人教版锦州市锦州中学九年级下 第二十八章 28.1 锐角三角函数 课时练

（人教版）九年级下 第二十八章 28.1 锐角三角函数 课时练 （锦州中学）学校：姓名：班级：考号：评卷人得分一、选择题1. 在RtABC中,C=90,sinA=513,则tanB的值为()A. 1213B. 512C. 1312D. 1252. 已知RtABCRtABC,C=C=90,且AB=2AB,则sinA与sinA的关系为()A. sinA=2sinAB. sinA=sinAC. 2sinA=sinAD. 不能确定3. 如图,ABC中,B=90,BC=2AB,则cosA=()A. 52B. 12C. 255D. 554. 如图,在网格中,小正方形的边长均为1,点A,B,C都在格点上,则ABC的正切值是()A. 2B. 255C. 55D. 125. 如图,已知O的半径为1,锐角三角形ABC内接于O,BDAC于点D,OMAB于点M,则sinCBD的值等于()A. OM长B. 2OM长C. CD长D. 2CD长6. 已知直线l1l2l3l4,相邻的两条平行直线间的距离均为h,矩形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上,放置方式如图所示,AB=4,BC=6,则tan的值等于()A. 23B. 34C. 43D. 327.如图,一河坝的横断面为等腰梯形ABCD,坝顶宽10米,坝高12米,斜坡AB的坡度i11.5,则坝底AD的长度为()A. 26米B. 28米C. 30米D. 46米8. 已知为锐角,sin(-20)=32,则=()A. 20B. 40C. 60D. 809. 在ABC中,若sinA-12+cosB-122=0,则C的度数是()A. 30B. 45C. 60D. 9010. ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边，如果a2b2c2，那么下列结论正确的是()A. csinAaB. bcosBcC. atanAbD. ctanBb评卷人得分二、填空题11. 如图,在ABC中,C=90,BAC=60,D是边BC的中点,则tanCAD=.12. 在ABC中,若|2cosA-1|+(3-tanB)2=0,则C=.13. 已知方程x2-4x+3=0的两根为直角三角形的两直角边长,则其最小角的余弦值为.14. 如图,O与正方形ABCD的各边分别相切于点E,F,G,H,点P是HG上的一点,则tanEPF的值是.15. 如图,直径为10的A经过点C(0,6)和点O(0,0),与x轴的正半轴交于点D,B是y轴右侧圆弧上一点,则cosOBC的值为.16. 如图,圆O的直径CD=10cm,且ABCD,垂足为P,AB=8cm,则sinOAP=.17. 如图,一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A,B,将AOB沿直线AB翻折,得ACB.若C32,32,则该一次函数的解析式为.评卷人得分三、解答题18. 按要求完成下列各题:(1)计算:2(2cos45-sin60)+244;(2)计算:(-2)0-3tan30+|3-2|;(3)已知A,B,C是锐角ABC的三个内角,且满足(2sinA-3)2+tanB-1=0,求C的度数;(4)先化简,再求值:(1-xx+1)x2-1x2+2x+1,其中x=2sin45+1.19. 求出如图所示的RtABC中A的正弦值和余弦值.20. .如图,AC为O的直径,AC=4,B,D分别在AC两侧的圆上,BAD=60,BD与AC的交点为E.(1)求BOD的度数及点O到BD的距离;(2)若DE=2BE,求cosOED的值.21. 如图,在四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点,若CD=2EF=4,BC=42,求tanC的值.参考答案1. 【答案】D【解析】本题考查了三角函数定义.sinA=BCAB=513，设BC=5x，AB=13x，由勾股定理可求出BC=12x,tanB=ACBC=12x5x=125.2. 【答案】B【解析】由于RtABCRtABC,则A=A.而锐角三角函数的大小仅与角的大小有关,故选B.3. 【答案】D【解析】本题考查三角函数,难度较小.RtABC中,勾股定理AB2+BC2=AC2,得AC=5AB,cosA=ABAC=55.4. 【答案】D【解析】本题考查网格图中锐角三角函数,难度中等.连接AC,根据网格图,可知BAC=90,AC=2,AB=22,故tanABC=ACAB=222=12.答案是D.5. 【答案】A【解析】本题考查了正弦函数定义.