人教版初三数学九年级下册 第28章 锐角三角函数　28.2 解直角三角形及其应用同步练习题 含答案

第28章 锐角三角函数28.2 解直角三角形及其应用 同步练习题1. 某楼梯的侧面如图所示，已测得BC的长约为3.5米，BCA约为29，则该楼梯的高度AB可表示为( )A3.5sin29 B3.5cos29 C3.5tan29 D2. 如图，一辆小车沿倾斜角为的斜坡向上行驶13米，已知cos ，则小车上升的高度是( )A5米 B6米 C6.5米 D12米3. 如图所示，AB为斜坡，D是斜坡AB上一点，斜坡AB的坡度为i，坡角为，ACBM于C，下列式子：iACAB；i(ACDE)EC；itan；ACiBC.其中正确的有( )A1个B2个C3个D4个4. 济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60，若学生的身高忽略不计， 1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为( )A47m B51m C.53m D54m5. 如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15方向的A处，若渔船沿北偏西75方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东60方向上，则B、C之间的距离为( )A20海里 B10海里 C20海里 D30海里6. 如图，一河坝的横断面为等腰梯形ABCD，坝顶宽10米，坝高12米，斜坡AB的坡度i11.5，则坝底AD的长度为( )A26米 B28米 C.30米 D46米7. 如图，要在宽为22米的九洲大道AB两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC成120角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直。当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳此时，路灯的灯柱BC的高度应设计为( )A(112)米 B(112)米C(112)米 D(114)米8. 如图，已知点C与某建筑物底端B相距306米(点C与点B在同一水平面上)，某同学从点C出发，沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处，斜坡CD的坡度(或坡比)i12.4，在D处测得该建筑物顶端A的俯视角为20，则建筑物AB的高度约为(精确到0.1米，参考数据：sin200.342，cos200.940，tan200.364)( )A29.1米 B31.9米 C.45.9米 D95.9米9. 如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部(点O)20米的A处，则小明的影子AM长为_米10如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为34的斜坡，从A滑行至B，已知AB500米，则这名滑雪运动员的高度下降_米(参考数据：sin340.56，cos340.83，tan340.67)11. 一艘货轮由西向东航行，在A处测得灯塔P在它的北偏东60方向，继续航行到达B处，测得灯塔P在正南方向4海里的C处是港口，点A，B，C在一条直线上，则这艘货轮由A到B航行的路程为_海里(结果保留根号)12. 如图，在一笔直的沿湖道路l上有A、B两个游船码头，观光岛屿C在码头 A北偏东60的方向，在码头 B北偏西45的方向，AC4km.游客小张准备从观光岛屿C乘船沿CA回到码头A或沿CB回到码头B，设开往码头A、B的游船速度分别为v1、v2，若回到 A、B所用时间相等，则_(结果保留根号)13. 如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点A，小明在岸边点B处测得点A在点B的北偏东30方向上，小明沿河岸向东走80m后到达点C，测得点A在点C的北偏西60方向上，则点A到河岸BC的距离为_米14如图，斜坡AC的坡度(坡比)为1，AC10米，坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB14米，则旗杆BC的高度是_米15. 甲、乙两艘轮船于上午8时同时从A地分别沿北偏东23和北偏西67的方向出发，如果甲轮船的速度为24海里/时，乙轮船的速度是32海里/时，那么下午1时两艘轮船相距多少海里？16. 如图，MN表示一段笔直的高架道路，线段AB表示高架道路旁的一排居民楼，已知点A到MN的距离为15米，BA的延长线与MN相交于点D，且BDN30，假设汽车在高速道路上行驶时，周围39米以内会受到噪音(XRS)的影响(1)过点A作MN的垂线，垂足为点H，如果汽车沿着从M到N的方向在MN上行驶，当汽车到达点P处时，噪音开始影响这一排的居民楼，那么此时汽车与点H的距离为多少米？(2)降低噪音的一种方法是在高架道路旁安装隔音板，当汽车行驶到点Q时，它与这一排居民楼的距离QC为39米，那么对于这一排居民楼，高架道路旁安装的隔音板至少需要多少米长(精确到1米)(参考数据： 1.7)?17. 小明想要测量学校食堂和食堂正前方一棵树的高度，他从食堂楼底M处出发，向前走3米到达A处，测得树顶端E的仰角为30，他又继续走下台阶到达C处，测得树的顶端E的仰角是60，再继续向前走到大树底D处，测得食堂楼顶N的仰角为45.已知A点离地面的高度AB2米，BCA30，且B、C、D三点在同一直线上 (1)求树DE的高度； (2)求食堂MN的高度参考答案：1-8 BBCBC DDB9. 510. 28011. 4412. 13. 2014. 615. 解：如图所示，设下午1时，甲轮船到达B，乙轮船到达C，根据题意知BAE23，CAE67，所以BACCAEBAE90.又因为AB245120，AC325160，由勾股定理得BC21202160240000，所以BC200，答：下午1时两艘轮船相距200海里16. (1) 解：连接AP，由题意得AHMN，AH15，AP39，在RtAPH中，由勾股定理得PH36.答：此时汽车与点H的距离为36米；(2) 解：由题意可知，PQ段高架道路旁需要安装隔音板，QCAB，QDC30，QC39.在RtDCQ中，DQ2QC78，在RtADH中，DHAHcot3015.PQPHDHDQ114151.788.589(米)。答：高架道路旁安装的隔音板至少需要89米长17. 解：(1)如图，设DEx，ABDF2，EFDEDFx2，EAF30，AF(x2)，又CDx，BC2，BDBCCD