河南城建学院09-10(上)期末试题.ppt

1,09-10上期高数末考试题,一、填空题(每小题3分,共24分),2,二、选择题(每小题3分,共24分),3,题6是错题,4,三、计算题(每小题6分,共24分),5,四、解答题(每小题8分,共16分),五、应用题(12分),6,09-10上期高数末考试题,一、填空题(每小题3分,共24分),0,0,+),4,7,8,通解的表达式,特征根情况,(1)写出相应的特征方程;,(2)求出特征根;,(3)根据特征根的不同情况,得到相应的通解.,9,二、选择题(每小题3分,共24分),C,D,D,10,1.拐点的定义:,注： (1)拐点是曲线上的点,是一对有序的实数.,复习：,(2)拐点的横坐标的可疑点：,2.求拐点方法1:,11,证：,3.求拐点方法2:,P154T15,12,复习：,1. 可导函数单调性判别,求,的连续区间，,求,求导数等于零的点和不可导点，,用以上的点分割定义区间,列表判断.,求 的单调区间(判断单调性)的步骤:,化为积商，,13,2.曲线凹凸的判别,求函数的连续区间；,求曲线的凹凸区间及拐点的步骤如下：,14,3. 连续函数的极值,(1) 极值可疑点 :,使导数为0 或不存在的点x.,(2) 第一充分条件,(3) 第二充分条件,15,4. 连续函数的最值,(2),特别:,当,大(小)值就是最大(小)值.,常用于解决实际问题,求,16,A,B,A,题6是错题,17,则特解可设为,则特解可设为,18,三、计算题(每小题6分,共24分),19,1)直接用四则法则;,2) 恒等变形后用四则法则,3)利用无穷小的性质;,无限项:,约去零因式,通分,分子分母有理化,1.回顾学过的求极限的方法：,抓大头,4)无穷小与无穷大的关系法;,5)复合函数的极限运算法则(变量代换法);,化无限为有限法,6)利用极限存在的充要条件求极限(如分段函数);,7)利用夹逼准则和单调有界准则;,8)重要极限法;,9)等价无穷小代换法.,10)连续性.,11)已知导数求极限.,12)罗比达法则.,20,2.复习求导公式(17个),21,3) 参数方程求导法：,复合函数法;微商法.,1) 隐函数求导法则,直接把方程两边对 求导,把含有 的项看成是 的复合函数.,2)对数求导法 :,该法适用于幂指函数及某些用连乘,连除表示的函数.,对方程两边取对数,按隐函数的求导法则求导;,3.复习求导法,22,解：,x,t,0,2,-1,1,23,1.定积分的计算方法：,(1)微积分基本公式：,(2)定积分的换元公式：,2.定积分计算的特殊方法(公式法,奇偶性,周期性,几何意义等),(3)定积分的分部公式：,24,若a是瑕点,若b为瑕点,为瑕点,复习反常积分的定义：,25,2.反常积分的计算方法：,的计算表达式 :,则也有类似牛 莱公式的,若 b 为瑕点, 则,若 a 为瑕点, 则,26,四、解答题(每小题8分,共16分),分部积分法使用经验 :,“反对幂指三” ,分部积分法题目类型 :,分部化简 ;,循环解出;,递推公式.,27,复习不定积分公式,(默写22个),幂2个,指2个,三角10个,有理式4个,无理式4个,28,复习不定积分方法,1.直接积分法：,(恒等变形后用公式),2.换元积分法,第一类换元法(也称凑微分法),第二类换元法,第一类换元法:,第二类换元法:,(易积),(易积),令,3.分部积分法:,29,30,五、应用题(12分),1,解: (1) 设切点的横坐标为,则所求