人教版八年级数学上册 第2讲 三角形中的角、多边形 辅导讲义（无答案）

第2讲 三角形中的角、多边形知识点梳理：知识点一：三角形的内角与外角（一） 三角形的内角： （1）定义：三角形中相邻两边组成的角，叫做三角形的 角.（2）三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于 （3）三角形内角和定理的作用：在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数；已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角度数；求一个三角形中各角之间的关系.（二）三角形的外角（1）定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的 . 三角形的外角和为 .（2）特点：外角的顶点在三角形的一个顶点上；外角的一条边是三角形的一边；外角的另一条边是三角形某条边的 .（3）性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个 的和.三角形的一个外角 （大于，等于或小于）与它不相邻的任何一个内角.知识点二：多边形（一）多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形. 各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做 .注意：各个角都相等、各条边都相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角都相等的四边形才是正方形.（二）多边形的对角线：连接多边形 的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.从边形的一个顶点出发，可以画 条对角线，边形一共有 条对角线.（三）多边形的内角和公式：边形的内角和为 .内角和公式的应用：（1）已知多边形的边数，求其内角和；（2）已知多边形内角和，求其边数.（四）多边形的外角和定理：多边形的外角和等于 .外角和定理的应用：（1）已知外角度数，求正多边形边数；（2）已知正多边形边数，求外角度数.知识点三：镶嵌（一）平面镶嵌的定义：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做多边形覆盖平面（或平面镶嵌）.（二）镶嵌的条件：当围绕一点拼在一起的几个多边形的内角加在一起恰好组成一个 时，就能拼成一个平面图形.典例分析：题型一：三角形的内角和例1、若三角形的一个角是另一个角的6倍，而这两个角的和比第三个角大，求此三角形的最大角。 针对练习1、在ABC中，B20+A，CB10，求A的度数.2.如图，AE是ABC的角平分线，ADBC于点D，若BAC=128，C=36，则DAE的度数是_题型二：三角形的内角和外角例2、如图在直角ABD中，,C为AD上一点（不与A、D重合），则可能是（ ）A、 B、 C、 D、思考：本题你能求出的范围吗？例3、如图的平分线和ABC的外角的平分线交于点D，求的度数。针对练习第1题1.如图，CDAB，1=120，2=80，则E的度数是（）2.如图所示，已知D是ABC边AB上一点，E是边AC上的一点，BE、CD相交于点F，（1）若A62，ACD15，ABE20.求BDC和求BFD的度数； （2）试说明BFCA.题型三：多边形的内角和外角例4、（1）一个多边形的每一个外角都等于30，这个多边形的边数是 ，它的内角和是 。（2）正多边形的内角和等于1440，那么这个正多边形的边数为 .（3）正八边形的每个内角为 对角线有 条针对练习1已知一个多边形的每一个内角都等于108，则这个多边形的边数是_2.正十二边形每个内角的度数为 3.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 题型四：平面镶嵌问题例5 、一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成其中三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，那么另一个为（ ）A. 正三边形 B. 正四边形 C. 正五边形 D. 正六边形针对练习：1、下列正多边形中，不能够铺满地面的是（）.(A) 正三角形 (B)正方形 (C) 正六边形 ( D) 正八边形2、现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（ ）A2种B3种C4种D5种3、某公园便道用三种不同的正多边形地砖铺设，其中已选好了用正十二边形和正方形两种，还需要选用 ，使这三种组合在一起把便道铺满.题型五 综合找规律如图，ACD是ABC的外角，ABC的平分线与ACD的平分线交于点A1，A1BC的平分线与A1CD的平分线交于点A2，An1BC的平分线与An1CD的平分线交于点An设A=则：（1）求A1的度数；（2）An的度数针对练习：1.如图所示,ABC,ACB的内角平分线交于点O,ABC 的内角平分线与ACB的外角平分线交于点D,ABC与ACB的相邻外角平分线交于点E,且A=60, 则BOC=_,D=_ _,E=_.巩固练习一、选择题1、下面各角能成为某多边形的内角的和的是（ ）A、430 B、4343 C、4320 D、43602、下列说法错误的个数是（ ）（1）钝角三角形三边上的高都在三角形的外部（2）三角形中，至少有两个锐角，最多有一个直角或钝角（3）三角形的一个外角等于它的两个内角的和（4）三角形的一个外角大于它的任何一个内角（5）三角形的三个外角（每个顶点只取一个外角）中，钝角个数至少有2个A.1个 B.2个 C.3个 D.4个3、若一个三角形的三个内角度数之比为3：2：1，则与之相邻的三个外角度数之比为（ ）A. 3：2：1 B. 1：2：3 C. 5：4：3 D. 3：4：54.如图，直线，1=40，2=65，则3=（）A65 B70 C75 D85第5题5.如图，将三角板的直角顶点放在直角尺的一边上，1=30，2=50，则3的度数为（）A80B50C30D206.如图所示，已知ABC为直角三角形，B=90，若沿图中虚线剪去B，则1+2 等于（ ） A、90 B、135 C、270 D、315二填空题1某多边形内角和与外角和共1080，则这个多边形的边数是 _。2如图，则ABCDEF_ 3用三种边长相等的正多边形铺地面，已选了正方形和正五边形两种，还应选正_边形。4、一个四边形的四个内角中最多有_个钝角,最多有_个锐角.5、一个多边形的每一个外角都等于72,这个多边形的边数是_,它的内角和是_度，对角线有_条（第7题）6.如图，已知，ABCD，直线EF分别交AB，CD于E、F，点G在直线EF上，GHAB，若EGH=32，则DFE的度数为_.7.如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张ABC纸片，点D、E分别是边AB、AC上，将ABC沿着DE折叠压平，A与A重合，若A=70，则1+2=_.若A=，则1+2=_.（用表示）第8题8.将一副直角三角板如图放置，使含30角的三角板的一条直角边和含45角的三角板的一条直角边重合，则=_三、解答题1、已知：如图，在ABC中，B=C，AD平分外角EAC求证：ADBC2、如图,在ABC中,D是BC边上一点,1=2,3=4,BAC=63, 求DAC的度数.3将一副三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分DCE交DE于点F（1）求证：CFAB（2）求DFC的度数拓展提高：1.（河北）一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若3=50，则1+2=（）A90B100C130 D1802.一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720，那么原多边形的边数为（）A5B5或6C5或7D5或6或73.（1）如图1是一个五角星ABCDE，请算出A+B+C+D+E的大小.（2）如图2，3，4，5的变式图形中，上面的结论成立吗？为什么 图1 图2 图3 图4 图54、（1）如图12与BC有什么关系？为什么？（2）把图ABC沿DE折叠，得到图，填空：12_BC(填“”“”“=”)，当A40时，BC12_（3）如图，是由图的ABC沿DE折叠得到的，如果A30，则xy360（BC12）360