瓦里安高级微观经济学效用最大化.ppt

第二部分：消费者理论,主要内容,效用最大化 选择 需求 消费者剩余,效用最大化,主要内容： 预算集与可行消费束 偏好 选择规则 效用函数 偏好的假设 效用最大化行为 间接效用函数 支出最小化 需求函数 对偶与罗伊恒等式 效用的货币度量问题,1.预算集Budget Set,预算集：既定收入水平下的可行消费集。 收入水平m； N种商品的消费向量和价格向量 预算集 或者 可行消费束,2. 偏好（Preference）,偏好：消费者选择偏爱的商品组合的倾向性程度。 偏好的基本关系 弱偏好关系“ ”： 对于任何的x, y X， x y 意味着“消费束x至少和消费束y一样好”。 严格偏好“ ”： 无差异 “ ”：,个人偏好的理性：偏好关系必须满足以下三个基本假设 完备性： 对于所有的x, y X，要么x y，要么y x，要么两者同时成立。 传递性： 对于所有的x, y, z X，如果x y ， y z ，则有 x z 。 自反性： 对于所有的xX，有x x 。,个人偏好的理性假设,3. 效用函数,定义：消费者偏好的刻画或描述 消费束 效用函数为u(x) 物品的替代关系：边际替代率 替代关系的类型 完全替代 完全互补 厌恶品 中性商品 饱和偏好,满足效用度量的偏好假设（1）,连续性 x, yX，集合x：x y 和 x： y x 是闭集 集合 和 是开集 单调性 弱单调性：如果 x y，则 x y 强单调性：如果 x y，且x y，则 x y 性质： 如果消费者的偏好是完备性、自返性、传递性、连续性和强单调性，那么就存在一个连续的效用函数来代表该偏好。,满足效用度量的偏好假设（2）,局部非饱和性 给定消费集X中的任意消费束x和任意的0, X中总存在y,满足x-y,使得y x 性质：如果偏好关系是强单调的，那么它一定是局部非饱和的。,满足效用度量的偏好假设（3）,凸性 给定消费集X中的任意消费束x、y和z，使x z，y z，若对所有的0t 1有tx+(1-t)y z 严格凸性 给定消费集X中的任意消费束x、y和z，且xy ，如果 x z，y z，则对所有的0t 1有tx+(1-t)y z 效用无差异的商品替代 凸性保证了边际替代率的递减 边际替代率不取决于代表内在偏好的效用函数的形式,4.消费者的效用最大化行为,理性假设：理性消费者总是从可行消费集中选择使自己效用最大化的消费束 效用最大化问题 效用最大化的几个基本特性 最优解的存在性要求：目标函数连续，有界闭集。 最优消费束由偏好关系决定，和效用函数的选择无关。 最优消费束的选择集合对价格和收入是“零次齐次的”。,间接效用函数和需求函数,间接效用函数 定义式 需求函数 实现最大化效用v(P,m)的需求束，表示为x(P,m) x(P,m)是 (P,m)的0次其次函数,效用最大化的条件,构造拉格朗日函数 一阶条件： 任意两式的比值有 边际替代率=经济替代率 二阶条件：保证最大值的唯一性,5.间接效用函数的性质,性质1： v(P,m)对价格P是非增的。 即如果PP，则有v(P,m) v(P,m) 类似地， v(P,m)对m是非减的。 性质2：v(P,m)对P和m是0次齐次的。 性质3： v(P,m)对价格P是拟凸的。 即对于所有的k，p: v(P,m) k是一个凸集 性质4： 对于所有的P0，m0，v(P,m)是连续的。,6.支出最小化问题,支出最小化问题（Expenditure Minimization Problem，EMP）：实现某一给定效用的最小支出 支出函数e(P,u)是间接效用函数的反函数。 e (p, u) 的性质： 关于 p 是一次齐次的； 关于 u 严格递增，关于任何p非减； 关于 p 是凹的。即 关于 p ，u 是连续的。,7.需求函数,h (p, u) 希克斯需求函数（Hicks Demand Function） 也称补偿需求函数（Compensation Demand Function ）。 是指价格p下实现U的最小成本的商品需求束。 令 则有 体现的是价格变化后，为了保持效用水平不变，需要通过支出（收入水平）的变化来补充。 与效用最大化条件下的需求函数x (P,m)相对应， x (P,m)也称为马歇尔需求函数 。 可观测性的比较,8.对偶关系的重要恒等式,基本对偶关系 对偶的四个恒等式,9.罗伊恒等式,罗伊恒等式（Roys Identity）的表达形式 证明：,10.货币度量的效用函数,货币度量的直接效用函数 在给定价格p下，为获得不低于x效用水平的消费束所需要的最小支出。 定义式 另一种定义方式 也称为最