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第四节 正态总体均值与方差的区间估计,单个总体 的情况 两个总体 的情况,一、单个总体 的情况,为未知,可得到 的置信水平为 的置信区间为,此分布不依赖于 任何未知参数,由,或,例1 有一大批糖果.现从中随机地取 16 袋 , 称得重量(以克计)如下: 506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496 设袋装糖果的重量近似地服从正态分布,试求总体均值 的置信水平0.95为的置信区间.,解,这里,方差 的置信区间,由,可得到 的置信水平为 的置信区间为,由,可得到标准差 的置信水平为 的置信区间为,注意: 在密度函数不对称时,习惯上仍取对称的分位点来确定置信区间(如图).,例2 有一大批糖果.现从中随机地取 16 袋 , 称得重量(以克计)如下: 506 508 499 503 504 510 497 512 514 505 493 496 506 502 509 496 设袋装糖果的重量近似地服从正态分布,试求总体方差 的置信水平0.95为的置信区间.,解,这里,于是得到 的置信水平为 的置信区间为,即,的置信水平为 的置信区间为,即,以下讨论两个整体总体均值差和方差比的估 计问题.,二、两个总体 的情况,推导过程如下:,1.,为已知,为未知,例3 为比较 I , 两种型号步枪子弹的枪口速度 ,随机地取 I 型子弹 10 发 ,得到枪口速度的平 均值 为 标准差 随机地取 型子弹 20 发 ,得到枪口速度的平均值为 标准差 假设两总体都可认为近似地服从正态分布.且生产过程可认为方差相等 .求两总体均值差 的置信水平为 0.95 的置信区间.,解,依题意 , 可认为分别来自两总体的样本是相互独立的.又因为由假设两总体的方差相等 ,但数值未知 ,故两总体均值差 的置信水平为 的置信区间为,其中,这里,故两总体均值差 的置信水平为0.95 的置信区间为,即 (3.07, 4.93) .,推导过程如下:,2.,根据F分布的定义, 知,例4 研究由机器 A 和机器 B 生产的钢管的内径 , 随机地抽取机器 A生产的钢管18只 , 测得样本方差 随机地取机器 B 生产的钢管13只 ,测得样本方差 设两样本相互独立 , 且设由机器 A 和机器 B 生产的钢管的内径分别服从正态分布 这里 (i =1,2) 均未知 .试求方差比 的置信水平为 0.90 的置
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