人教版高中数学必修二第一章《空间几何体》导学案（无答案）

第一章 空间几何体1.1 空间几何体的结构1.1.1 柱、锥、台、球的结构特征 1.1.2简单组合体的结构特征第 5 页【学习目标】 1.能根据几何结构特征对空间物体进行分类。 2.会用语言概述棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、棱台、圆台、球的结构特征。 3.能够描述现实生活中简单物体的结构。【预习导学】（预习课本自主掌握以下概念和原理）一：空间几何体与多面体、旋转体概念 叫空间几何体； 叫多面体。 叫旋转体。找出旋转体的轴在哪里？ 面顶点棱轴 多面体的面有那些 ；棱 ；顶点 ；二 柱、锥、台、球的结构特征1.棱柱的结构特征：一般地,有两个面 ，其余各面都是 ，并且每相邻两个四边形的公共边都 ，由这些面所围成的多面体叫做棱柱. 请标出底面 ；侧面 ；侧棱 ；顶点 2. 棱锥的结构特征：一般地，有一个面是 ，其余各面都是 ，由这些面围成的多面体叫棱锥请标出底面 ；侧面 ；侧棱 ；顶点 ；3.棱台的结构特征：用一个 棱锥底面的平面去截棱锥， 之间的部分叫棱台请标出上下底面 ；侧面 ；侧棱 ；顶点 ；4.圆柱的结构特征：以 为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫圆柱请找出圆柱的轴 ；底面 ；侧面 ；母线 ；5.圆锥的结构特征：以 为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥请找出圆锥的轴 ；底面 ；侧面 ；母线 ；6.圆台的结构特征：类似于棱台，圆台可看作是 请找出圆台的轴 ；底面 ；侧面 ；母线 ；7.球的结构特征：球可以看作 形成的旋转体叫做球体，简称球请找出球的球心 ；球的半径 ；球的直径 ；三.简单组合体的结构特征简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体 ；一种是由简单几何体 _而成。【例题精析】例1. 如图，长方体被截去一部分，其中EH,剩下的几何体是什么?截去的几何体是什么? 例2. 判断下列几何体是不是棱台（课本）规律总结 判断一个几何体是否为棱台规律： 各侧棱的延长线是否相交于一点； 截面是否平行于原棱锥的底面1.2空间几何体的三视图和直观图1.2.1中心投影与平行投影 1.2.2空间几何体的三视图1.2.3空间几何体的直观图【学习目标】1.掌握斜二测画法；2.能用斜二测画法画长方体、球，圆柱，圆锥，棱柱及其简单组合体的直观图.【预习导学】（预习课本自主掌握以下概念和原理）问题1 水平放置的平面图形的斜二测画法步骤：(1)在已知图形中取互相 的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x轴与y轴，两轴交于点O，且使xOy45(或135)，它们确定的平面表示水平面(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成 于x轴或y轴的线段(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度 ，平行于y轴的线段，长度为原来的 【例题精析】（合作、探究、展示）例1用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图。规律方法：(1)建系时要尽量考虑图形的对称性；(2)画水平放置的平面图形的关键是确定多边形顶点的位置（3）水平放置的线段长不变，垂直放置的线段长变为原来的一半问题2 空间图形斜二测画法规则：(1)在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴Ox、Oy，再画Oz轴，使xOz90；(2)画直观图时，把它们画成对应的轴Ox、Oy、Oz,使xOy ，xOz ，xOy所确定的平面表示水平平面；(3)已知图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于 的线段；(4)已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持长度 ；平行于y轴的线段，长度变为原来的 例2.用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体的直观图。1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积和体积 1.3.2 球的体积和表面积【学习目标】1、掌握柱、锥、台体的表面积、侧面积的求法；2.能运用柱、锥、台体的有关公式进行计算和解决实际问题；3.培养学生空间想象能力和思维能力.【预习导学】（预习课本自主掌握以下概念和原理）知识复习：1.扇形的半径是，弧长是，则扇形的面积是 2.扇环的上下弧长是，母线是，则扇环的面积是 3. 等腰直角三角形的直角边为，则斜边是 ；等腰夹角边为，则斜边是 问题1棱柱、棱锥、棱台的表面积、侧面积棱柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的多面体，它们的表面积就是 ，也就是 问题2.圆柱、圆锥、圆台的表面积、侧面积圆柱的侧面展开图是 ，长是圆柱底面圆的 ，宽是圆柱的 设圆柱的底面半径为r,母线长为,则S= ， S= 圆锥的侧面展开图为 ，其半径是圆锥的 ，弧长等于 ，设为圆锥底面半径，为母线长，则S= ， S= 圆台的侧面展开图是 ，其内弧长等于 ，外弧长等于 ，设圆台的上底面半径为r, 下底面半径为R, 母线长为, 则S= ，S= 问题2棱柱、棱锥、棱台的体积“高”的概念： 1.柱体的体积公式 V柱体= 2.锥体的体积公式 V锥体= 3.台体的体积公式 V台体= 【例题精析】（合作、探究、展示）题型一 棱柱、棱锥、棱台的表面积与体积例题1.已知棱长为，各面均为等边三角形的四面体，求它的表面积和体积.例题2. 如图所示，圆锥的底面半径为1，高为，则圆锥的表面积为（ ） A B C D 规律总结 求棱柱、棱锥、棱台表面积的基本步骤：(1)求出每个侧面的面积.(2)求出其底面的面积. (3)求和得到表面积题型二 圆柱、圆锥、圆台表面积与体积规律总结 解决圆柱、圆锥、圆台的表面积问题，要利用好旋转体的轴截面及侧面展开图例1：一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的表面积与侧面积的比是( )例2：已知圆台的上、下底面半径分别是2，6，且侧面面积等于两底面面积之和.求该圆台的母线1.3.2球的表面积和体积【学习目标】1.掌握球的体积、表面积公式.2.会用球的表面积公式、体积公式解决相关问题，培养学生应用数学的能力3.能解决与球的截面有关的计算问题及球的“内接”与“外切”的几何体问题【预习导学】（预习课本自主掌握以下概念和原理）问题1球的有关性质:1.球心,大圆，小圆，半径，直径的概念； 2.圆心距,小圆半径，大圆半径关系:；3.经过小圆圆心的垂线必经过球心（用来找半径）；问题2球的表面积与体积公式表面积公式: . 体积公式: 题型一 球的表面积与体积例1. 如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径(即圆柱内有一内切球)，求证（1）球的体积等于圆柱体积的；（2）球的表面积等于圆柱的侧面积. 例2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4 cm,这个球的体积为 cm3