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第64讲圆锥曲线的综合应用1(2014新课标卷) 设F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左、右焦点，M是C上一点且MF2与x轴垂直，直线MF1与C的另一个交点为N.(1)若直线MN的斜率为，求C的离心率；(2)若直线MN在y轴上的截距为2，且|MN|5|F1N|，求a，b. (1)根据c及题设知M(c，)，因为，所以2b23ac，将b2a2c2代入2b23ac，得2c23ac2a20，解得或2(舍去)故C的离心率为.(2)由题意，原点O为F1F2的中点，MF2y轴，所以直线MF1与y轴的交点D(0,2) 是线段MF1的中点，故4，即b24a，由|MN|5|F1N|得|DF1|2|F1N|.设N(x1，y1)，由题意知y10，则 即 代入C的方程，得1.将及c代入得1，解得a7，b24a28，故a7，b2.2(2016北京卷)已知椭圆C：1过A(2,0)，B(0,1)两点(1)求椭圆C的方程及离心率；(2)设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值 (1)由题意得a2，b1，所以椭圆C的方程为y21.又c，所以离心率e.(2)证明：设P(x0，y0)(x00，y00)与曲线C交于E，F，当四边形AEBF面积最大时，求k的值 (1)设M(x，y)，P(x0，y0)，则 得 而P(x0，y0)在圆x2y21上，即xy1，故x21，此即曲线C的方程(2)由(1)知A(1,0)，B(0,2)，则直线AB的方程为2xy20.设E(x1，kx1)，F(x2，kx2)，其中x10)，即当k2时，上式取等号，所以当四边形AEBF面积最大时，k2.4(2017浙江卷)如图，已知抛物线x2y，点A(，)，B(，)，抛物线上的点P(x，y)(x)过点B作直线AP的垂线，垂足为Q.(1)求直线AP斜率的取值范围；(2)求|PA|PQ|的最大值 (1)设直线AP的斜率为k，kx，因为x，所以1x1，所以直线AP斜率的取值范围是(1,1)(2)联立直线AP与BQ的方程解得点Q的横坐标是xQ.因为|PA|(x)(k1)，|PQ|(xQx)，所以|PA|PQ|(k1)(k1)3.令f(k)(k1)(k1)3，因为f(k)(4k2)(k1)
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