人教版八年级上册13.3.2 等边三角形（第一课时）教案

13.3.2 等边三角形（第一课时）【教学目标】1.知识与能力：理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法；能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题2.过程与方法：在探索等边三角形的性质和判定的过程中，体会知识间的关系，感受数学与生活的联系3.情感、态度与价值观： 培养学生的分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯【教学重点】等边三角形的性质和判定方法及其应用。【教学难点】等边三角形性质和判定的应用【教学方法】创设情境主体探究合作交流应用提高【教学过程】一、 知识回顾，创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容名称图 形概念性质与边角关系判 定等腰三角形 AB C形是等腰三角形。有两边相等的三角1.两腰相等1.两边相等2.等边对等角（即两底角相等）2.等角对等边（即有个两角相等的三角形是等腰三角形3.三线合一4.是轴对称图形师：那等腰三角形是不是一定只有两条边相等呢？有一种特殊的等腰三角形，它的三边都相等，我们把这种等腰三角形叫做等边三角形，也叫正三角形。二、探究活动1探索等边三角形的性质和判定方法动动脑，思考三个问题：1、类比等腰三角形的性质，在等边三角形中，我们能得到什么类似的结论？2、一个三角形满足什么条件就是等边三角形？3、你认为有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？学生活动设计：学生独立思考，然后进行交流，在交流中完成：（1）所有性质和判定的探索；（2）性质和判定的证明。解决过程：问题1类比等腰三角形的性质，在等边三角形中，我们能得到什么类似的结论？等腰三角形的性质等边三角形的性质1.两腰相等2.两底角相等3. 三线合一4.是轴对称图形问题2一个三角形满足什么条件就是等边三角形？一个三角形的三边相等，或者三个内角都相等（等角对等边）就是等边三角形。问题3你认为有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的结论吗？有一个角等于60的等腰三角形是等边三角形。教师活动设计：让学生归纳所有性质和判定，并证明所有的性质和判定（口述），在屏幕上把这些性质和判定列出了。三、例题演练活动2例1：如图，兴趣小组在一次测量活动中测得APB60，AP=BP=200 m，他们便得出了结论：池塘最长处不小于200 m他们的结论对吗？学生活动设计：学生在独立思考的基础上进行讨论，经过讨论可以发现，只需要证明ABP是等边三角形即可根据条件AP=BP知，此三角形是等腰三角形，又APB60，可以得到三角形是等边三角形，进而可以得到AB200 m，所以兴趣小组的结论是正确的教师活动设计：让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推的方式进行证明，证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性。活动3例2：如图，如图，ABC是等边三角形，DE/BC，交AB、AC于D、E。求证：ADE是等边三角形。 学生活动设计：学生首先独立思考，然后可以分组讨论，观察问题中的条件，利用平行线的性质证明ADE是等边三角形。教师活动设计：鼓励学生大胆探讨证明过程，然后在屏幕上进行板书。活动4FDCBEA例3：如图，在等边三角形ABC的三边上，分别取点D、E、F，使AD=BE=CF。求证：DEF是等边三角形。学生活动设计：学生在独立思考的基础上进行讨论，经过讨论可以发现，可通过证ADFBEDCFE，可得到DE=BE=CF，就可以知道DEF是等边三角形。教师活动设计：让学生充分讨论，利用逻辑推的方式进行证明，后选一个学生的证明过程除了投影讲评，再在屏幕上进行板书。四、巩固练习：1. 判断题： 有一个外角是120的等腰三角形是等边三角形； 有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形； 有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形； 三个外角都相等的三角形是等边三角形。2. 填空：在ABC中，AB=AC，若使ABC为等边三角形，还应补充一个条件，这个条件是： 。EBADFC3. 如图，等边三角形ABC中，AD是BC上的高，BDE=CDF=60,图中有哪些与BD相等的线段？五、归纳小结(1).等边三角形的性质(2) 等边三角形的判定:六、布置作业作业：(1).复习题12 第 14 题；(2).习题卷上拓展练习七、课后拓展练习：1如图，C是线段BD上一点，分别以BC，CD为边作为等边三角形ABC和CDE，连结AD，BE。求证：AD=BE2变式：如图，ABD,AEC都是等边三角形，求证：BE=DC3变式：如图，ABC,CDE都是等边三角形，B、C、D在同一直线上，图中共有哪几对全等三角形，请选其中一对来证明。ABCEDABCEDABCEDNM第1题 第2题 第3题4如图，点C为线段AB上一点，ACM、CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，直线BM、NC交于点F。（1）求证：AN=BM；（2）求证