角形，共有_个.03用9根同样长的火柴棒在桌面上摆一个三角形（不许折断）并全部用完，能摆出不同形状的三角形个数是().A1B2C3D4【例】已知等腰三角形的一边长为18cm，周长为58cm，试求三角形三边的长.【解法指导】对等腰三角形，题目没有交代底边和腰，要给予讨论.当18cm为腰时，底边为5818222，则三边为18，18，22. 当18cm为底边时，腰为20，则三边为20，20，18.此两种情况都符合两边之和大于第三边.解：18cm，18cm，22cm或18cm， 20，20cm.【变式题组】01已知等腰三角形两边长分别为6cm，12cm，则这个三角形的周长是() A24cmB30cmC24cm或30cmD18cm02已知三角形的两边长分别是4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三条边的是()A13cmB6cmC5cmD4cm03等腰三角形一腰上的中线把这个等腰三角形的周长分成12和10两部分，则此等腰三角形的腰长为_.【例】如图AD是ABC的中线，DE是ADC的中线，EF是DEC的中线，FG是EFC的中线，若SGFC1cm2，则SABC_.【解法指导】中线将原三角形面积一分为二，由FG为EFC的中线，知SEFC2SGFC2.又由EF为DEC中线，SDEC2SEFC4.同理SADC8，SABC16.【变式题组】01如图，已知点D、E、F分别是BC、AD、BE的中点，SABC4，则SEFC_.02如图，点D是等腰ABC底边BC上任意一点，DEAB于E，DFAC于F，若一腰上的高为4cm，则DE+DF_.03如图，已知四边形ABCD是矩形(ADAB) ，点E在BC上，且AEAD，DFAE于F，则DF与AB的数量关系是_.【例】已知，如图，则A+B+C+D+E _.【解法指导】这是本章的一个基本图形，其基本方法为构造三角形或四边形内角和，结合八字形角的关系即，A+BC+D故连结BC有A+DDBC+ACB，A+B+C+D+E 180【变式题组】01如图，则A+B+C+D+E _.02如图，则A+B+C+D+E +F_.03如图，则A+B+C+D+E +F _.【例】如图，已知A70，BO、CO分别平分ABC、ACB则BOC _.【解法指导】这是本章另一个基本图形，其结论为BOCA+90.证法如下: BOC180OBCOCB180ABCACB180(180A) 90+A所以BOC125.【变式题组】01如图，A70，B40，C20，则BOC_.，点P、O分别是ABC、ACB的三等分线的交点，则OPC_.03如图，O140，P100，BP、CP分别平分ABO、ACO，则A_.【例】如图，已知B35，C47，ADBC，AE平分BAC，则EAD_.【解法指导】EAD90AED90(B+BAE) 90B(180BC) 90B90+B+ C (CB) ，故EAD6.【变式题组】01.如图，已知B39，C61，BDAC，AE平分BAC，则BFE_.02如图，在ABC中，ACB40，AD平分BAC，ACB的外角平分线交AD的延长线于点P，点F是BC上一动点(F、D不重合) ，过点F作EFBC交于点E，下列结论:P+DEF为定值，PDEF为定值中，有且只有一个答案正确，请你作出判断，并说明理由.【例】如图，在平面内将ABC绕点A逆时针旋转至ABC，使CCAB，若BAC70，则旋转角_.【解法指导】利用平移、旋转不改变图形的形状这条性质来解题.CCAB，CCACAB 70，又ACAC，CAC18027040【变式题组】01如图，用等腰直角三角形板画AOB45，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线后绕点M逆时针方向旋转22，则三角板的斜边与射线OA的直角_.02如图，在平面内将AOB绕点O顺时针旋转角度得到OAB，若点A在AB上时，则旋转角_.(AOB90，B30)3如图，ABE和ACD是ABC沿着AB边，AC边翻折180形成的，若BAC130，则_.演练巩固反馈提高01如图，图中三角形的个数为()A5个B6个C7个D8个02如果三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是()A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D不确定03有4条线段，长度分别是4cm，8cm，10cm，12cm，选其中三条组成三角形，可以组成三角形的个数是()A1个B2个C3个D4个04下列语句中，正确的是()A三角形的一个外角大于任何一个内角B三角形的一个外角等于这个三角形的两个内角的和C三角形的外角中，至少有两个钝角D三角形的外角中，至少有一个钝角05若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是()A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D无法确定06若一个三角形的一个外角大于与它相邻的内角，则这个三角形是()A直角三角形B锐角三角形C钝角三角形D无法确定07如果等腰三角形的一边长是5cm，另一边长是9cm，则这个三角形的周长是_.08三角形三条边长是三个连续的自然数，且三角形的周长不大于18，则这个三角形的三条边长分别是_.09如图，在ABC中，A42，B与C的三等分线，分别交于点D、E，则BDC的度数是_.10如图，光线l照射到平面镜上，然后在平面镜、之间来回反射，已知55，75，_.11如图，点D、E、F分别是BC、AD、BE的中点，且SEFC1，则SABC_.12如图，已知: 12，34，BAC63，则DAC_.13如图，已知点D、E是BC上的点，且BEAB，CDCA，DAEBAC，求BAC的度数培优升级奥赛检测01在ABC中，2A3B，且C30A+B，则ABC是()A锐角三角形B钝角三角形C有一个角是30的直角三角形D等腰直角三角形BC 02已知三角形的三边a、b、c的长都是整数，且abc，如果b7，则这样的三角形共有()A21个B28个C49个D54个03在ABC中，A50，高BE、CF交于O点，则BOC_.04在等腰ABC中，一腰上的高与另一腰的夹角为26，则底角的度数为_.05如图，BP平分ABC交CD于点F，DP平分ADC交AB于点E，若A40，C38，则P _.06周长为30，且各边长互不相等且都是整数的三角形有多少个?07设ABC三边a、b、c的长度均为自然数，且周长不大于30，并满足(ab) 2+(ac) 2+(bc) 226，问满足条件的三角形有多少个?(注:全等三角形只算一个)08在一次数学小组活动后，小明清理课桌上的三角形模型，经清点，共有11个钝角，15个直角，100个锐角，于是他把这些数据写在“数学园地”上征答:“共有多少个锐角三角形?”你能回答这个问题吗?09现有长为150cm的铁丝，要