高中数学第一章三角函数第2节任意角的三角函数（第3课时）同角三角函数的基本关系课下能力提升（五）.docx

课下能力提升(五)学业水平达标练题组1利用同角三角函数的基本关系求值1若是第二象限的角，则下列各式中成立的是()Atan Bcos Csin Dtan 解析：选B由同角三角函数的基本关系式，知tan ，故A，D错误；又因为是第二象限角，所以sin 0，cos 0，故C错误2已知角的终边经过点(6,8)，则()A. B.C7 D.解析：选C由三角函数的定义可知tan ，所以7.3若cos ，是第三象限角，则sin _，tan _.解析：由sin2cos21得sin21cos212.已知是第三象限角，则sin 0，于是sin .从而tan .答案：4已知2cos23cos sin 3sin21，.求：(1)tan ；(2).解：(1)2cos23cos sin 3sin2，则1，即4tan23tan 10.解得tan 或tan 1.a，为第二象限角，tan 0，tan .(2)原式.题组2sin cos 与sin cos 关系的应用5已知是第三象限角，且sin4cos4，则sin cos 的值为()A. BC. D解析：选A由sin4cos4，得(sin2cos2)22sin2cos2.sin2cos2.是第三象限角，sin 0，cos 0，sin cos .6已知sin cos ，且0，则sin cos _.解析：由sin cos ，得sin22sin cos cos212sin cos .sin cos .(sin cos )212sin cos .sin cos 0，且00，cos 0.sin cos .答案：7已知0，且sin cos ，求sin cos ，tan 的值解：sin cos ，(sin cos )2.解得sin cos .0，且sin cos 0，sin 0，cos 0.sin cos .由得tan .题组3三角函数式的化简与证明8(1)化简：(1cos )_.(2)若为第二象限角，化简tan _.解析：(1)原式(1cos )(1cos )sin .(2)原式tan .因为为第二象限的角，所以cos 0，原式1.答案：(1)sin (2)19求证：.证明：法一：右边左边，原等式成立法二：左边，右边，左边右边，原等式成立能力提升综合练1已知sin ，则sin4cos4的值为()A B C. D.解析：选Bsin ，cos21sin21.sin4cos4(sin2cos2)(sin2cos2)sin2cos22.故选B.2若为第三象限角，则的值为()A3 B3 C1 D1解析：选B为第三象限角，原式3.3若sin sin21，则cos2cos6cos8的值为()A0 B1C1 D.解析：选B由sin sin21，得sin 1sin2cos2，cos2cos6cos8sin sin3sin4sin sin2(sin sin2)sin sin21.4若0,2)，且sin cos ，则的取值范围是()A. B.C. D.解析：选B|sin |cos |sin cos ，sin 0且cos 0. 又0,2)，.故选B.5已知sin ，cos (m0)，则m_，tan _.解析：sin2cos21，1.得m0(舍)，或m8.sin ，cos ，tan .答案：86已知，且4，则_.解析：12sin cos (sin cos )2,12sin cos (sin cos )2，|sin cos |，|sin cos |.又，sin cos 0，sin cos 0.由题意，得4，sin 2cos .答案：7证明：sin cos .证明：左边sin cos 右边原式成立8已知关于x的方程2x2(1)xm0的两根为sin 和cos ，(0,2)，求：(1)的值；(2)m的值；(3)方程的两根及的值解：因为已知方程有两根，所以(1)sin cos .(2)对式两边平方，得12