人教版必修一：函数性质的综合习题课教师版

学科教师辅导讲义讲义编号_ 学员编号： 年 级：高一 课时数：3KS学员姓名： 辅导科目：数学 辅导老师：高中数学教研组课 题函数性质综合习题课授课日期及时段第十二讲教学内容判断两个函数是否为同一个函数的方法1、判断下列函数是否为同一个函数 (1) 与 (2) 与 (3) 与 【解析】(1)同一个函数；(2)不是同一个函数，因为定义域不同，定义域为R，而 定义域是 ； (3) 不是同一个函数，因为定义域不同，定义域为R，而 定义域是求函数的值问题1、已知，则的值是 【解析】思路一：可利用方程法先求出函数的解析表达式，然后代入求值 由，所以答案为2思路二：构造关于的方程，即【变式训练1】已知，则= 【变式训练1解析】此题考查分段函数求函数值问题，注意自变量的范围，然后直接代入即可求出，即2、 已知，则= 【解析】由已知和被求式的特点可知，当自变量互为倒数时对应函数值的和为一个常数，即 ，所以【变式训练2】已知，则= 【变式训练2解析】考查函数奇偶性的应用，利用整体代换思想可求出；即3、 已知,若,求的值【解析】由已知可得：令,可求出; 令,可求出;求函数解析式：1、已知，求的表达式；【解析】：由，所以2、已知函数是二次函数，且，求的表达式；【解析】1，方法一：由已知设，因为 分别设所以得，所以方法二：所以所以即所以【变式训练1】已知函数是一次函数，且，求的表达式；【变式训练1解析】（1），由已知设，因为所以即已知函数定义域为，且，求的表达式；【解析】由已知得解得【变式训练2】已知函数满足求的表达式；【变式训练2解析】由已知得，解得分段函数问题1、已知函数若，则实数 【解析】此题考查分段函数求函数值问题， 变式练习1、设函数,则实数=（ ）A、-4或-2 B、-4或2 C、-2或4 D、-2或22、【解析】：此题考查分段函数的概念，考查已知函数的函数值求对应自变量的值，此题要分类讨论，即当，故选B2、已知函数=，若=，则实数等于 （ ）A、 B、 C、 2 D、 9【解析】此题考查分段函数和复合函数的理解和应用。，故选C函数的定义域问题1、求函数的定义域 【解析】由，所以函数的定义域为2、函数的定义域是 . 【命题意图】本题考查具体函数的定义域问题，考查一元二次不等式的解法.【解析】由可得，即，所以.【答案】（3,2）3、已知函数定义域是，则函数的定义域为_【命题意图】此题考查抽象函数定义域问题中的类型一，即已知定义域为A，求定义域问题，只要解关于的不等式即可【解析】由，故答案为变式练习1、函数的定义域为（ ）A、 B、C、D、 【命题意图】本题考查具体函数的定义域问题，考查一元二次不等式解法【解析 】 由得或,故选D. 2、函数的定义域为（ ）A、B、 C、D、【命题意图】本题考查具体函数的定义域问题，考查一元二次不等式和一元一次不等式的解法【解析】由，故选C3、已知函数定义域为R，则求k的范围是 【命题意图】此题考查函数定义域的逆向求解问题，考查一元二次不等式的逆向求解问题【解析】由已知得的解集为R 解集为R，所以4、已知函数定义域为，求函数的定义域【命题意图】此题考查抽象函数的定义域问题，考查一元一次和一元二次不等式的解法【解析】由函数定义域为可知，所以可求出函数的定义域为，则函数的定义域可由求出，得函数的值域问题1、求下列函数的值域 （1）（2）【解析】（1），所以函数的值域是 （2）2、求函数的值域 【解析】（1）设，所以3、求下列函数的值域（1）（2）【解析】由单调性的性质可知（1）函数在内递减，所以此函数的值域是（2）函数在内单增，所以此函数的值域是4、求函数的值域【解析】（1）由已知可得当时，；所以时，变式练习1、求下列函数的值域（1） （2），【解析】（1）利用分离常数法可求。即（2）利用换元法可求。即设，所以当时，函数取最小值为，当时，函数取最大值为57，所以函数的值域为函数的单调性问题性质：（1）若，均为区间上的增函数，则也为区间上的增函数；（2）若，均为区间上的减函数，则也为区间上的减函数；（3）若为区间的上的增函数，为区间上减函数，则为区间上的增函数；（4）若为区间上的减函数，为区间上的增函数，则为区间上的减函数； 简记为：增+增=增 减+减=减 增-减=增 减-增=减。