人教版初一上册第四章几何初步复习讲义

几何初步复习讲义1认识一些简单的几何体的平面展开图及三视图，初步培养空间观念和几何直观；2掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法；3初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题；4逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形知识梳理 二、知识梳理+经典例题要点一、几何图形1几何体的构成元素及关系几何体是由点、线 、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成.2几何图形的分类要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果.3立体图形与平面图形的相互转化（1）从不同方向看：主（正）视图-从正面看几何体的三视图 （左、右）视图-从左（右）边看俯视图-从上面看要点诠释：会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图.能根据三视图描述基本几何体或实物原型. 【例】如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成的.从正面看到的是( )跟踪练习1.如图所示的几何体从正面看到的是( )2.用4个小立方块搭成如图所示的几何体，从左面看到的是( )（2）立体图形的平面展开图：把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来要点诠释：对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的 11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图；不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立“模型”，整体构想，动手实践.【例】一个几何体的展开图如图所示，这个几何体是( )A.三棱柱 B.三棱锥 C.四棱柱 D.四棱锥跟踪练习1.如图给定的是纸盒的外表面，下面能由它折叠而成的是( )2.小明为今年将要参加中考的好友小李制作了一个(如图)正方体礼品盒，六面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是( )3.李强同学用棱长为1的正方体在桌面上堆成如图所示的图形，然后把露出的表面都染成红色，则表面被他染成红色的面积为( )A.37 B.33 C.24 D.217.5个棱长为1的正方体组成如图的几何体.(1)该几何体的体积是_(立方单位)，表面积是_(平方单位).(2)画出该几何体从正面和左面看到的平面图形.要点二、直线、射线、线段1. 直线，射线与线段的区别与联系2. 基本性质(1)直线的性质:两点确定一条直线 (2)线段的性质:两点之间，线段最短要点诠释：本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线.连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离.3.画一条线段等于已知线段（1）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段.（2）用尺规作图法：用圆规在射线AC上截取AB=，如下图：4线段的比较与运算（1）线段的比较： 比较两条线段的长短，常用两种方法，一种是度量法；一种是叠合法.（2）线段的和与差：如下图，有AB+BC=AC，或AC=a+b；AD=AB-BD。（3）线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点如下图，有：要点诠释：线段中点的等价表述：如上图，点M在线段上，且有，则点M为线段AB的中点.除线段的中点（即二等分点）外，类似的还有线段的三等分点、四等分点等.如下图，点M,N,P均为线段AB的四等分点.【例】如图，线段AB=28 cm，点O是线段AB的中点，点P将线段AB分为两部分APPB=52，求线段OP的长.要点三、角1角的度量（1）角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边；此外，角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形.(2)角的表示方法：角通常有三种表示方法：一是用三个大写英文字母表示，二是用角的顶点的一个大写英文字母表示，三是用一个小写希腊字母或一个数字表示.例如下图：要点诠释：角的两种定义是从不同角度对角进行的定义；当一个角的顶点有多个角的时候，不能用顶点的一个大写字母来表示.（3）角度制及角度的换算1周角=360，1平角=180，1=60，1=60，以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制.要点诠释：度、分、秒的换算是60进制，与时间中的小时分钟秒的换算相同.度分秒之间的转化方法：由度化为度分秒的形式(即从高级单位向低级单位转化)时用乘法逐级进行；由度分秒的形式化成度(即低级单位向高级单位转化)时用除法逐级进行.同种形式相加减：度加（减）度，分加（减）分，秒加（减）秒；超60进一，减一成60.（4）角的分类锐角直角钝角平角周角范围090=9090180=180=360（5）画一个角等于已知角（1）借助三角尺能画出15的倍数的角，在0180之间共能画出11个角.（2）借助量角器能画出给定度数的角.（3）用尺规作图法.2角的比较与运算（1）角的比较方法: 度量法；叠合法.（2）角的平分线：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线，例如：如下图，因为OC是AOB的平分线，所以1=2=AOB，或AOB=21=22.类似地，还有角的三等分线等.3角的互余互补关系 余角补角（1）若1+2=90，则1与2互为余角.