人教版数学八年级上第14章一次函数导学案

19.1.1变量【自学目标】：了解变量的概念，会区别常量与变量【重 难 点】：变量与常量，对变量的判断，找变量之间的简单关系，试列简单关系式学习过程：（一）课前预习：（问题一：“嫦娥二号”进入地月转移轨道时速度是11千米/秒，如果飞行速度不变，飞行路程为s千米，飞行时间为t秒.（1）请根据题意填表：t/秒1210s/千米（2）在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_（3）试用含t的式子表示s=_ 这个问题反映了飞行路程随飞行时间的变化过程发现:在这个变化过程中，当时间t_时, 路程s就随之_。. 问题二：上海世博会门票，每张普通票售价为160元。 （1）若一天售出2万张门票，则该天的门票收入是_万元； （2）若一天售出3万张门票，则该天的门票收入是_万元； （3）若设一天售出x万张门票，门票收入为 y万元，则y=_ 在以上这个过程中，变化的量是_不变化的量是_这个问题反映了门票收入随售出门票的变化过程发现:在这个变化过程中，当_确定一个值时, _就随之确定一个值。 (二)归纳概念 : 1、常量与变量：_叫常量。_叫变量。 2、指出前面三个问题中的常量、变量.（1）“嫦娥飞行问题”中s=11t，常量是_，变量是_；（2）“世博门票问题”中y=160x，常量是_， 变量是_； 3、做一做：（1）.某位教师为学生购买数学辅导书，书的单价是4元，则总金额y（元）与学生数n（个）的关系式是_。其中的变量是_。常量是_。（2）.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n（个）与单价 a（元）的关系式为_。其中的变量是_，常量是_；（三）运用新知： 写出下列各问题中所满足的关系式，并指出各个关系式中，哪些量是变量，哪些量是常量？（1）用总长为60m的篱笆围成矩形场地，求矩形的面积S（m2）与一边长x(m)之间的关系式；(2) 购买单价是0.4元的铅笔，总金额y（元）与购买的铅笔的数量n(支)的关系；（3）运动员在4000m一圈的跑道上训练，他跑一圈所用的时间t(s)与跑步的速度v(m/s)的关系；（四）课堂检测： 1.分别指出下列各式中的常量与变量.(1) 半径为r的圆的面积S=_。(2) 边长为a的正方形的周长:C=_。(3) 大米的单价为2.50元/千克，则购买的大米的金额y与数量x(kg)的关系为_。（五）尝试小结：课后反思：19.1.2函数【自学目标】：本节课主要内容是探索函数概念以及自变量与函数值的关系【重 难 点】 ：函数的概念【自学过程】：2、由以上问题思考问题：（1）在各个信息中，是否有两个变量？（2）当一个变量取定一个值时，另一个变量有没有唯一确定的对应值？二、探究新知： 信息1：汽车以60千米/小时的速度匀速前进，行驶里程为s千米，行驶的时间为t小时，先填写下面的表格，再试用含t的式子表示s. t/时12345s/千米关系式： 本信息有两个变量，一个是行驶时间t，一个是行驶里程s；当行驶时间t取定一个值时，行驶里程s就随之确定一个值；那么，行驶时间t就是自变量，行驶里程s就是行驶时间t的函数。当t=9时，s=_，那么_叫做当自变量的值为9时的函数值。归纳：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。三、【运用新知】： 活动一：一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/千米。（1）写出表示y与x的函数关系式.（2）指出自变量x的取值范围.（3） 汽车行驶200千米时，油箱中还有多少汽油？四课堂检测 1、思考书本99页练习1，2题，并回答问题2、油箱中有油 30kg，油从管道中匀速流出，1 小时流完，求油箱中剩余油量 Q（kg）与流出时间 t（分钟）间的函数关系式为_，自变量的范围是_当 Q=10kg 时，t=_3、x=_时，函数 y=3x-2 与函数 y=5x+1 有相同的函数值4、已知三角形底边长为 4，高为 x，三角形的面积为 y，则 y 与 x 的函数关系式为 _5、若 y 与 x 的关系式为 y=30x-6，当 x=3时，y的值为_6、汽车由北京驶往相距 120 千米的天津，它的平均速度是 30 千米/时，则汽距天津的路程 S（千米）与行驶时间 t（时）的函数关系及自变量的取值范围( )AS=120-30t（0t4） BS=30t（0t4）CS=120-30t（t0） DS=30t（t=4）7、弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度 y（cm）与所挂物体的质量 x（kg）有如下关系：x/kg0123456y/cm1212.51313.51414.516（1）请写出弹簧总长 y（cm）与所挂物体质量 x（kg）之间的函数关系式（2）当挂重 10 千克时弹簧的总长是多少？14.1.3函数图像【学习目标】：理解函数图像义，初步了解函数关系式与函数图像间的关系。【课前预习】： （1）函数的概念：_。 （2） 一种豆子每千克2元，写出买豆子的总金额y（元）与所买豆子的数量x（千克）之间的函数关系，回答下列问题：上面函数式中哪个是自变量？哪个是函数？ 自变量取值范围是什么？ 用求出的函数式填表：x01234y二、探究新知，形成概念。