人教版数学八年级上第14章一次函数导学案_第1页
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文档简介

19.1.1变量【自学目标】:了解变量的概念,会区别常量与变量【重 难 点】:变量与常量,对变量的判断,找变量之间的简单关系,试列简单关系式学习过程:(一)课前预习:(问题一:“嫦娥二号”进入地月转移轨道时速度是11千米/秒,如果飞行速度不变,飞行路程为s千米,飞行时间为t秒.(1)请根据题意填表:t/秒1210s/千米(2)在以上这个过程中,变化的量是_不变化的量是_(3)试用含t的式子表示s=_ 这个问题反映了飞行路程随飞行时间的变化过程发现:在这个变化过程中,当时间t_时, 路程s就随之_。. 问题二:上海世博会门票,每张普通票售价为160元。 (1)若一天售出2万张门票,则该天的门票收入是_万元; (2)若一天售出3万张门票,则该天的门票收入是_万元; (3)若设一天售出x万张门票,门票收入为 y万元,则y=_ 在以上这个过程中,变化的量是_不变化的量是_这个问题反映了门票收入随售出门票的变化过程发现:在这个变化过程中,当_确定一个值时, _就随之确定一个值。 (二)归纳概念 : 1、常量与变量:_叫常量。_叫变量。 2、指出前面三个问题中的常量、变量.(1)“嫦娥飞行问题”中s=11t,常量是_,变量是_;(2)“世博门票问题”中y=160x,常量是_, 变量是_; 3、做一做:(1).某位教师为学生购买数学辅导书,书的单价是4元,则总金额y(元)与学生数n(个)的关系式是_。其中的变量是_。常量是_。(2).计划购买50元的乒乓球,所能购买的总数n(个)与单价 a(元)的关系式为_。其中的变量是_,常量是_;(三)运用新知: 写出下列各问题中所满足的关系式,并指出各个关系式中,哪些量是变量,哪些量是常量?(1)用总长为60m的篱笆围成矩形场地,求矩形的面积S(m2)与一边长x(m)之间的关系式;(2) 购买单价是0.4元的铅笔,总金额y(元)与购买的铅笔的数量n(支)的关系;(3)运动员在4000m一圈的跑道上训练,他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系;(四)课堂检测: 1.分别指出下列各式中的常量与变量.(1) 半径为r的圆的面积S=_。(2) 边长为a的正方形的周长:C=_。(3) 大米的单价为2.50元/千克,则购买的大米的金额y与数量x(kg)的关系为_。(五)尝试小结:课后反思:19.1.2函数【自学目标】:本节课主要内容是探索函数概念以及自变量与函数值的关系【重 难 点】 :函数的概念【自学过程】:2、由以上问题思考问题:(1)在各个信息中,是否有两个变量?(2)当一个变量取定一个值时,另一个变量有没有唯一确定的对应值?二、探究新知: 信息1:汽车以60千米/小时的速度匀速前进,行驶里程为s千米,行驶的时间为t小时,先填写下面的表格,再试用含t的式子表示s. t/时12345s/千米关系式: 本信息有两个变量,一个是行驶时间t,一个是行驶里程s;当行驶时间t取定一个值时,行驶里程s就随之确定一个值;那么,行驶时间t就是自变量,行驶里程s就是行驶时间t的函数。当t=9时,s=_,那么_叫做当自变量的值为9时的函数值。归纳:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有惟一确定的值与其对应,那么我们就说x是自变量,y是x的函数。如果当x=a时,y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。三、【运用新知】: 活动一:一辆汽车的油箱中现有汽油50L,如果不再加油,那么油箱中的油量y(单位:L)随行驶里程x(单位:千米)的增加而减少,平均耗油量为0.1L/千米。(1)写出表示y与x的函数关系式.(2)指出自变量x的取值范围.(3) 汽车行驶200千米时,油箱中还有多少汽油?四课堂检测 1、思考书本99页练习1,2题,并回答问题2、油箱中有油 30kg,油从管道中匀速流出,1 小时流完,求油箱中剩余油量 Q(kg)与流出时间 t(分钟)间的函数关系式为_,自变量的范围是_当 Q=10kg 时,t=_3、x=_时,函数 y=3x-2 与函数 y=5x+1 有相同的函数值4、已知三角形底边长为 4,高为 x,三角形的面积为 y,则 y 与 x 的函数关系式为 _5、若 y 与 x 的关系式为 y=30x-6,当 x=3时,y的值为_6、汽车由北京驶往相距 120 千米的天津,它的平均速度是 30 千米/时,则汽距天津的路程 S(千米)与行驶时间 t(时)的函数关系及自变量的取值范围( )AS=120-30t(0t4) BS=30t(0t4)CS=120-30t(t0) DS=30t(t=4)7、弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度 y(cm)与所挂物体的质量 x(kg)有如下关系:x/kg0123456y/cm1212.51313.51414.516(1)请写出弹簧总长 y(cm)与所挂物体质量 x(kg)之间的函数关系式(2)当挂重 10 千克时弹簧的总长是多少?14.1.3函数图像【学习目标】:理解函数图像义,初步了解函数关系式与函数图像间的关系。【课前预习】: (1)函数的概念:_。 (2) 一种豆子每千克2元,写出买豆子的总金额y(元)与所买豆子的数量x(千克)之间的函数关系,回答下列问题:上面函数式中哪个是自变量?