其中1是2的余角，2是1的余角.（2）若1+2=180，则1与2互为补角.其中1是2的补角，2是1的补角.（3）结论: 同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的补角相等要点诠释：余角(或补角)是两个角的关系，是成对出现的，单独一个角不能称其为余角(或补角).一个角的余角(或补角)可以不止一个，但是它们的度数是相同的，只考虑数量关系，与位置无关“等角是相等的几个角”，而“同角是同一个角”4方位角以正北、正南方向为基准，描述物体运动的方向，这种表示方向的角叫做方位角.要点诠释：（1）方位角还可以看成是将正北或正南的射线旋转一定角度而形成的.所以在应用中一要确定其始边是正北还是正南.二要确定其旋转方向是向东还是向西，三要确定旋转角度的大小.（2）北偏东45 通常叫做东北方向，北偏西45 通常叫做西北方向，南偏东45 通常叫做东南方向，南偏西45 通常叫做西南方向.（3）方位角在航行、测绘等实际生活中的应用十分广泛.跟踪训练1.如图所示，已知点O是直线AB上一点，1=70，则2的度数是( )A.20 B.70 C.110 D.1302.4点10分，时针与分针所夹的小于平角的角为( )A.55 B.65 C.70 D.以上结论都不对3.如图，1+2=( )A.60 B.90 C.110 D.1804.如图，EOD=90,AB平分EOD，则BOD的度数为( )A.120 B.130 C.135 D.1405.已知A40，则A的余角的度数是_.6.已知ABC=30，BD是ABC的平分线，则ABD=_.【典型例题】类型一、概念或性质的理解1.下列说法正确的是( )A.射线AB与射线BA表示同一条射线. B.连结两点的线段叫做两点之间的距离.C.平角是一条直线. D.若1+2=900,1+3=900,则2=3；【答案】D【解析】选项A中端点和延伸方向不同，所以是两条射线；选项B中两点之间的距离是指线段的长度，是一个数值，而不是图形；C中角和直线是两种不同的概念，不能混淆.【总结升华】理解概念，掌握概念与概念的本质区别，并进行“比较”性分析和记忆举一反三：【变式】下列结论中，不正确的是 （ ）A两点确定一条直线 B两点之间，直线最短C等角的余角相等 D等角的补角相等类型二、立体图形与平面图形的相互转化2如图所示，是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与“看”相对的面上的汉字是 ( ) A南 B世 C界 D杯【总结升华】判断两个面是对面的根据是：展开图的对面没有公共边或公共顶点 举一反三：【变式】 (瞿州模拟)下面形状的四张纸板，按图所示的线经过折叠可以围成一个直三棱柱的是( ) 3. 如图所示几何体的主视图是 ( )类型三、互余互补的有关计算4. 已知A5327，则A的余角等于( ) A37 B3633 C63 D143举一反三：【变式】一个角与它的余角相等,则这个角是_,它的补角是_类型四、方位角5.如图，射线OA的方向是:_；射线OB的方向是:_；射线OC的方向是:_；类型五、钟表上的角6.钟表分针的运动可看作是一种旋转现象，一只标准时钟的分针匀速旋转，经过15分钟旋转了_度类型六、利用数学思想方法解决有关线段或角的计算1.方程的思想方法7. 如图所示，在射线OF上，顺次取A、B、C、D四点，使AB:BC:CD2:3:4，又M、N分别是AB、CD的中点，已知AD90cm，求MN的长举一反三：【变式】如图所示，已知AOCBOD100，且AOB:AOD2:7，求BOC和COD的度数2.分类的思想方法 8.以AOB的顶点O为端点的射线OC，使AOC:BOC5:4 (1)若AOB18，求AOC与BOC的度数； (2)若AOBm，求AOC与BOC的度数【总结升华】本题中的已知条件没有明确地说明OC在AOB的内部或外部，所以两个问题都必须分类讨论举一反三：【变式1】已知线段AB8cm，在直线AB上画线段BC3cm，求线段AC的长【变式2】下列判断正确的个数有 ( ) 已知A、B、C三点，过其中两点画直线一共可画三条 过已知任意三点的直线有1条 三条直线两两相交，有三个交点A0个 B1个 C2个 D3个3.类比的思想方法【高清课堂：图形认识初步章节复习 类比思想例5】9.(1)如图,线段AD上有两点B、C,图中共有_条线段.(2)如图，在AOD的内部有两条射线OB、OC，则图中共有 个角.3、 随堂检测一、填空题1、 计算：30.26=_ _； 181536 =_ _ ；3656+1814=_ ； 108- 5623 =_；27175 =_ ； 15206 =_ （精确到分）2、 60=_平角 ；直角=_度；周角=_度。BD3、 如图,ACB = 90,CDA = 90,写出图中（1）所有的线段:_；（2）所有的锐角:_（第3题）CA（3）与CDA互补的角:_（第4题）4、如图：AOC=+_ BOC=BOD COD=AOC5、如图, BC=4cm，BD=7cm，且D是AC的中点，则AC=_6已知点A、B、C三个点在同一条直线上，若线段AB=8，BC=5，则线段AC=_7、一个角与它的余角相等,则这个角是_,它的补角是_8、三点半时，时针和分针之间所形的成的（小于平角）角的度数是_9、若1234=1234，四个角的和为180，则2=_;3=_;1与4互为角。10、如图，射线OA的方向是:_；射线OB的方向是:_；射线OC的方向是:_；二、选择题1、下列说法中，正确的是（ ）A、棱柱的侧面可以是三角形B、由六个大小一样的正方形所组成的图形是正方体的展开图C、正方体的各条棱都相等D、棱柱的各条棱都相等2、下面是一个长方体的展开图，其中错误的是（ ）3、下面说法错误的是( )A、M是AB的中点，则AB=2AMB、直线上的两点和它们之间的部分叫做线段C、一条射线把一个角分成两个角，这条射线叫做这个角的平分线D、同角的补角相等4、从点O出发有五条射线，可以组成的角的个数是( )A 4个 B 5个 C 7个 D 10个5、海面上，灯塔位于一艘船的北偏东50，则这艘船位于这个灯塔的（ ）A 南偏西50 B 南偏西40 C 北偏东50 D北偏东406、 平面内两两相交的6条直