（5）若，则与单调性相同；若，则与单调性相反；（6）函数在公共定义域内与的单调性相反；（7）函数（）在公共定义域内与单调性相同；（8）奇函数在其对称区间上单调性相同，偶函数在其对称区间上单调性相反；（9）若函数在某区间A上是增（减）函数，则在区间A的任一子区间上也是增（减）的函数的奇偶性问题常见的结论：1， 函数为偶函数函数的图像关于y轴对称；2， 函数为奇函数函数的图像关于原点对称；3， 函数为偶函数；4， 若二次函数，则；5， 若奇函数的定义域为全体实数R ，则；6， 在公共的定义域上，若，均为奇（或偶）函数，则仍为奇（或偶）函数，简记为：奇奇=奇、 偶偶=偶；7， 奇函数的在对称区间上的单调性相同；偶函数的在对称区间上的单调性相反；1、若为偶函数，则实数_【解析】此题考查函数奇偶性的应用，此题可以利用奇偶性定义求解，也可以利用二次函数是偶函数的条件：一次项系数等于零求解，容易算出2、设，已知，则的值是_【解析】此题考查函数奇偶性的应用，利用函数的奇偶性求函数值，即3、已知函数为偶函数，则的值是（ ）A、 B、 C、 D、 【解析】此题考查函数奇偶性的应用，此题可以利用奇偶性定义求解，也可以利用二次函数是偶函数的条件：一次项系数等于零求解，容易求出函数的图像变换 （一）函数图像变换平移变换（1）左右平移：（左加右减）（2）上下平移：对称变换（1）（2）（3）伸缩变换（1）（2）翻折变换（1）（2）函数的零点 几种等价关系：1. 如果函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根.1、求下列函数的零点：（1） （2）解：（1）令，令得，从而有 .解方程 所以，函数的零点是或.写出零点 （2）函数的零点是，或.小结：求零点的步骤： (1)令； (2)解方程； (3)写出零点.2、判断下列四个图像中满足零点存在定理的哪些？ 解: (1)(2)是满足的；（1） 不满足，因为函数的图像不连续；（4）也不满足，在端点上的函数值符号不相反.3、定义在 上的奇函数，当时， 且当时，有，求函数（）的零点个数.解: 由得，当时，函数具有周期性，且周期为1.由题意，作图如下： 由图得，函数共有3个零点.【对简单的函数，可以通过解方程直接算出；对一般的函数，可以通过零点定理（注意关键字：至少存在一个）判断零点的存在性；对复杂的函数或函数具体的零点个数的判断，常用数形结合的方法，便捷高效。】变式练习：1、记，已知函数是偶函数（为实常数），则函数的零点为 .（写出所有零点）解: 【举一反三】一、填空题（每小题4分，共40分）1.函数的单调递增区间是 。2.函数的单调递增区间为 。3.若函数是奇函数，则 。4.函数，且，则实数 。5.函数的值域是 。6.函数的值域为 。7.若函数的定义域和值域都是，则 。8.函数在上单调递增，则实数的取值范围为 。9.函数在区间上为增函数，则实数的取值范围为 。10.若是上的减函数，且的图像经过点和，则不等式的解集是 。二、选择题（每小题5分，共20分）11.若奇函数在上单调递增，且，则实数的取值范围是 （ ） A. B. C. D.12.若是奇函数，且在上是增函数，且，则的解集是 （ ） A. B. C. D.13.已知是上增函数，且，则下列不等式中正确的是 （ ） A. B. C. D.14.若不等式对于任意的恒成立，则的取值范围是 （ ）A. B.或 C. D.或三、解答题（共4小题，满分40分）15.（本题8分）已知函数，1 ）当时，求函数的最大值与最小值；2 ）求实数的取值范围，使在上是单调函数。16.（本题10分）已知函数1 ）作出函数的图像，并指出函数的单调区间；2 ）解不等式。17.（本题12分）已知函数是定义在上的奇函数，且。1 求函数的解析式；2 判断的单调性，并给予证明；3 解不等式。18.（本题12分）已知函数，若在区间上有零点，求实数的取值范围。19.附加题（本题10分）设，函数在上是单调函数，求实数的取值范围。【参考答案】1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11.D 12.D 13.B 14.B15.，16.在上单调递增；17.；在上单调递增；18. 解析：函数在区间上有零点，不妨设在区间上有零点为 则有，且，整理得：， 解得：【分析】在上有零点，在上有零点；所以用而不用。19.附加题：解析：，又，又函数在上是单调函数。在上是单调递增。设，则，即又且，【达标测试】一、选择题（每小题3分，共10小题）1已知函数y=f（x），则该函数与直线x=a的交点个数（ ）A、1 B、2 C、无数个 D、至多一个2、下列四组函数中，两函数是同一函数的是：（ ）（A）(x)=与(x)=x; (B) (x)=与(x)=x(C) (x)=x与(x)=; (D) (x)= 与(x)= ;3、函数在区间(，2)上为减函数，则有：（ ）A、 ； B、 ； C、； D、4、已知f()=x+3，则的解析式可取 （ ）A、； B、； C、； D、。