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文档简介

9.1 微分方程的基本概念,一、微分方程的定义,二、微分方程的解,含有自变量、未知函数以及未知函数的导数(或微分)的函数方程, 称为微分方程. 微分方程中出现的未知函数的最高阶导数的阶数, 称为微分方程的阶.,定义9.1,一、微分方程的定义,例如，,实质: 联系自变量、未知函数以及未知函数的某些导数(或微分)之间的关系式.,例1,著名的科学家伽利略在当年研究落体运动时,发现,则,即有方程,从而解得落体运动的规律:,这是微分方程应用的最早的一个例子.,例2,在没有人员,迁入或迁出的情况下,于是有微分方程,方程表述的定律称为群体增长的马尔,萨斯律.,例3,在推广某项新技术时,若设该项技术需要推广,则,新技术推广的速度与已推广人数和尚待推广人数成,正比,即有微分方程,在很多领,域有广泛应用.,形如 的方程通常称为逻辑斯谛方程,例4,社会对该商品,则,即,有微分方程,未知函数为一元函数的微分方程定义为常微分方程;,未知函数为多元函数的微分方程定义为偏微分方程.,不能表示成形如 形式的微分方程，统称为非线性方程.,定义9.2,的解.,二、微分方程的解,可以验证，,微分方程的解与隐式解都统称为微分方程的解.,其中包含两个任意常数，,例1中，考虑自由落体运动时，由积分法和二阶方程 可得,定义9.3,求特解的步骤：,然后再根据实际,情况给出确定通解中n个常数的条件,称为定解条件,最后根据定解条件求出满足条件的特解.,由定解条件求特解的问题，称为微分方程的定解问题.,而通解中,给任意常数以确定值的解, 称为方程 的特解.,首先要求出方程 的通解，,常见的定解
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