人教版八年级上册15.1 最简公分母与通分 同步测试

最简公分母与通分测试题(时间：60分钟 总分：100)题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 分式6ca2b与c3ab2的最简公分母是()A. abB. 3abC. 3a2b2D. 3a2b62. 下列各题中，所求的最简公分母，错误的是()A. 13x与a6x2最简公分母是6x2B. 1m+n与1m-n的最简公分母是(m+n)(m-n)C. 13a2b3与13a2b3c最简公分母是3a2b3cD. 1a(x-y)与1b(y-x)的最简公分母是ab(x-y)(y-x)3. 下列各题中，所求的最简公分母，错误的是()A. 13x与a6x2最简公分母是6x2B. 13a2b3与13a2b3c最简公分母是3a2b3cC. 1m+n与1m-n的最简公分母是(m+n)(m-n)D. 1a(x-y)与1b(y-x)的最简公分母是ab(x-y)(y-x)4. 对分式12(a2-9)，34(a2+6a+9)通分时，最简公分母是()A. 4(a-3)(a+3)2B. 4(a2-9)(a2+6a+9)C. 8(a2-9)(a2+6a+9)D. 4(a-3)2(a+3)25. 分式1x2-x，1x2+x的最简公分母是()A. (x+1)(x-1)B. x(x+1)(x-1)C. x2(x+1)(x-1)D. x(x-1)26. 下列结论正确的是()A. 分式1x(x-1)有意义的条件是x0或x1B. x-y2x+2y与xyx2-y2的最简公分母是2(x-y)(x2-y2)C. -0.0000064用科学记数法表示为-6.410-6D. 等式(x2-9)0=1成立的条件是x=37. 张萌将分式3x2x+2y和7y4x-4y进行通分，则这两个分式的最简公分母为()A. 2(x+y)(x-y)B. 4(x+y)(x-y)C. (x+y)(x-y)D. 4(x+y)28. 下列各选项中，所求的最简公分母错误的是()A. 13x与16x的最简公分母是6xB. 13a2b3与13a2b3c最简公分母是3a2b3cC. 1a(x-y)与1b(y-x)的最简公分母是ab(x-y)(y-x)D. 1m+n与1m-n的最简公分母是m2-n29. 把1x-2，1(x-2)(x+3)，2(x+3)2通分过程中，不正确的是()A. 最简公分母是(x-2)(x+3)2B. 1x-2=(x+3)2(x-2)(x+3)2C. 1(x-2)(x+3)=x+3(x-2)(x+3)2D. 2(x+3)2=2x-2(x-2)(x+3)210. 分式-56x2y和24xyz的最简公分母是()A. 12xyzB. 12x2yzC. 24xyzD. 24x2yz二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11. 分式32x-2，1x2+x，xx2-1的最简公分母是_12. 分式1ab，b2a3c的最简公分母是_13. 分式x6ab2，y9a2bc最简公分母是_ ；分式1x2-3x，1x2-9最简公分母是_ 14. 分式52x和45x2y的最简公分母是_ 15. 分式1x2-2x+1，1x2-3x+2的最简公分母是_ 16. 分式12x3，16x2(x-y)的最简公分母是_ 17. 分式12x3y2、13x2y的最简公分母是_18. 分式-16x2y和12xyz最简公分母是_ 19. 1xy，-y2x3，15xyz的最简公分母是_ 20. 分式2x2-3x与4xx2-9的最简公分母是_ 三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）21. (1)通分：xac,ybc；(2)通分：2xx2-9，x2x+622. 已知1a+1b=5(ab)，求ab(a-b)-ba(a-b)的值23. 先化简(2xx-3-xx+3)x9-x2，再选取一个既使原式有意义，又是你喜欢的数代入求值24. 已知1a+1b=5(ab)，求ab(a-b)-ba(a-b)的值四、解答题（本大题共2小题，共16.0分）25. 通分：(1)x6ab2，y9a2bc；(2)1x2-16，12x-826. 约分：1-a2a2+2a+1答案和解析【答案】1. C2. D3. D4. A5. B6. C7. B8. C9. D10. B11. 2x(x+1)(x-1)12. 2a3bc13. 18a2b2c；x(x-3)(x+3)14. 10x2y15. (x-1)2(x-2)16. 6x3(x-y)17. 6x3y218. 6x2yz19. 10x3yz20. x(x+3)(x-3)21. 解：(1)xac=xbabc，ybc=yaabc；(2)2xx2-9=4x2(x+3)(x-3)，x2x+6=x(x-3)2(x+3)(x-3)22. 解：1a+1b=5，a+bab=5，ab(a-b)-ba(a-b)，=a2ab(a-b)-b2ab(a-b)，=a2-b2ab(a-b)，=(a+b)(a-b)ab(a-b)，=a+bab，=523. 