人教版八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解有关幂的运算 讲义（无答案）

第十四章整式的乘法与因式分解-有关幂的运算一、学习目标1探究同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法、零指数幂的法则。2会用式子和文字正确描述同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法、零指数幂的法则。3熟练运用同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法、零指数幂的法则进行计算。二、知识精讲知识点1： 同底数幂的乘法1.概念：一般地，对于任意实数a与任意正实数m、n，有am.an=am+n，得到同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘底数不变，指数相加。2同底数幂乘法的推广：am.am.ap=am+n+p（m、n、p为正整数）。3同底数乘法逆用：am+n=am.an（m、n为正整数）【例1】计算（-x2.x3）的结果是（ ） A、x3 B、-x5 C、x6 D、-x6.【例2】计算 a23.-a22.a2的结果是（ ） A、-a26 B、a26 C、a25 D、-a25 【例3】已知am+n=10，则am.an=_【例4】已知 am.an.ap=20,am+n=5,则ap=_知识点2：幂的乘方1概念：一般地，对于任意底数a与任意正整数m、n，有amn=amn，得到幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。2幂的乘方推广：(am)np=amnp（m、n、p为正整数）3幂的乘方逆用：amn=amn（m、n为正整数）【例1】计算a23的结果是（ ） A、a5 B、a6 C、a8 D、3a2【例2】计算 m234=_【例3】若am=3,an=2,则a2m.a 3n=_【例4】已知m+na=3,m+nb=6,则m+n2a.m+n2b=_知识点3：积的乘方1概念：对于任意底数a、b与任意正整数n，有abn=anbn,得到积的乘方法则：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。2积的乘方推广：abcn=anbncn（n为正整数）3积的乘方逆用：anbn=abn（m、n为正整数）【例1】计算：-2x3y3=_【例2】计算2a2.3b22=_【例3】若x.y2z3=10，则x2.y4z6=_【例4】已知232.a4b6=2，则234a8b12=_ 【例5】（1）（0.25）2019 42019 （2）（0.125）200982019（3）（3104）3 （4）知识点4：同底数幂的除法1.概念：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即aman=am-n,(a0,m、n为正整数，并且mn)注意：因为0不能作除数，所以底数不能为0；公式中的a既可以是数也可以是式子；多个同底数幂相除，应按顺序计算；2. 同底数幂的除法逆用：am-n=aman(a0,m、n为正整数，并且mn)3.零指数幂：任何不等于0的数的0次幂等于 ,即,【例1】计算：ab11ab7=_【例2】已知：am-n=5，am=10.an=_【题组训练】：1.计算：（）（-3a）2= （2）(ab2)3= 2.判断（请划出错误之处并在横线上改正）（1）（-2b）3=-2b3 ( ) （2）(xy3)2=xy6 ( ) （3）(x2)3x4 = x9 ( ) （4）（2104）3=8107 ( ) 3.当a=1时，-（-a2）3的结果是（ ） A1 B1 Ca6 D以上答案都不对4.计算(-3)0的结果是( )A、0 B、1 C、3- D、 -35.在中，A的值是（ ）A、 B、 C、 D、6. 7.、若，则m=_,n=_8.计算（）20091.52019（-1）2019=_。9.已知。10.、计算=_。11. ；12. ；13. ；14.计算：15.计算：（1） (a) 6(3a3) 2 （2