探索三角形全等的条件1.ppt

,知识回顾, DBC=,ABCDCB，如果AB=4， ABC=70，ACB=30 ,DC=,DCB=,ABC=70,AB=4,ACB=30 ,（全等三角形的对应边相等),（全等三角形的对应角相等）,,问题：皮皮公司接到一批三角形架的加工任务，客户的要求是所有的三角形必须全等。质检部门为了使产品顺利过关，提出了明确的要求：要逐一检查三角形的三条边、三个角是不是都相等。技术科的毛毛提出了质疑：分别检查三条边、三个角这6个数据固然可以。但为了提高我们的效率，是不是可以找到一个更优化的方法，只量一个数据可以吗？两个呢？,6,4,5,,北师大七年级数学(下),第五章 三角形,4,探索三角形全等的条件（1）,,学习目标:,1、经历探索“边边边”判定三角形全等的过程。 2、会利用“边边边”判定三角形全等,,做一做,1. 只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？,有一条边对应相等的三角形,不一定全等,有一个角对应相等的三角形,不一定全等,,2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。,做一做,(1) 三角形的一个内角为30，一条边为3cm；,不一定全等,,2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。,做一做,(2) 三角形的两个内角分别为30和 50；,30o,不一定全等,,2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。,做一做,(3) 三角形的两条边分别为4cm，6cm.,不一定全等,,2. 给出两个条件画三角形时，有几种可能的情况？每种情况下作出的三角形一定全等吗？分别按照下面的条件做一做。,做一做,1. 只给一个条件(一条边或一个角)画三角形时，大家画出的三角形一定全等吗？,不一定全等,(3) 三角形的两条边分别为4cm，6cm.,(1) 三角形的一个内角为30，一条边为3cm；,(2) 三角形的两个内角分别为30和 50；,不一定全等,,议一议,如果给出三个条件画三角形，你能说出有哪几种可能的情况？,1.三条边 2.三个角 3.两边一角 4.两角一边,,做一做,(1) 已知一个三角形的三个内角分别为40，60和80，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？,(2) 已知一个三角形的三条边分别为4cm，5cm和7cm，你能画出这个三角形吗？把你画的三角形与同伴画出的进行比较，它们一定全等吗？,三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。,三个内角对应相等的两个三角形不一定全等,,在ABC和DEF中,AB=DE BC=EF AC=DF, ABCDEF,（SSS）,证明三角形全等的步骤：,1.写出在哪两个三角形中证明全等。（注意把表示对应顶点的字母写在对应的位置上）. 2.按边、角、边的顺序列出三个条件，用大括号合在一起. 3.写出结论.每步要有推理的依据.,,如图，仪器ABCD可以用来平分一个角，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上，沿AC画一条射线AE，AE就是PRQ的平分线。你能说明其中的道理吗？,小明的思考过程如下：,AB=AD,BC=DC,AC=AC,ABCADC,QRE=PRE.,你能说出每一步的理由吗？,AE就是PRQ的平分线,,动手做一做,准备若干长度适中的小木条，用其中三根木条钉成一个三角形的框架，它的形状和大小是固定的吗？如果用四根小木条钉成的框架形状和大小固定吗？,三角形具有稳定性,,观察下图，这些图形的设计原理是什么？,,,课堂检测一：如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？,C,B,在ABH和ACH中 AB=AC (已知） BH=CH（已知） AH=AH （公共边相等）ABHACH（SSS）,在ABD和ACD中 AB=AC（已知） BD=CD（已知） AD=AD （公共边相等）ABDACD（SSS）；,在DBH和DCH中 BD=CD（已知） BH=CH（已知） DH=DH （公共边相等）DBHDCH（SSS）,解：有三组。,,如图，ABC是一个钢架，AB= AC，AD是连接点A与BC中点D的支架求 证 ABD ACD,课堂检测二,在ABD和ACD中, ABD ACD（“SSS”）,ABAC（已知）,BDCD（已证）,ADAD（公共边相等）,证明：, AD是连接点A与BC中点D的支架, BD=CD(三角形中线的定义）,,在括号内填写适当的理由:如图,已知AB=DC,AC=DB,那么A=D.说明理由.,AB=DC( ),AC=DB( ),BC=CB( ),ABCDCB( ),A=D,已知,已知,公共边相等,SSS,（全等三角形的对应角相等）,解：在ABC和DCB中,课堂检测三,,如图,已知AC=AD,BC=BD, 那么AB是DAC的平分线.,AC=AD( ),BC=BD( ),AB=AB( ),ABCABD( ),1=2,AB是DAC的平分线,（全等三角形的对应角相等）,已知,已知,公共边相等,SSS,证明: ABC和ABD中,（角平分线的定义）,,课堂检测四:如图，已知AB=CD，BC=DA。你能说明ABC与CDA全等吗？,D,B,A,C,解：在ABC与CDA中，,ABCCDA（SSS）,,如图，已知ABCD，ADCB，求证：BD.,证明：连接AC，,ABCD（已知）,ACCA（公共边相等）,BCDA（已知）, ABC CDA（“SSS”）, BD（全等三角形对应角相等）,在原有条件下，还能推出什么结论？,解：ABCD，ADBC,在ABC和CDA中,四边形问题转化为三角形问题解决,变式,BAC=DCA,ACB=CAD(全等三角形对应角相等）,ABCD，ADBC（内错角相等，两直线平行）, ABC CDA,,这节课你学到了什么？,1. 三角形全等的条件： 三边对应相等的两个三角形全等 (“边边边”或“SSS”),2. 三角形具有稳定性。,,作业： P160页习题5.7 数学理解:第1、2题 问题解决:第1题,,1.已知：如图，AB=DE, BC=EF, AF=CD. (1) ABC与DEF是否全等？并说明理由。 (2) 求证：A=D,理由:,( SSS), A=D,(全等三角形的对应角相等),解：我认为：ABCDEF,AF = DC（已知）,AF+FC= DC+FC（等式的性质）,在ABC和DEF中,AB = DE（已知）,BC = EF（已知）,AC = DF（已证）,ABCDEF,即AC=DF,,3.已知：如图，在ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，连结AD。（1）试判断AD与BC的位置关系，并证明。（2）AD能否平分BAC。（3）请你用简短的语言小结这一结论。,思考题,解: (1） AD BC； (2) AD能平分BAC ；,理由：,在ABD和 ACD中,AB=AC,BD=CD,AD=AD,(已知),(已知),(公共边相等),ABDACD,(SSS),1,2,3,4,1=2，3=4,(全等三角形的对应角相等),3+4=180,3=4=90,（平角的定义）,（等式的性质）,AD BC .,AD平分BAC,（角平分线的定义）,（垂直的定义）,(3）等腰三角形底边上的中线、高线、角平分线三线合一,D为BC边的中点，, BD=CD,1.已知：如图，AB=DE, BC=EF, AF=CD. (1) ABC与DEF是否全等？并说明理由。 (2) 求证：A=D,理由:,( SSS), A=D,(全等三角形的对应角相等),解：我认为：ABCDEF,AF = DC（已知）,AF+FC= DC+FC（等式的性质）,在ABC和DEF中,AB = DE（已知）,BC = EF（已知）,AC = DF（已证）,ABCDEF,即AC=DF,3.已知：如图，在ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，连结AD。（1）试判断AD与BC的位置关系，并证明。（2）AD能否平分BAC。（3）请你用简短的语言小结这一结论。,思考题,解: (1） AD BC； (2) AD能平分