广东省江门市第二中学2018_2019学年高二数学5月月考试题理.docx

广东省江门市第二中学2018-2019学年高二数学5月月考试题 理本试卷共4页，22小题，满分150分, 考试用时120分钟.选择题答案请用2B铅笔涂在答题卡相应答题区域，填空题、解答题请用黑色字迹的钢笔或签字笔写在答题卡相应答题区域一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设，则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件2（ ）A. B. C. D. 3数列为等比数列，且，公比，则（ ）A. 2 B. 4 C. 8 D. 164的内角的对边分别为，已知， ， ，则（ ）A. 3 B. 1 C. 1或3 D. 无解5已知实数满足，则的最小值是（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 76二项式的展开式中 x3项的系数是（ ）A. 80 B. 48 C. 40 D. 807“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支.把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”.2016年是“干支纪年法”中的丙申年，那么2017年是“干支纪年法”中的（ ）A. 丁酉年 B. 戊未年 C. 乙未年 D. 丁未年8已知双曲线的离心率为，其左焦点为，则双曲线的方程为（ ）A. B. C. D. 9若随机变量服从二项分布，则（ ）A. B. C. D. 10一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是，则判断框中应填入的条件是（ ）A. B. C. D. 11已知数列中，则（ ）A. 1028 B. 1026 C. 1024 D. 102212已知函数，则（ ）A. 有个零点 B. 在上为减函数C. 的图象关于点对称 D. 有个极值点二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分13已知全集，集合，则_.14计算_15设，利用求出数列的前项和，设，类比这种方法可以求得数列的前项和_.16椭圆的离心率为， 是的两个焦点，过的直线与交于两点，则的最大值等于_三、解答题：本大题共6小题，满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17(本题满分12分)已知分别为内角的对边，且.（1）求角；（2）若，求面积的最大值.18(本题满分12分)某地区2011年至2017年农村居民家庭人均纯收入（单位：千元）的数据如下表：（1）若关于的线性回归方程为，根据图中数据求出实数并预测2018年该地区农村居民家庭人均纯收入；（2）在2011年至2017年中随机选取三年，记表示三年中人均纯收入高于3.6千元的个数，求的分布列和.19(本题满分12分)如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，底面，分别是的中点. （1）证明：直线平面；（2）设二面角为30，且，求四棱锥的体积20(本题满分12分)已知椭圆的左、右焦点分别为、，圆经过椭圆的两个焦点和两个顶点，点在椭圆上，且，.（1）求椭圆的方程和点的坐标；（2）过点的直线与圆相交于、两点，过点与垂直的直线与椭圆相交于另一点，求的面积的取值范围.21(本题满分12分)已知函数 。（1）若曲线与在点处的切线互相垂直，求 值；（2）讨论函数的零点个数。22(本题满分10分)设实数满足约束条件.（1）求的最小值；（2）求的取值范围.高二理数答案1-5 BDBCC 6-10 DADDD 11-12 DB 13 14 151617（1），由正弦定理可得，在中， ，.（2）由余弦定理得，当且仅当时取等号，即面积的最大值为.18（1）由题，代入得，当时，（千元）(2)可取0，1，2，3.，则的分布列为：0123则19（1）取中点，连结.因为是中点，所以且又因为且，且是的中点，所以且.所以四边形是平行四边形.于是.又平面，平面因此平面.（2）四棱锥底面是平行四边形，且，所以， 又因为，所以两两互相垂直以为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，则.连结，由.是中点.又平面.又平面.即平面的法向量.设，所以.设平面的法向量为.由， .令.由二面角为所以，即，解得所以四棱锥的体积20（I）设，可知圆经过椭圆焦点和上下顶点，得，由题意知，得， 由，得， 所以椭圆的方程为， 点P的坐标为. （II）由过点P的直线l2与椭圆相交于两点，知直线l2的斜率存在，设l2的方程为，由题意可知，联立椭圆方程，得， 设，则，得，所以； 由直线l1与l2垂直，可设l1的方程为，即圆心到l1的距离，又圆的半径，所以， 由即，得， ， 设，则，当且仅当即时，取“”，所以ABC的面积的取值范围是 21（1），由题意，解得.（2），令，当时，在定义域上恒大于没有零点；当时，在上恒成立，所以在定义域上为增函数，因为，所以有1个零点；当时，因为当时，在上为减函数，当时，在上为增函数，所以时，没有零点；当时，有1个零点，当时，因为且，所以方程在区间上有一解，因为当时，所以，所以，因为，所以，所以在上有一解，所以方程在区间上有两解，综上所述，当时，函数没有零点，当或时，函数有1个零点，当时，函数有2个零点.22（）可行域如图所示的几何意义是原点到可行域内点距离的平方