人教版八年级数学上册 第7讲 角平分线的判定与性质 辅导讲义（无答案）

第7讲 角平分线的判定与性质【知识点与方法梳理】角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。角平分线的判定定理：到一个角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。作已知角的平分线的方法：已知： (如图)求作： 的角平分线OC.作法：1.以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M，交OB于N。2.分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧在AOB内部交于点C。3.作射线OC，射线OC即为所求。【经典例题】例1已知：如图，ABC中， C=90，AD是ABC的角平分线，DEAB于E，F在AC上BD=DF，求证：CF=EBACDEBF例2.已知：如图，AD、BE是ABC的两条角平分线，AD、BE相交于O点求证：O在C的平分线上例3.如图ABCD，B90，E是BC的中点。DE平分ADC，求证：AE平分DAB。【经典练习】1如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OBOC，求证BAOCAO2.如图，OC是AOB的角平分线，P是OC上一点，PDOA交于点D，PEOB交于点E，F是OC上除点P、O外一点，连结DF、EF，则DF与EF的关系如何？证明你的结论。FEDCBAOP3.如图，在CD上求作一点P，使它到OA，OB的距离相等（写出作法）。ODCBA4.要将如图中的MON平分，小梅设计了如下方案：在射线OM，ON上分别取OAOB，过A作DAOM于A，交ON于D，过B作EBON于B交OM于E，AD，EB交于点C，过O，C作射线OC即为MON的平分线，试说明这样做的理由.5.如图ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE、DF 分别垂直AB、AC，垂足为E、F ， 求证：EB=FCAEBDCF6. 如图，在ABC中，AD为BAC的平分线，DEAB于E，DFAC于F，ABC面积是28，AB8cm，AC6cm，求DE的长【巩固练习】基础训练题1.如图，在RtABC中，C=90，BD是ABC的平分线，交AC于点D，若CD=n，AB=m，则ABD的面积是（ ）A.m+n B. mn C. D. 2.如图，已知AC平分PAQ，点B，B分别在边AP，AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB，那么该条件不可以是（ ）A、BBAC B、BC=BC C、ACB=ACB D、ABC=ABC3、如图，FDAO于D，FEBO于E，下列条件：OF是AOB的平分线；DF=EF；DO=EO；OFD=OFE。其中能够证明DOFEOF的条件的个数有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个4.如图，在ABC中，,分别是AB、AC上的点，EF=5 cm，BP、CP分别是ABC和ACB的角平分线，且PDBC于D，PEAB于E, PFAC于F,已知PD=4cm则PEF的周长是_ cm.5.如图（7）：ACBC，BM平分ABC且交AC于点M，N是AB的中点且BN=BC。求证：（1）MN平分AMB，（2）A=CBM。6.如图：在ABC中，B，C相邻的外角的平分线交于点D。求证：点D在A的平分线上。7.如图8、ABCD，PCD的面积等于PAB的面积，求证：OP平分BOD。8.如图9、在ABC中，B60，ABC的角平分线AD、CE交于点O，求证：AE+CDAC。能力提高题1.已知：如图，C2B，12，求证：ABAC+CD。2.已知，如图2，12，P为BN上一点，且PDBC于D，AB+BC2BD，求证：BAP+BCP180。3、如图，已知CAD=CDA，AC=BD，E在BC上，DE=EC，求证：AD平分BAE A B D E C(提示:延长AE到P,使得EP=AE,连接CP,证三角形ABD