5、已知函数，且，则函数的值是（ ）A、； B、； C、 ； D、。6已知yf(x)是奇函数，当x0时，f(x)x(1x)，当x0时，f(x)等于（ ）Ax(1x)Bx(1x) Cx(1x)Dx(1x) 7、已知集合A=x|y=，xR，B=x|x=t2，tA，则集合 （ ）A、AB B、BA C、AB D、BA8、设,是方程x22mx1m2=0 (mR)的两个实根,则的最小值( ) A. 2 B. 0 C. 1 D. 29、函数()=+4x-5,则函数(x)(x0)的值域是: ( )(A);(B);(C);(D)10、某服装商贩同时卖出两套服装，卖出价为168元套，以成本计算，一套盈利20，而另一套亏损20，则此商贩 ( ) A不赚也不赔B赚37.2元 C赚14元 D赔14元二、填空题：（每小题3分，共6小题）11y=的单调减区间是 ； 12、函数y=f(x)的定义域为-2，4则函数g(x)=f(x)+f(-x)的定义域为 。13、设，则ff(1)= ；14、已知集合A=a2，a+1，3，B=a3，2a1，a2+1，若AB=3，则a= ；15、已知集合A=x|x2x2=0，B=x|mx+1=0，BCuA=，则m= ；16、已知集合A=（x，y）|，B=（x，y）|y=x+2，则BCUA= ；3、 解答题：（共6题，第一题7分，其余均为9分）17、已知函数y=f（x）是奇函数，且在（，0）上是减函数，求证：y=f（x）在（0，+）是减函数。18、已知集合M=1,3, t,N=-t+1,若MN=M,求t.19、函数(x)=a+4x-3,当x0,2时在x=2取得最大值,求a的取值.20、若函数是定义在（1，4）上单调递减函数，且，求的取值范围。21、某人开汽车沿一条直线以60km/h的速度从A地到150km远处的B地。在B地停留1h后，再以50km/h的速度返回A地，把汽车与A地的距离（km）表示时间t（h）（从A地出发开始）的函数，并画出函数的图像。22、 (本小题满分12分)已知二次函数f(x)满足条件：, （1）求；（2）讨论 的解的个数答案版:1、D 2、C 3、B 4、A 5、C 6、B 7、B 8、C 9、B 10、D11、 1，1 12、 2，2 13、-2 14、1 15、0、1 16、（1，1）；17、已知函数y=f（x）是奇函数，且在（，0）上是减函数，求证：y=f（x）在（0，+）是减函数。评分标准：一、利用图像：给2分 二、利用定义：(1)取值2分 (2)求差变形，利用奇函数定义，最后判别符号给7分 (3)下结论1分18、已知集合M=1,3, t,N=-t+1,若MN=M,求t.评分标准：t=0、2、-1分类讨论：(1)说明N是M的子集给2分 (2)三种情况讨论，每一种均3分 (3)下结论1分19、函数(x)=a+4x-3,当x0,2时在x=2取得最大值,求a的取值.评分标准：a-1分类讨论：(1)a=0时，给2分 (2)a0时，给5分 (3)a0时，给4分 (4)下结论1分20、若函数是定义在（1，4）上单调递减函数，且，求的取值范围。评分标准：（1，2）(1)列出不等式组，每一个给2分(2)解出正确结果再给6分。若结果错，解对一个给1分。21、某人开汽车沿一条直线以60km/h的速度从A地到150km远处的B地。在B地停留1h后，再以50km/h的速度返回A地，把汽车与A地的距离（km）表示时间t（h）（从A地出发开始）的函数，并画出函数的图像。评分标准：(1)正确地给出解析式给6分 (2)正确地画出图像再给6分解析式不对不给分。22、 (本小题满分12分)已知二次函数f(x)满足条件：, （1）求（2）讨论 的解的个数1评分标准：(1)求出f(x)给4分 f（x）=x2x+1(2)画出图像再给4分(3)利用图像分类讨论再给4分 其它解法自已控制。1、 当a时，方程无解2、 当a=或a1时，方程有两个解3、 当a=1时方程有三个解4、 当a1时，方程有四个解。【课后作业】 40min.【答案】1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 唐宋或更早之前，针对“经学”“律学”“算学”和“书学”各科目，其相应传授者称为“博士”，这与当今“博士”含义已经相去甚远。而对那些特别讲授“武事”或讲