六年级上册奥数学案应用同余解题 例题 练习题_通用版（无答案）

第八讲 应用同余解题一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）春秋谷梁传疏曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。韩非子也有云：“今有不才之子师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。 在五年级我们已初步学习了同余的有关知识同余在解答竞赛题中有着广泛的应用在这一讲中，我们将深入理解同余的概念和性质，悟出它的一些运用技巧和方法一般说来，“教师”概念之形成经历了十分漫长的历史。杨士勋（唐初学者，四门博士）春秋谷梁传疏曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也”。这儿的“师资”，其实就是先秦而后历代对教师的别称之一。韩非子也有云：“今有不才之子师长教之弗为变”其“师长”当然也指教师。这儿的“师资”和“师长”可称为“教师”概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“教师”，因为“教师”必须要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。 例1 a除以5余1，b除以5余4，如果3ab，那么3ab除以5余几？观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀样，给大树开刀治病。通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。 分析 与余数有关的问题考虑用同余式可以使解题简便例2 若a为自然数，证明10（a1985a1949）分析 如果换一种方式表达，所要证明的即是要证a1985与a1949个位数字相同用对于模10两数同余来解，可以使解题过程简化分析 设 n9商r，那么9（nr），根据 nr商9，以及nr的个位数字，可推算出商的个位数字抓住“一个整数与它的各位数字之和对于模9同余”这性质，可以很快的化大数为小数例5 设2n1是质数，证明：12，22，n2被2n1除所得的余数各不相同分析 这道题肯定不可能通过各数被2n1除去求余数那么我们可以考虑从反面入手，假设存在两个相同的余数的话，就会发生矛盾而中间的推导是步步有根据的，所以发生矛盾的原因是假设不合理从而说明假设不成立，因此原来的结论是正确的。问：a除以13所得余数是几？例7 求被3除余2，被5除余3，被7除余5的最小三位数例8 给出12个彼此不同的两位数，证明：由它们中一定可以选出两个数，它们的差是两个相同数字组成的两位数分析 证这道题要考虑到以下三点两位数的数码相同时，它一定能被11整除遇到数是任意的，需排个序，这样讨论表述起来比较方便用12个数中最大的数依次地分别减去其余11个数可得到11个差若差中有相同数码组成的两位数，问题得证；若差中没有合条件的两位数，这时这11个（差）数各自除以11，所得余数只可能在1，2，3，10中，必有两个差数的余数相同，考虑用余数造抽屉解题例9 试证不小于5的质数的平方与1的差必能被24整除例10 任给七个不同的整数，证明其中必有两个数，其和或差是10的倍数分析 首先考虑什么样的两个整数的和或差可以被10整除设两个整数a、 b，若ab（mod 10），则10（ab）；若 ar（mod 10），而 b10r（mod 10），则 10（ab），只有这两种情况但是如果按整数除以10的余数造抽屉，就有十个抽屉，对于已知条件中给定的七个数无法应用抽屉原理，所以要考虑如何造六个抽屉根据首先考虑的两个整数被10除的两种情况，可以把余数之和等于10的并成一类，这样分为：10k、 10k1、 10k2、 10k3、10k4、 10k5六类，恰好构造六个抽屉，再应用抽屉原理可解此题习题八1甲、乙两校联合组织学生乘车去春游，每辆车可以乘36人，两校各自坐满若干辆车后，甲校余下的13人与乙校余下的人恰好又坐满一辆车春游中甲校的每位同学分别与乙校的每位同学合一张影留念如果每卷胶卷可拍36张照片，问：拍完最后一张照片后，相机里的胶卷还可以拍几张？（提示：这题相当于：甲数除以36余13，乙数除以36余23，若甲、乙之积除以 36的余数为r，求 36r？）2求199319947的余数3求证：32019419930（mod 5）5求满足除以5余2，除以7余4，除以11余3的最小三位数670个数排成一行，除了两头的两