人教版八下第十八章平行四边形第11讲_平行四边形的性质

初中八年级数学下册第11讲：平行四边形的性质一：思维导图二：知识点讲解知识点一：平行四边形的定义 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 平行四边形的基本元素：边、角、对角线 平行四边形的定义既是性质，又是判定：1) 由定义知平行四边形两组对边分别平行2) 由定义可以得出只要四边形中两组对边分别平行，那么这个四边形就是平行四边形例1：如下图，若AB/EG，EF/BC，AC/FG，则图中有几个平行四边形？将它们表示出来，并说明理由。知识点二：平行四边形的性质 边：平行四边形的两组对边分别平行且相等 AD=BC；AB=CD ADBC；ABCD 角：平行四边形的两组对角分别相等，邻角互补 BAD=BCD；ABC=ADC ABC+BAD=180；ABC+BCD=180BCD+ADC=180；ADC+BAD=180 对角线：平行四边形的对角线互相平分 OA=OC=AC；OB=OD=BD例2：在平行四边形ABCD中，若A:B=5:4，求C。例3：平行四边形ABCD的周长为28cm，AB:BC=3:4，求它的各边长。例4：如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，下列结论错误的是（ ）A.ABCDB.AB=CDC.AC=BDD.OA=OC知识点三：两条平行线间的距离 概念：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离。 特征：两条平行线中，一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等，即两平行线间的距离处处相等例5：如下图，已知在ABC中，ABC=90，AB=BC，三角形的顶点在互相平行的三条直线、上，且、之间的距离为2，、之间之间的距离为3，则AC的长是多少？（结果保留两位小数）知识点四：平行四边形的面积 平行四边形的面积=底高 （是平行四边形任意一边长，是这条边上的高）例6：在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，B=30，则此平行四边形的面积是（ ）A.6B.12C.18D.24三：知识点复习知识点一：平行四边形的定义1. 如下图，平行四边形ABCD中，EFGHBC，MNAB，则图中平行四边形的个数是（ ）A.13B.14C.15D.18知识点二：平行四边形的性质2. 在平行四边形ABCD中，AD=3cm，AB=2cm，则平行四边形ABCD的周长等于（ ）A.10cmB.6cmC.5cmD.4cm3. 已知平行四边形ABCD中，A+C=200，则B的度数是（ ）A.100B.160C.80D.604. 如下图，在平行四边形ABCD中，AD=7，CE平分BCD交AD边于点E，且AE=4，则AB的长为（ ）A.B.C.D.5. 如下图，平行四边形ABCD中，BDAD，A=30，BD=2，则CD的长为（ ）A.B.C.D.知识点三：两条平行线间的距离6. 如下图，AB，CD，则下列结论：AB；ABCD；AB=CD；AC=BD，其中正确的个数是（ ）A.4B.3C.2D.1知识点四：平行四边形的面积7. 在平行四边形ABCD中，AB=13，AD=5，ACBC，则平行四边形的面积为 。四：题型分析题型一：利用平行四边形的性质求角的读书例1：在平行四边形ABCD中，A-B=40，求平行四边形ABCD各角的度数。题型二：利用平行四边形的性质求线段的长度例2：平行四边形ABCD的周长为30cm，它的对角线AC和BD交于O，且AOB的周长比BOC的周长大5cm，求AB、AD的长易错点一：忽略平行四边形对角线互相平分致错例3：平行四边形的两条对角线及一边长可依次为（ ）A.6，6，6B.6，4，3C.6，4，6D.3，4，5易错点二：不注意分情况讨论，从而漏解例4：平行四边形的一个内角的平分线分对边为3和4两部分，求平行四边形的周长。易错点三：对两条平行线之间的距离理解不准确例5：如图，分别过点A，B，且，AB=5cm，则与之间的距离是5cm吗？五：习题1：选择题1) 在平行四边形ABCD中，A:B:C:D的值可以是（ ）A.1:2:3:4B.1:2:2:1C.1:1:2:2D.2:1:2:12) 在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，对角线AC、BD相交于点O，则OA的取值范围是（ ）A.B.C.D.3) 如下图，在平行四边形ABCD中，点P是对角线BD上的一个动点（点P与点B、点D不重合），过点P作EFBC，GHAB，则图中面积始终相等的平行四边形有（ ）A.1对B.2对C.3对D.4对4) 平行四边形的一条边长是12cm，那么它的两条对角线的长可能是（ ）A.8cm和16cmB.10cm和16cmC.8cm和14cmD.8cm和12cm5) 平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=5，OCD的周长为23，则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（ ）A.18B.28C.36D.466) 如下图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为（ ）A.5B.4C.3D.27) 如下图，在平行四边形ABCD中，ADC的平分线交BC于点E。若CED=35，则B的度数为（ ）A.40B.50C.60D.708) 如下图，在平行四边形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别交AD，BC于点E，F，连接CE，若CED的周长为6，则平行四边形ABCD的周长为（ ）A.6B.12C.18D.242：填空题1) 如下图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点M，N，若CON的面积为2，DOM的面积为4，则AOB的面积为 。2) ABC与平行四边形DEFG，如下图放置，点D，G分别在边AB，AC上，点E，F在BC上，已知BE=DE，CF=FG，则A的度数为 。3) 如下图，在平行四边形ABCD中，D=100，DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE。若AE=AB，则EBC的度数为 。4) 如下图，在平行四边形ABCD中，AEBC于点E，AFCD于点F，若EAF=56，则B= 。3：解答题1) 已知：如下图，在平行四边形ABCD中，延长线AB至点E，延长CD至点F，使得BE=DF。连接EF，与对角线AC交于点O，求证：OE=OF2) 如下图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD的延长线于点F，证明：FD=AB3) 已知，如下图平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF。4) 如下图，四边形