连结BO，由题意可得CBOM,C+CBD90，BOM+MBO90,CBDBOM,sinCBD=sinOBM=OMOB=OM1=OM.6. 【答案】C【解析】如图,作AMl4于点M,作CNl4于N,则AM=h,CN=2h,ABM+BAM=90.四边形ABCD是矩形,ABC=90,ABM+=90,BAM=,BM=AMtanBAM=AMtan=htan.又AMB=CNB=90,ABMBCN,BMCN=ABBC,即htan2h=46.tan=43.故选C.7. 【答案】D【解析】坝高12米,斜坡AB的坡度i11.5,AE1.5BE18米,BC10米,AD2AEBC2181046米.故选D.8. 【答案】D【解析】为锐角,-20为锐角,又sin(-20)=32,-20=60,即=80.故选D.9. 【答案】D【解析】sinA-12+cosB-122=0,且sinA-120,cosB-1220,sinA-12=0,cosB-12=0,即sinA=12,cosB=12,A=30,B=60,根据三角形内角和为180,得C=180-A-B=180-30-60=90.故选D.10. 【答案】A【解析】因为a2b2c2，所以ABC是直角三角形，其中C是直角，又因为sinAac，所以csinAa，故选A.11. 【答案】32【解析】由题意，设AC=a,BC=atanBAC=atan60=3a.CD=12BC=32a.tanCAD=CDAC=32aa=32.故答案为:32.12. 【答案】60【解析】本题考查了特殊角的三角函数值.由题知，2cosA-1=03-tanB=0,cosA=12tanB=3，A60,B60,C180-A-B60.13. 【答案】31010【解析】解方程x2-4x+3=0得x1=1,x2=3.则直角三角形的两直角边长分别为1,3,斜边长为12+32=10.根据小边对小角,得其最小角的余弦值为310=31010.14. 【答案】1【解析】连接OE,OF.由题意有OEAB,OFBF.又四边形ABCD为正方形.B=90.EOF=90.EPF=12EOF.EPF=45.tanEPF=tan45=1.15. 【答案】45【解析】连接CD.COD=90,CD是直径,即CD=10.C点坐标为(0,6),OC=6,OD=CD2-OC2=102-62=8,cosODC=ODCD=810=45.又OBC=ODC,cosOBC=45.故答案为:45.16. 【答案】35【解析】由题意可知:AP=12AB=4cm,AO=5cm,根据勾股定理求得OP=52-42=3cm,所以sinOAP=OPAO=35.17. 【答案】y=-3x+3【解析】本题考查翻折变换的性质以及锐角三角函数关系和待定系数法求一次函数解析式,难度中等.连接OC,过点C作CDx轴于点D,将AOB沿直线翻折,得ACB,C32,32,AO=AC,OD=32,DC=32,BO=BC,则tanCOD=CDOD=33,COD=30,BOC=60,BOC是等边三角形,且CAD=60,则sin60=CDAC,即AC=DCsin60=1,故A(1,0),sin30=CDCO=32CO=12,则OC=3,故BO=3,B点坐标为(0,3),设直线AB的解析式为y=kx+b,则k+b=0b=3,解得k=-3b=3,即直线的解析式为:y=-3x+3,故答案为y=-3x+3.18.(1) 【答案】2(2cos45-sin60)+244=2222-32+264=22-32+62=2-62+62=2.(2) 【答案】(-2)0-3tan30+|3-2|=1-333+2-3=1-3+2-3=3-23.(3) 【答案】(2sinA-3)2+tanB-1=0,2sinA-3=0,tanB-1=0,sinA=32,tanB=1.A,B为锐角,A=60,B=45.C=180-A-B=180-60-45=75.(4) 【答案】原式=x+1-xx+1(x+1)(x-1)(x+1)2=1x+1(x+1)2(x+1)(x-1)=1x-1.当x=2sin45+1=222+1=2+1时,原式=12+1-1=12=22.19. 【答案】AB=BC2+AC2=289=17,sinA=BCAB=817,cosA=ACAB=1517.20.(1) 【答案】如图,过O作OFBD于点F,BAD=60,BOD=2BAD=260=120.又OB=OD,OBD=30.AC为O的直径,AC=4,OB=OD=2.在RtBOF中,OFB=90,OB=2,OBF=30,OF=12OB=122=1,即点O到BD的距离等于1.(2) 【答案】OB=OD,OFBD于点F,BF=DF.由DE=2BE,设BE=2x,则DE=4x,BD=6x,BF=3x