解：(2xx-3-xx+3)x9-x2=2x(x+3)-x(x-3)(x+3)(x-3)-(x+3)(x-3)x=x(x+9)(x+3)(x-3)-(x+3)(x-3)x=-x-9，x-30，x+30，x0，x取1，代入得：原式=-1-9=-1024. 解：1a+1b=5，a+bab=5，ab(a-b)-ba(a-b)，=a2ab(a-b)-b2ab(a-b)，=a2-b2ab(a-b)，=(a+b)(a-b)ab(a-b)，=a+bab，=525. 解：(1)最简公分母为：18a2b2c，x6ab23ac3ac=3acx18a2b2cy9a2bc2b2b=2by18a2b2c(2)两分式的分母为：(x+4)(x-4)、2(x-4)最简公分母为：2(x+4)(x-4)1(x-4)(x+4)22=22(x+4)(x-4)，12(x-4)x+4x+4=x+42(x+4)(x-4)26. 解：原式=(1+a)(1-a)(a+1)2=1-aa+1【解析】1. 解：分式6ca2b与c3ab2的最简公分母是3a2b2，故选C先找系数的最小公倍数3，再找字母的最高次幂本题考查了最简公分母，掌握最简公分母的求法是解题的关键2. 解：D、1a(x-y)与1b(y-x)的最简公分母是ab(x-y)，故选D求几个分式的最简公分母时，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母此题考查最简公分母问题，求几个分式的最简公分母时，应注意将分母转化为最简式后再进行相乘3. 解：选项D中1a(x-y)与1b(y-x)中字母最高次幂的积为一次，所以最简公分母是ab(x-y)；故选D求几个分式的最简公分母时，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母本题考查了最简公分母.求几个分式的最简公分母时，应注意将分母转化为最简式后再进行相乘4. 解：分式12(a2-9)与34(a2+6a+9)的最简公分母是4(a-3)(a+3)2，故选A确定最简公分母的方法是：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母本题考查了最简公分母的确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握5. 解：分式1x2-x，1x2+x的分母分别是x2-x=x(x-1)、x2+x=x(x+1)，故最简公分母是x(x-1)(x+1)故选B确定最简公分母的方法是：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母本题考查了最简公分母的定义及确定方法，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握6. 解：A、由x(x-1)0，得x0且x1，故A错误，不符合题意，B、x-y2x+2y与xyx2-y2的最简公分母是2(x-y)(x+y)，故B错误，不符合题意，C、-0.0000064用科学记数法表示为-6.410-6，故C正确，符合题意，D、等式(x2-9)0=1成立的条件是x=3，故D错误，不符合题意，故选C根据分式有意义的条件、科学记数法、最简公分母以及零指数幂成立的条件进行计算即可本题考查了最简公分母、科学记数法以及分式有意义的条件、零指数幂成立的条件，掌握运算法则是解题的关键7. 解：分式3x2x+2y和7y4x-4y的分母分别是2x+2y=2(x+y)、4x-4y=4(x-y)，故最简公分母是4(x+y)(x-y)故选B确定最简公分母的方法是：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母本题考查了最简公分母的定义及求法.通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.一般方法：如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里.如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母(或含字母的整式)为底数的幂的因式都要取最高次幂8. 解：A、13x与16x的最简公分母是6x，此选项正确；B、13a2b3与13a2b3c最简公分母是3a2b3c，此选项正确；C、1a(x-y)与1b(y-x)的最简公分母是ab(x-y)或ab(y-x)，此选项错误；D、1m+n与1m-n的最简公分母是m2-n2，此选项正确；故选：C根据确定最简公分母的方法：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母.据此可得本题主要考查了最简公分母，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握9. 解：A、最简公分母为最简公分母是(x-2)(x+3)2，正确；B、1x-2=(x+3)2(x-2)(x+3)2，通分正确；C、1(x-2)(x+3)=x+3(x-2)(x+3)2，通分正确；D、通分不正确，分子应为2(x-2)=2x-4；故选：D按照通分的方法依次验证各个选项，找出不正确的答案根据分数的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.