哪个是函数? 自变量取值范围是什么? 用求出的函数式填表:x01234y二、探究新知,形成概念。活动一:正方形边长为x,面积为S,探究下列问题: (1)写出S关于x的函数关系式,并求出x的取值范围 (2)填写下表:x00.511.522.533.54S表示x与S的对应关系的点有( , )、( , )、( , )、( , ) 归纳:请你结合函数的定义给出函数图像的描述性定义1、一般地,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的 _,那么坐标平面内由这些_组成的图形,就是这个函数的图象图一三、范例点击,提高认识 一、如图一,是北京春季某一天的气温随时间t变化的图象,看图回答:(1)气温最高是_,在_时,气温最低是_,在_时;(2)12时的气温是_,20时的气温是_;(3)气温为-2的是在_时;气温不断下降的时间是 在_;气温持续不变的时间是在_。三、图三反映的过程是:小明从家去菜地浇水,又去玉米地锄草,然后回家,。其中x表示时间,y表示小明离他家的距离,小明家、菜地、玉米地在同一条直线上。根据图像回答下列问题:(1)菜地离小明家多远?小明家到菜地用了多少时间? (2)小明给菜地浇水用了多少时间?(3)菜地离玉米地多远?小明从菜地到玉米地用了多少时间?(4)小明给玉米地除草用了多少时间?(5)玉米地离小明家多远?小明从玉米地回家的平均速度是多少?五、【课堂检测】1、一枝蜡烛长20厘米,点燃后每小时燃烧掉5厘米,则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h(厘米)与点燃时间t之间的函数关系的是().19.1.3函数图像(二)一、学习目标:1、会用描点法画出函数的图像。2、画函数图像的步骤:(1)列表;(2)描点;(3)连线。二、学习过程: 例1 画出函数yx2的图象 分析:要画出一个函数的图象,关键是要画出图象上的一些点,为此,首先要取一些 自变量的值,并求出对应的函数值(x的取值一定要在它的取值范围内)解:(1)取x的自变量一些值,例如x=-3,-2,-1,0,1,2,3,。,并且计算出对应的函数值,为方便表达,我们列表如下: 由此,我们得到一系列的有序实数对:( ),( )( ),( ),( ),(2)在直角坐标系中描出这些有序实数对的对应点(3)描完点之后,用光滑的曲线依次把这些点连起来,便可得到这个函数的图象。这里画函数图象的方法我们称为描点法,步骤为:列表、描点、连线。三、巩固练习1、在所给的直角坐标系中画出函数y=x的图象(先填写下表,再描点、连线).x-3-2-10123y2、画出下列函数的图像 3、矩形的周长是8cm,设一边长为x cm,另一边长为y cm. (1)求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)在给出的坐标系中,作出函数图像。【课后反思】19.2.1 正比例函数一、学习目标:1、理解正比例函数的概念,能用描点法画正比例函数的图像。2、会由正比例函数的图象了解其图像的特征和性质。3、会用待定系数法确定正比例函数解析式。二、学习过程:(一)【课前预习】按下列要求写出解析式(1)一本笔记本的单价为2元,现购买x本与付费y元的关系式为_;(2)若正方形的周长为P,边长为a,那么边长a与周长p之间的关系式为_;归纳:一般地,形如 (k是常数,k0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数。练习:1、下列函数钟,那些是正比例函数?_ (1) (2) (3) (4) (5)(二)【探究新知】画出下列正比例函数 (1) (2)比较上面两个图像,填写你发现的规律:(1) 两个图像都是经过原点的 _,(2) 函数的图像经过第_象限,从左到右_,即y随x的增大而_;(3) 函数的图像经过第_象限,从左到右_,即y随x的增大而_;总结:正比例函数的解析式为_相同点图像所在象限图像大致形状增减性三、【课堂检测】:1、关于函数,下列结论中,正确的是( )A、函数图像经过点(1,3) B、函数图像经过二、四象限C、y随x的增大而增大 D、不论x为何值,总有y0四、【综合拓展】 1、 已知y与x成正比例,且当x=-2时,y=-4.(1)写出y关于x的函数解析式;(2)作出该函数的图象;19.2.2 一次函数(一)一、【学习目标】: 1、理解一次函数的概念 2、知道一次函数与正比例函数的区别与联系。二、【学习过程】:根据题意写出下列函数的解析式有人发现,在2025时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t(单位:)有关,即c的值约是t的7倍与35的差;_一种计算成年人标准体重G(单位:千克)的方法是,以厘米为单位量出身高值h,再减常数105,所得的差是G的值;_某城市的市内电话的月收费为y(单位:元)包括:月租22元,拨打电话x分的计时费(按0.1元/分收取);_归纳:一般地,形如(k,b是常数,)的函数,叫做一次函数,特别地,当时,即,即正比例函数是一种特殊的一次函数。u 一次函数与正比例函数的关系:(1)正比例函数是特殊的一次函数,一次函数包含正比例函数.(2)一次函数(3)一次函数的自变量取值范围是全体实数,但从实际问题中归纳出的一次函数,它的自变量取值范围往往有一定限制三、【课堂检测】下列函数中,是一次函数的有_,是正比例函

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