活动一：正方形边长为x，面积为S，探究下列问题： （1）写出S关于x的函数关系式，并求出x的取值范围 （2）填写下表：x00.511.522.533.54S表示x与S的对应关系的点有（ ， ）、（ ， ）、（ ， ）、（ ， ） 归纳：请你结合函数的定义给出函数图像的描述性定义1、一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的 _，那么坐标平面内由这些_组成的图形，就是这个函数的图象图一三、范例点击，提高认识 一、如图一，是北京春季某一天的气温随时间t变化的图象，看图回答：（1）气温最高是_，在_时，气温最低是_，在_时；（2）12时的气温是_，20时的气温是_；（3）气温为-2的是在_时；气温不断下降的时间是 在_；气温持续不变的时间是在_。三、图三反映的过程是：小明从家去菜地浇水，又去玉米地锄草，然后回家，。其中x表示时间，y表示小明离他家的距离，小明家、菜地、玉米地在同一条直线上。根据图像回答下列问题：(1)菜地离小明家多远？小明家到菜地用了多少时间？ (2)小明给菜地浇水用了多少时间？(3)菜地离玉米地多远？小明从菜地到玉米地用了多少时间？(4)小明给玉米地除草用了多少时间？(5)玉米地离小明家多远？小明从玉米地回家的平均速度是多少？五、【课堂检测】1、一枝蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧掉5厘米，则下列3幅图象中能大致刻画出这枝蜡烛点燃后剩下的长度h（厘米）与点燃时间t之间的函数关系的是（）.19.1.3函数图像（二）一、学习目标：1、会用描点法画出函数的图像。2、画函数图像的步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线。二、学习过程： 例1 画出函数yx2的图象 分析：要画出一个函数的图象，关键是要画出图象上的一些点，为此，首先要取一些 自变量的值，并求出对应的函数值（x的取值一定要在它的取值范围内）解：（1）取x的自变量一些值，例如x=-3，-2，-1，0，1，2，3，。，并且计算出对应的函数值，为方便表达，我们列表如下： 由此，我们得到一系列的有序实数对：（ ），（ ）（ ），（ ），（ ），（2）在直角坐标系中描出这些有序实数对的对应点（3）描完点之后，用光滑的曲线依次把这些点连起来，便可得到这个函数的图象。这里画函数图象的方法我们称为描点法，步骤为：列表、描点、连线。三、巩固练习1、在所给的直角坐标系中画出函数y=x的图象（先填写下表，再描点、连线）.x-3-2-10123y2、画出下列函数的图像 3、矩形的周长是8cm，设一边长为x cm，另一边长为y cm. （1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）在给出的坐标系中，作出函数图像。【课后反思】19.2.1 正比例函数一、学习目标：1、理解正比例函数的概念，能用描点法画正比例函数的图像。2、会由正比例函数的图象了解其图像的特征和性质。3、会用待定系数法确定正比例函数解析式。二、学习过程：（一）【课前预习】按下列要求写出解析式（1）一本笔记本的单价为2元，现购买x本与付费y元的关系式为_；（2）若正方形的周长为P，边长为a，那么边长a与周长p之间的关系式为_；归纳：一般地，形如 （k是常数，k0)的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。练习：1、下列函数钟，那些是正比例函数？_ （1） （2） （3） （4） （5）（二）【探究新知】画出下列正比例函数 （1） （2）比较上面两个图像，填写你发现的规律：（1） 两个图像都是经过原点的 _，（2） 函数的图像经过第_象限，从左到右_，即y随x的增大而_；（3） 函数的图像经过第_象限，从左到右_，即y随x的增大而_；总结：正比例函数的解析式为_相同点图像所在象限图像大致形状增减性三、【课堂检测】：1、关于函数，下列结论中，正确的是（ ）A、函数图像经过点（1，3） B、函数图像经过二、四象限C、y随x的增大而增大 D、不论x为何值，总有y0四、【综合拓展】 1、 已知y与x成正比例，且当x=-2时，y=-4.（1）写出y关于x的函数解析式；（2）作出该函数的图象；19.2.2 一次函数（一）一、【学习目标】： 1、理解一次函数的概念 2、知道一次函数与正比例函数的区别与联系。二、【学习过程】：根据题意写出下列函数的解析式有人发现，在2025时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：）有关，即c的值约是t的7倍与35的差；_一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得的差是G的值；_某城市的市内电话的月收费为y（单位：元）包括：月租22元，拨打电话x分的计时费（按0.1元/分收取）；_归纳：一般地，形如（k，b是常数，）的函数，叫做一次函数，特别地，当时，即，即正比例函数是一种特殊的一次函数。u 一次函数与正比例函数的关系：（1）正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数.（2）一次函数（3）一次函数的自变量取值范围是全体实数，但从实际问题中归纳出的一次函数，它的自变量取值范围往往有一定限制三、【课堂检测】下列函数中，是一次函数的有_，是正比例函