通分保证(1)各分式与原分式相等；(2)各分式分母相等10. 解：分式-56x2y和24xyz的分母分别是6x2y、4xyz，所以最简公分母为：12x2yz故选B确定最简公分母的方法是：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母本题考查了最简公分母的知识，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握11. 解：2x-2=2(x-1)，x2+x=x(x+1)，x2-1=(x+1)(x-1)，分式32x-2，1x2+x，xx2-1的最简公分母是2x(x+1)(x-1)，故答案为2x(x+1)(x-1)先把分母因式分解，再找出最简分母即可本题考查了最简公分母，掌握因式分解是解题的关键12. 解：题中两分式的最简公分母即求两分式分母的最小公倍数，即为2a3bc故答案为2a3bc根据确定最简公分母的方法：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式确定；(3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母本题主要考查了最简公分母的定义：取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母13. 解：分式x6ab2，y9a2bc最简公母为：18a2b2c，分式1x2-3x，1x2-9可化为：1x(x-3)，1(x-3)(x+3)，最简公分母为：x(x-3)(x+3) 故答案为：18a2b2c，x(x-3)(x+3) 分母是多项式的先因式分解，然后再找出最简公分母本题考查最简公分母，涉及因式分解，分式的基本性质，本题属于基础题型14. 解：分式52x和45x2y的最简公分母是10x2y，故答案为：10x2y，求几个分式的最简公分母时，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母此题考查最简公分母问题，求几个分式的最简公分母时，应注意将分母转化为最简式后再进行相乘15. 解：分式1x2-2x+1，1x2-3x+2的最简公分母是(x-1)2(x-2)，故答案为(x-1)2(x-2)先把分母分解因式，再根据最简公分母的定义进行填空即可本题考查了最简公分母，系数的最小公倍数以及字母的最高次幂16. 解：分式12x3，16x2(x-y)的分母分别是2x3、6x2(x-y)，故最简公分母是6x3(x-y)；故答案为6x3(x-y)确定最简公分母的方法是：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母本题考查了最简公分母的定义及求法.通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母.一般方法：如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里.如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母(或含字母的整式)为底数的幂的因式都要取最高次幂17. 解：分式12x3y2、13x2y的最简公分母是6x3y2，故答案为6x3y2确定最简公分母的方法是：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母本题考查了最简公分母的求法，注意：找最简公分母的方法：系数找最小公倍数，相同的幂找最高次幂18. 解：分式-16x2y和12xyz的最简公分母是6x2yz，故答案为：6x2yz确定最简公分母的方法是：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母本题考查了最简公分母的知识，通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握19. 解：1xy，-y2x3，15xyz的分母分别是xy、2x3、5xyz，它们的最简公分母是10x3yz故答案为：10x3yz确定最简公分母的方法是：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母本题考查了最简公分母.通分的关键是准确求出各个分式中分母的最简公分母，确定最简公分母的方法一定要掌握20. 解：分式2x2-3x与4xx2-9的最简公分母是x(x+3)(x-3)；故答案为：x(x+3)(x-3)确定最简公分母的方法是：(1)取各分母系数的最小公倍数；(2)凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；(3)同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母本题考查了最简公分母