平行四边形复习课(NEW).ppt

第六章：平行四边形,复习课,一、四边形的分类及转化,两组对边平行,一组对边平行 另一组对边不平行,平行四边形,矩形,菱形,正方形,二.平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系,三、几种特殊四边形的性质,平行 四边形,矩 形,菱 形,正方形,边,对边平行 且相等,对边平行 且相等,对边平行，四 条边都相等,对边平行， 四条边 都相等,角,对角相等， 邻角互补,四个角 都是直角,对角相等, 邻角互补,四个角 都是直角,对 角 线,对角线互相平分,对角线相等且互相平分,对角线互相垂直平分， 每条对角线平分一组对角,对角线互相垂直平分且 相等，每条对角线平分 一组对角,对称性,中心对称图形,轴对称图形,中心对称图形,四、特殊四边形的常用判定方法,平行 四边形,（1）两组对边分别平行；,（2）两组对边分别相等；,（3）对角线互相平分；,（4）一组对边平行且相等,矩 形,（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；,（2）有三个角是直角的四边形是矩形；,（3）对角线相等的平行四边形是矩形。,菱 形,（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；,（2）四条边都相等的四边形是菱形；,（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。,正方形,（2）有一组邻边相等的矩形是正方形；,（3）有一个角是直角的菱形是正方形。,（1）有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形；,五、三角形的中位线的性质：,在ABC中， D 、E分别是AB 、AC的中点 DEBC, DE= BC,三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它的一半,练一练,1、在 ABCD中， A+ C= 150那么 A=_，D=_,75,105,在四边形ABCD中,若分别给出六个条件:ABCD AD=BC OA=OC AD BC AB=CD OB=OD. 现在,以其中的两个为一组,能直接确定四边形ABCD为平行四边形的条件是 _ (只填序号),ABCD的周长为32cm, ABC的角平分线交边AD所在直线于点E，且AE:ED =3：2，则AB_,6cm或12cm,3x,3x,2x,x,2x,3x,1、如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O， AOB= 60，AB=6，则AC=_,练一练,2、矩形的两条对角线的夹角为60，一条对角线与短边的和为15，则短边长为_,12,5,3、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是( ) A、对角相等 B、对边相等 C、对角线相等 D、对角线互相平分,4、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处， 如果BAF=60，那么DAE等于（ ） A15 B30 C45 D60,A,C,1、如图，在菱形ABCD中，AB=10，OA=8，OB=6，则菱形的周长是_，面积是_,2、如图，在菱形ABCD中， B= 120，则 DAC=_,3、菱形的一个内角为120，较短的对角线长为10，那么菱形的周长是_,96,40,30,40,练一练,4、菱形有而一般的平行四边形不具有的性质是( ) A、对角相等 B、对角线互相平分 C、对边平行且相等 D、对角线互相垂直,5、如图，小强拿一张正方形的纸图(1) ，沿虚线对折一次 得图（2）， 再对折一次得图（3），然后用剪刀沿图（3） 中的虚线剪成两部分，再把所得的三角形的部分打开后的形 状一定是（ ） A一般的平行四边形 B、菱形 C、矩形 D、正方形,(1),(2),(3),D,B,练一练,1、如图，已知正方形ABCD对角线交于点O，则BOC=_,2、如图，以定点A、B为其中两个顶点作为正方形，一共可以作（ ） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个,A,B,B,90,要使矩形ABCD成为正方形，需增加的条件是_,要使菱形ABCD成为正方形，需增加的条件是_,要使四边形ABCD成为正方形，需增加的条件是_,抢 答：,从对角线的角度,三角形的中位线的性质：,在ABC中， D 、E分别是AB 、AC的中点. DEBC, DE= BC,三角形的中位线平行于第三边， 并且等于它的一半,1.顺次连接四边形各边中点所得的四边形是 _,2.顺次连接菱形各边中点所得的四边形是 _,3.顺次连接矩形各边中点所得的四边形是 _,平行四边形,矩形,菱形,4. 对角线满足_的四边 形的各边中点连接起来得到正方形。,练习：,互相垂直且相等,典型例题：,A,B,C,D,E,F,1：四边形ABCD是平行四边形 BC=AD， BC/AD 1=2 在BCE与DAF中 BC=AD 1=2 CE=AF BCEDAF BE=DF， 3=4 BEDF,1,2,3,4,猜想：BEDF,BE=DF,2:连接BD，交AC于点O， 连接DE,BF 四边形ABCD是平行四边形 BO=OD, AO=CO 又AF=CE AF-AO=CE-CO 即EO=FO 四边形BEDF是平行四边形 BE=DF， BEDF,o,例2.如图，在ABC中，AB=AC, ADBC, 垂足为点D， AN是ABC的外角CAM的平分线， CEAN, 垂足为点E. （1）求证：四边形ADCE为矩形； （2）当ABC满足什么条件时，四边形ADCE是正方形？ 证明你的结论。,2.已知：AD为ABC的角平分线，DEAB ，在AB上截取BFAE。 求证：EFBD,1,2,3,3,4、如图，在矩形 中，对角线 的垂直平分线与AD相交于点M,与BC相交于点N，连接BM与DN. 请你判定四边形BNDM是什么特殊四边形，并说明理由.,5.如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴的正半轴上，点D为对角线OB的中点，反比例函数 （K0 ）在第一象限内的图象经过点D，且与AB、BC分别交于E、F两点，若四边形BEOF的面积为1，则K的值为 ,6.如图，在ABC中，已知C=90，ACBC 4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上 运动（点E不与点A、C重合），且保持AECF， 连接DE、DF、EF在此运动变化的过程中， 有下列结论： 四边形CEDF有可能成为正方形 DFE是等腰直角三角形 四边形CEDF的面积是定值 点C到线段EF的最大距离为 其中正确的结论是（ ） A